导数的运算专项练习(含答案)

-1-导数的运算一、单选题（共33题；共66分）1.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）A.0B.3C.4D.－2.函数的导数为（）A.B.C.D.3.设函数，若，则等于（）A.B.C.D.4.设则等于()A.B.C.D.5.已知函数的导函数,且满足，则＝()A.B.C.1D.6.已知函数的导函数为，且，则（）A.2B.3C.4D.57.下列求导运算的正确是（）A.为常数B.C.D.8.已知函数的值为（）A.B.C.D.9.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）A.B.C.D.11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（）A.cos2x-xsin2xB.x-sin2xC.1-2sin2xD.cos2x-2sin2x12.函数的导数为（）A.＝2B.＝C.＝2D.＝13.设函数的导函数为，且，则＝()A.0B.－4C.－2D.2-2-14.设，若，则（）A.B.C.D.15.已知函数，则其导数（）A.B.C.D.16.若函数，则的值为（）A.0B.2C.1D.－117.已知函数，且，则的值为（）A.B.C.D.18.已知函数，为的导函数，则的值为（）A.B.C.D.19.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.20.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.21.若，则函数的导函数（）A.B.C.D.22.函数的导数为（）A.B.C.D.23.下列导数式子正确的是（）A.B.C.D.24.已知，则等于（）A.-2B.0C.2D.425.已知函数，则（）A.B.C.D.26.已知，则（）A.B.C.D.27.设，，则x0＝()A.e2B.eC.D.ln228.下列求导数运算正确的是（）-3-A.B.C.D.29.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为（）A.(0，＋∞)B.(－1，0)∪(2，＋∞)C.(－1，0)D.(2，＋∞)30.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.31.已知，则()A.B.C.D.以上都不正确32.设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A.e2B.eC.D.ln233.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共11题；共11分）34.已知函数的导函数为，若，则的值为________.35.若函数,则的值为________．36.已知，则________．37.若函数，则________．38.已知函数，则________．39.已知函数，是的导函数，则________．40.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．41.已知在上可导，，则________．42.已知函数的导函数为，且，则________．43.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________．44.已知函数f（x）＝2ex﹣x的导数为，则的值是________．三、解答题（共6题；共60分）45.求下列函数的导函数.①②-4-③④⑤⑥46.求下列函数的导函数①②③④⑤⑥47.求下列函数的导数：（1）；（2）.48.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．49.求下列函数的导数．（1）；（2）.50.求下列函数的导数．（1）y＝3x2＋xcosx；（2）y＝lgx－；-5-答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：因为，则，所以，故答案为：B.【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.2.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为,则函数的导函数,故答案为：D.【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.3.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，解得，故答案为：D,【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.4.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】由，得.故答案为：D.【分析】由已知利用导数的运算性质进行计算，即可得结果.5.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。故答案为：B-6-【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。6.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】，令，，解得.故答案为：【分析】求导得到，取代入化简得到答案.7.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】因为（为常数），，，，所以，B符合题意.故答案为：B【分析】根据导数的运算公式逐一判断即可.8.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′（）cos0；故答案为：B．【分析】求导数，将x=代入，即可求出导函数的值.9.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】A，，故错误；B，，正确；C，，故错误；D，，故错误.故答案为：B.【分析】根据导数的公式及四则运算逐一求解即可.10.【答案】A【考点】导数的运算-7-【解析】【解答】解：则故答案为：A【分析】根据三角函数的求导公式可得,然后将代入即可得出答案。11.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：由题意，得故答案为：D【分析】根据乘法函数的导数的运算法则即可求出答案。12.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意结合导数的运算法则可得：.故答案为：B.【分析】根据导数的运算法则直接求解即可.13.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故答案为：A.【分析】求导数，将x=1代入，得到导函数的表达式，即可求出导函数的值.14.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意，函数，则，又由，即，解得，故答案为：C．【分析】首先对函数进行求导，再结合已知条件得出。15.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】∵，根据对数函数求导公式可得，故答案为：C.-8-【分析】直接求导函数即可.16.