能带结构的第一性原理计算实验报告(硅、铜)

硅晶体能带结构的第一性原理计算班级：材料科学与工程3班学号：3015208064姓名：黄慧明一、实验目的通过实际操作初步的了解和掌握MaterialsStudio，基本掌握CASTEP模块的操作步骤。通过学习MaterialsStudio软件，能够独立的进行简单的固体结构模型的构造和相关电子结构的计算和分析。加深对课堂知识的直观认识，包括能带结构和相关的基本概念等。二、实验原理第一性原理的理论计算的主要理论基础是量子力学的基本方程和相对论效应，在第一性原理发展过程中，相继提出变分原理、泡利不相容原理、密度泛函理论等。其基本思路就是它的基本思想，是将多原子构成的实际体系理解为由电子和原子构成的多粒子系统，运用量子力学等基本物理原理最大限度的对问题进行“非经验”处理。在第一性原理的计算过程中运用了三个近似：非相对论近似(忽略了电子运动的相对论效应)；Born-Oppenheimer近似，核固定近似；单电子近似。密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数做为研究的基本量。用电子密度更方便处理。在密度泛函理论（DFT）中，单电子运动的薛定谔方程按原子单位可表示为)()()()](2[22rkrrVmkk这里，电荷密度用单电子波函数表示rkrrn2)()(单电子有效势为)][(′|′r-r|′)rρ()(ρ93KS][rVrdrvVxc三、实验内容运用MaterialsStudio软件，采用其中的第一性原理计算软件（CASTEP），计算分析不同类型物质（石墨烯、Si、Cu、ZnO）的能带结构、电子态密度和电荷密度。四、实验步骤1、模型构建建立一个新的project，并在其中建立一个3D工作区域，在菜单栏选择File|Import，显示出ImportDocument对话框，在对话框中选择Example|Documents|3Dmodel|Si.xsd（硅晶胞模型）并打开，在3D窗口中右击鼠标，选择DisplayStyle，在对话框中选择Ballandstick，并且调节球棍模型尺寸即可得到未修正的硅晶胞原始模型（图1）。可以发现其属于立方晶系，面心立方格子，类金刚石结构。图1-Si原胞建立原始晶胞后，在上方菜单栏依次选择Modules|CASTEP|Calculation，在弹出的对话框中选择并修改参数，使晶胞得到优化。（图2，图3）图2-Si原胞优化过程图3-优化过程晶胞优化后变形为图4所示的平行六面体结构，即为优化后的硅晶胞结构。图4-优化后的Si晶胞由View|Explorers|propertiesExplorer，可以查看优化前后两个晶胞的一系列参数（左为优化前，右为优化后）。（图5）图52、能量计算与分析优化完成后，在左侧菜单栏选择Si.castep并双击打开（图6），从文件的最后往前面看，可以依次得到优化后晶胞的重叠布居、电荷布居（图7）和最终晶胞的能量（图8）。图6图7图8-Si晶胞体系能量由图8可知，硅晶胞的计算结果中，优化后最终体系能量为E=-214.4511681429eV通过CASTEP|Analysis|structure，点击create，可以得到优化前后的能量收敛曲线，可以发现通过优化，晶胞体系的晶胞能量降低，使结构更加稳定。（图9）图9-优化前后能量收敛曲线我们从最初创建的结构单元中可知晶格长度为5.430埃（图10），所以可以比较最小化后晶格长度和初始时的实验长度。双击Si.xsd文件，从菜单栏选择Build|Symmetry|ConventionalCell，优化后的晶胞变为常规单元，再选择LatticeParameters，测量优化前后晶胞结构的晶格常数。优化后的结构单元晶格长度为5.494124埃（图11），误差为1.181%,所以实验误差较小，可以进行后续实验。