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西师版小学数学六年级（上）知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算（2）求一个数的几分之几是多少强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。4、打折：如一折表示现价是原价的十分之一，3.5折表示现价是原价的百分之三十五。（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。】（3）1的倒数是1，0没有倒数。2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。（二）分数加减乘除法的计算方法：1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）。3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】（三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用1、运算定律：加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)加法交换律：a×b=b×a加法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)加法分配律：(a+b)×c=a×b+a×c或(a－b)×c=a×b－a×c【重点】2、运算性质：减法运算性质：a－（b＋c）＝a－b－c除法运算性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c（四）解决问题：（方法）【重中之重】1、熟悉题意（至少要读两遍题）2、分析题意（这是重点，必须进行，不能马虎，草稿本上完成。）关键在于：（1）寻找题里的单位“1”；（2）写出相应的等量关系，注意标出已知与未知3、列式解答（注意选择合适的方法，不能反推的一定要用方程进行解答，这样才不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上。）4、检验（养成检验的好习惯）三、比和按比例分配（第4单元）：1、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比。2、比各部分的名称3：4＝3÷4＝前项比号后项比值（注意：比的后项不能为0）3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】4、比与除法、分数的关系：联系区别比前项比号（：）后项比值是一种关系除法被除数除号（÷）除数商是一种运算分数分子分数线（－）分母分数值是一种数注意：只有两个数的比，比号才能作除号；三个数的比中比号不能作除号。5、求比值与化简比方法区别求比值用前项除以后项的商结果是一个数化简比利用比的基本性质，最终化成一个最简单的整数比（注意：①前后项均为整数②前后项要互质）结果是一个比6、按比例分配解决问题：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。解题思路：（1）求出总份数；（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少。[或用“份数方法”解决]四、负数的初步认识（第7单元）：1、像＋3，＋15,＋8844.43……这样的数都是正数。“＋3”读作“正3”，“＋”是正号。通常“＋”号省略不写。像－6，－10，－155……这样的数都是负数。“－6”读作“负6”，“－”是负号。“－”号不可以省略不写。0既不是正数，也不是负数。2、正数和负数可用来表示相反意义的量。五、圆（第2单元）：（一）圆的认识1、圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆各部分的名称：（1）圆心（O）：画圆时，固定的点是圆心。（2）半径（r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径。（3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。3、圆的特征：（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。（2）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。（3）在同一个圆里，d＝2r或r＝。（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。（二）扇形的认识1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（三）圆的周长1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示。2、圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr【计算时，通常取π的近似值，π≈3.14。注意π≠3.14】3、半圆的周长＝圆周长×＋直径（四）圆的面积1、圆的面积公式：S＝πr22、半圆面积＝圆面积×3、圆环面积＝外圆（大圆）面积－内圆（小圆）面积S圆环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2（五）解决问题注意区分“周长”和“面积”：“周长”指的是长度，“面积”指的是大小，注意单位描述的是“周长”还是“面积”。六、图形的变换和确定位置（第5单元）：1、放大和缩小图形：指的是“形状相同，大小不同”。2、1：2指的是缩小图形，把图形缩小2倍；2：1指的是放大图形，把图形放大2倍。【前项指现在图形，后项指原来图形】3、比例尺：（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是“图上距离：实际距离＝比例尺”。【注意：比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位。】（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。4、如何求图上距离和实际距离：思路一：图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺思路二：找倍数关系如1：1000（1代表图上距离，1000代表实际距离）表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，即“实际距离＝图上距离×1000”。注：某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同，图上距离也就不同。5、确定观测点后，知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置。七、可能性（第8单元）：可能性的大小可以用真分数来表示，可能性不同就意味着游戏规则的不公平。西师版数学六年级上册复习要点数的认识1、负数：0既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×ca×c－b×c＝（a－b）×c；其它：a―b―c＝a－（b＋c）；a－（b－c）＝a－b＋c＝a＋c－b；a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图;(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数×。4、写数量关系式技巧：(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“＝”(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。四、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数×因数＝积除法：积÷一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：①求多几分之几：大数÷小数—1或（大数—小数）÷小数②求少几分之几：1—小数÷大数或（大数—小数）÷大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数=1÷（＋）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率（和）六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程∶时间=速度。连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、比和除法、分数的联系：联系区别比前项比号（：）后项比值是一种关系除法被除数除号（÷）除数商是一种运算分数分子分数线（－）分母分数值是一种数6、根据比与除法