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】求函数f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故答案为：A.【分析】求导数，将x=1代入，即可得到导函数的值.17.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意可得，将带入可得，解得，故答案为：C。【分析】利用求导公式结合求导的运算法则，用已知条件求出的值。18.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】由函数的解析式可得，所以.故答案为：D【分析】根据乘法的导数运算法则，求出导函数，并将x=1代入即可.19.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为，，，，故答案为：D.【分析】利用导数的公式找出求导运算正确的选项。20.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】此题考查导数的运算；故答案为：B-9-【分析】利用求导的运算法则结合已知条件求出的值。21.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】故答案为：D【分析】利用导数的运算，即可得结果.22.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】幂函数的求导公式，根据求导公式可得幂函数，求导得.故答案为：D.【分析】利用求导公式进行运算，即可得结果.23.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】根据导数的运算法则，可得，所以A不正确；，所以B不正确；由，所以C不正确；由是正确的，故答案为：D．【分析】利用导数的运算法则分别求导，即可判断正确的选项.24.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】，，令，得到，解得.故答案为：A.【分析】先求导，再把代入即可求值.25.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】故答案为：A。-10-【分析】求导后将x=1代入即可.26.【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】，令，得，，∴．∴．故答案为：A．【分析】先求导，利用赋值法令，得到，即可求值.27.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】因为，，故可化为，故，故答案为：B.【分析】先求导，再由列式，即可求出的值.28.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】因为,错;,错；，错；因为,故答案为：C.【分析】利用导数的运算法则和求导公式找出导数运算正确的选项。29.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】函数的定义域为，所以，解得.故答案为：D【分析】求导数，解不等式即可求出相应的解集.30.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】A项：A不符合题意；-11-B项：，B符合题意；C项：，C不符合题意；D项：D不符合题意。综上所述，故答案为：B。【分析】根据基本初等函数的导数公式，结合导数的运算法则，直接求导进行判断即可.31.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意可得：据此有：.故答案为：B.【分析】求导数，将x=1代入，求出f’（1），即可求出f（1）.32.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】.故答案为：B【分析】先求导，再利用f′(x0)＝2列式，即可求出x0的值.33.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，故答案为：C.【分析】根据基本初等函数的导数公式，逐一判断即可.二、填空题34.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】因为令则所以【分析】求导数，将x=1代入，即可求出的值.35.【答案】3【考点】导数的运算-12-【解析】【解答】，，，，故填3.【分析】求导数，将x=1代入，求出即可.36.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】设，则，所以，所以.【分析】根据导数的运算法则得出结果。37.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】对函数求导得到解得.故答案为：.【分析】对函数求导后，将x=1代入即可得到结果.38.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】∵∴f′（x）＝+sinx，令x，则f′（）＝+sin==，故答案为．【分析】求导数，将x即可求出相应的导函数的值.39.【答案】1【考点】导数的运算【解析】【解答】解：，（1），故答案为：1.【分析】求导数，将x=1代入即可求出相应的值.40.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】,.【分析】本题利用函数求导的公式和导数值的已知条件求出相应的的值。41.【答案】0-13-【考点】导数的运算【解析】【解答】由题知，则．故本题应填．【分析】根据复合函数求导的发则，求出F’（x），代入即可得到的值.42.【答案】-1【考点】导数的运算【解析】【解答】由函数的解析式可得：，令可得：，则.【分析】先求导，得到，再赋值，令，即可求出的值.43.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意得f′（x）=2xln2+3f′（0），当x=0时，有f′（0）=ln2+3f′（0），即可得f′（0）=-，则f′（x）=2xln2-，则f′（1）=，故答案为：．【分析】求导数，将x=0代入，求出f′（0），得到导函数的表达式，即可求出f′（1）.44.【答案】1【考点】导数的运算【解析】【解答】因为函数所以导函数为,则，故答案为1.【分析】由已知得到导函数为，即可求出的值.三、解答题45.【答案】①②③④⑤-14-⑥【考点】导数的运算【解析】【分析】①由运算即可；②由运算即可；③由，结合运算即可；④由，结合运算即可；⑤由运算即可；⑥由运算即可.46.【答案】①;②;③④;⑤;⑥.【考点】导数的运算【解析】【分析】分别对6个函数利用导数的公式以及运算法则可求得.47.【答案】（1）解：f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1-4x)'=cosx(1-4x)-4(1+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx.（2）解：f(x)=-2x=1--2x,则f'(x)=-2xln2【考点】导数的运算【解析】【分析】根据导数的公式及运算法则，求出导函数即可。48.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：∵∴（