图10-Si原胞晶格常数图11-优化后Si晶胞晶格常数3、电子态密度和能带计算与分析⑴能带计算与分析选择CASTEP|Calculation|Properties，在对话框中的能带和态密度的计算前打钩，之后运行，可以得到具有布里渊区的硅结构（图12）。图12当显示为硅结构的窗口时，选择CASTEP|Analysis，在对话框中选择Bandstructure，点击View，可以得到硅晶胞的能带（图13），由图可以得知费米能级的能量为0eV，费米能级以上为导带，以下为价带，导带底与价带顶有间隙，其能量差即为带隙，从图中可以得知，Si晶胞结构中存在带隙，带隙大小为0.645eV，符合半导体带隙的范围（0.2-2eV），这说明Si是半导体。晶胞布里渊区的高对称点为WLGXWK，且能带图中导带边与价带边不重合，说明Si是间接半导体。图13-Si晶胞能带结构打开CASTEP|Calculation，选择Bandstructure，在对话框中选择More|Path，可以得到布里渊区高对称点的坐标。（图14）图14-Si晶胞布里渊区高对称点坐标⑵电子态密度计算与分析重新选择具有布里渊区的晶胞界面，选择CASTEP|Analysis，在对话框中选择DensityofStates，之后进行计算，可以得到硅结构电子态密度图（图15）。根据DOS图可知，硅结构的费米能级处于DOS值为0的区间中，即Si的带隙区间，因为带隙对应的区间没有电子填充，所以其态密度为0，可以得到硅结构为半导体。图15-总电子态密度图为了观察体系的s、p、d、f状态对总体态密度的影响，需要分析各状态的态密度。选择CASTEP|Analysis，在对话框中选择DensityofStates，下方选择Partial，之后运行，可以得到各部分的态密度以及总态密度的PDOS图。且p轨道对总态密度的贡献较为显著。（图16）图16-分态密度图根据能带结构图和DOS图的综合比较，可以发现在-13eV~-7.5eV之间时，DOS图有一个峰，在0~1eV之间有一个谷，基本和能带结构相吻合。（图17）图15图174、电荷密度计算与分析选择CASTEP|Analysis，在对话框中选择Electrondensity，鼠标右键选择DisplayStyle|ISOsurface，调节Si晶胞结构的电子密度等能面参数（图18）。图18经过对参数的调节，可以得到图19所示结构，通过图示可以得知，Si晶体结构中共价键中间电荷密度最高，电荷主要集中在共价键上。图19Cu晶体能带结构的第一性原理计算班级：材料科学与工程3班学号：3015208064姓名：黄慧明一、实验目的通过实际操作初步的了解和掌握MaterialsStudio，基本掌握CASTEP模块的操作步骤。通过学习MaterialsStudio软件，能够独立的进行简单的固体结构模型的构造和相关电子结构的计算和分析。加深对课堂知识的直观认识，包括能带结构和相关的基本概念等。二、实验原理第一性原理的理论计算的主要理论基础是量子力学的基本方程和相对论效应，在第一性原理发展过程中，相继提出了变分原理、泡利不相容原理、密度泛函理论等。其基本思路就是它的基本思想，是将多原子构成的实际体系理解为由电子和原子构成的多粒子系统，运用量子力学等基本物理原理最大限度的对问题进行“非经验”处理。密度泛函理论（DFT）中，单电子运动的薛定谔方程按原子单位可表示为)()()()](2[22rkrrVmkk这里，电荷密度用单电子波函数表示rkrrn2)()(单电子有效势为)][(′|′r-r|′)rρ()(ρ93KS][rVrdrvVxc三、实验内容运用MaterialsStudio软件，采用其中的第一性原理计算软件（CASTEP），计算分析不同类型物质（石墨烯、Si、Cu、ZnO）的能带结构、电子态密度和电荷密度。四、实验步骤1、模型构建建立一个新的project，并在其中建立一个3D工作区域，在菜单栏选择File|Import，显示出ImportDocument对话框，在对话框中选择share|Structures|metals|pure-metals，选择文件Cu.msi，双击打开，鼠标右键，选择DisplayStyle，在对话框中选择Ballandstick，并且调节球棍模型尺寸即可得到未修正的Cu晶胞原始模型显示如图1。通过原胞可以发现，Cu晶体具有立方面心结构图1-选择Cu.msi文件及修改参数后的Cu晶胞建立未优化的Cu晶胞后，在上方菜单栏依次选择Modules|CASTEP|Calculation，在弹出的对话框中选择并修改参数，使晶胞得到优化。（图2，）晶胞优化后变形为图3所示的平行六面体结构，即为优化后的Cu晶胞结构。图2图3由View|Explorers|propertiesExplorer，可以查看优化前后两个晶胞的一系列参数（左为优化前，右为优化后）。（图4）图42、能量计算与分析优化完成后，在左侧菜单栏选择Cu.castep并双击打开（图5），从文件的最后往前面看，可以依次得到优化后晶胞的重叠布居、电荷布居（图6）和最终晶胞的能量（图7）。图5图6图7-晶胞体系能量由图7可知，Cu晶胞的计算结果中，最终体系能量为E=-1476.553333857eV通过CASTEP|Analysis|structure，点击create，可以得到优化前后的能量收敛曲线，可以发现通过优化，晶胞体系的晶胞能量降低，使结构更加稳定。（图8）图8-能量收敛曲线选择优化前的Cu.xsd文件，从菜单栏选择Build|Symmetry|ConventionalCell，优化后的晶胞变为常规单元，再选择LatticeParameters，测量优化前后晶胞结构的晶格常数。可以得到优化前的Cu晶胞的晶格长度为3.6147埃（图9）.同理测量优化后的Cu晶胞，可得优化后的结构单元晶格长度为3.63041埃（图10）。计算可得其误差为0.4346%，误差极小，图9图103、电子态密度和能带计算与分析⑴能带计算与分析选择CASTEP|Calculation|Properties，在对话框中的能带和态密度的计算前打钩，之后运行，可以得到具有布里渊区的Cu晶体结构（图11）。图11当显示为Cu结构的窗口时，选择CASTEP|Analysis，在对话框中选择Bandstructure，点击View，可以得到硅晶胞的能带（图12），由图可以得知费米能级的能量为0eV，费米能级以上为导带，以下为价带，观察图可知费米能级穿过了导带，这说明了Cu的金属性。晶胞布里渊区的高对称点为WLGXWK，且能带图中导带边与价带边重合，说明Cu是金属。并且在费米面以下，形成了电子态密度峰，从这里可以看出Cu具有良好的导电性。图12-Cu晶体能带结构打开CASTEP|Calculation，选择Bandstructure，在对话框中选择More|Path，可以得到布里渊区高对称点的坐标。（图13）图13-布里渊区高对称点坐标⑵电子态密度计算与分析重新选择具有布里渊区的晶胞界面，选择CASTEP|Analysis，在对话框中选择DensityofStates，之后进行计算，可以得到Cu晶体结构电子总态密度图（图14）。并且可以观察到，晶体铜大部分电子大部分在费米面处，说明Cu具有良好的导电性。图14-总电子态密度图为了观察体系的s、p、d、f状态对总体态密度的影响，需要分析各状态的态密度。选择CASTEP|Analysis，在对话框中选择DensityofStates，下方选择Partial，之后运行，可以得到各部分的态密度以及总态密度的PDOS图。且d轨道对总态密度的贡献较为显著。（图15）图15-分态密度图据能带结构图和DOS图的综合比较，可以发现在0~-5eV之间时，DOS图有一个高峰，基本和能带结构相吻合。（图16）图164、电荷密度计算与分析选择CASTEP|Analysis，在对话框中选择Electrondensity，鼠标右键选择DisplayStyle|ISOsurface，调节Si