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2019年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ(选择题，共42分)注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形为正多边形的是()2.规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作()A.＋3B.－3C.－13D.＋133.如图，从点C观察点D的仰角是()第3题图A.∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC4.语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为()A.x8＋x≤5B.x8＋x≥5C.8x＋5≤5D.8x＋x＝55.如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝()第5题图A.30°B.25°C.20°D.15°6.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是()A.代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为()A.5×10－4B.5×10－5C.2×10－4D.2×10－59.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为()第9题图A.10B.6C.3D.210.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是()11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是()A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①12.如图，函数y＝1x（x＞0），－1x（x＜0）的图象所在坐标系的原点是()第12题图A.点MB.点NC.点PD.点Q13.如图，若x为正整数．．．，则表示（x＋2）2x2＋4x＋4－1x＋1的值的点落在()第13题图A.段①B.段②C.段③D.段④14.图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S俯＝()图①图②第14题图A.x2＋3x＋2B.x2＋2C.x2＋2x＋1D.2x2＋3x15.小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x＝－1D.有两个相等的实数根16.对于题目：“如图①，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界．．．．．通过移转第16题图①(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.甲：如图②，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13.乙：如图③，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14.丙：如图④，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取n＝13.图②图③图④第16题图下列正确的是()A.甲的思路错，他的n值对B.乙的思路和他的n值都对C.甲和丙的n值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对卷Ⅱ(非选择题，共78分)二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17.若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为________．18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4＋3＝7.第18题图则(1)用含x的式子表示m＝________；(2)当y＝－2时，n的值为________．19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．第19题图(1)A，B间的距离为________km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路．．．．l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为________km.三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)有个填写运算符号的游戏：在“1Ｋ2Ｋ6Ｋ9”中的每个Ｋ内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6Ｋ9＝－6，请推算Ｋ内的符号；(3)在“1Ｋ2Ｋ6－9”的Ｋ内填入符号后，使计算所得数最小，直接．．写出这个最小数．21.(本小题满分9分)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2.求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；第21题图直角三角形三边n2－12nB勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3522.(本小题满分9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝12.(1)求这4个球价格的众数；(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法．．．(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿第22题图23.(本小题满分9分)如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°.边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．(1)求证：∠BAD＝∠CAE；(2)设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接．．写出m，n的值．第23题图备用图24.(本小题满分9分)长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进．如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头．．与O的距离为S头(m)．(1)当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)；(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．第24题图25.(本小题满分10分)如图①和②，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝43.点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x.(1)如图①，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接．．指出PE与BC的位置关系；(2)当x＝4时，如图②，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧PQ︵长度的大小；(3)当⊙O与线段．．AD只有一个公共点时，直接．．写出x的取值范围．第25题图①第25题图②备用图26.(本小题满分12分)如图，若b是正数．．，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D.(1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上．．．，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接．．写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．第26题图2019河北中考数学解析1.D【解析】正多边形的各边、各角都相等，选项A、B、C中各边不相等，不是正多边形，选项D中各边、各角都相等，为正五边形．2.B【解析】∵向右移动记作＋，∴向左移动记作－.∴向左移动3记作－3.3.B【解析】∵在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，∴从点C观测点D的仰角为∠DCE.4.A【解析】“x的18与x的和不超过5”可表示为x8＋x≤5.5.D【解析】根据菱形的性质可知∠DAB＝180°－∠D＝30°，∴∠1＝12∠DAB＝15°.6.C【解析】∵a(b＋c)＝ab＋ac，a(b－c)＝ab－ac，(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)，a÷(b＋c)＝ab＋c≠a÷b＋a÷c(a≠0)∴①②③正确，④错误．7.C【解析】辅助线作法为：延长BE交CD于点F，则※代表CD；∵∠BEC＝∠EFC＋∠C，∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠EFC，∴◎代表∠EFC，▲代表∠EFC；∵∠B＝∠EFC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴@代表内错角．8.D【解析】150000＝15×110000＝0.2×10－4＝2×10－5，故选D.9.C【解析】如解图，再涂黑3个小三角形，构成等边三角形，此时组成的新图案有三条对称轴，故选C.第9题解图10.C【解析】三角形外心为各边垂直平分线的交点，选项C中作图痕迹为两边的垂直平分线，则用直尺作出这两条垂直平分线，交点即为外心．故选C.11.D【解析】根据统计的要求，正确的统计步骤应为：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．所以正确顺序应为②④③①，故选D.12.A【解析】y＝1x(x0)的图象在第一象限，y＝－1x(x0)的图象在第二象限，由图可知，当点M为坐标原点时，符合上述要求，故选A.13.B【解析】化简得（x＋2）2x2＋4x＋4－1x＋1＝（x＋2）2（x＋2）2－1x＋1＝1－1x＋1，∵x为正整数，即x≥1，∴01x＋1≤12，∴－12≤－1x＋10，∴12≤1－1x＋11，即落在段②之间．故选B.14.A【解析】∵S主＝x2＋2x＝x(x＋2)，S左＝x2＋x＝x(x＋1)，∴俯视图的两个边分别为(x＋2)和(x＋1)，∴S俯＝(x＋2)(x＋1)＝x2＋3x＋2.故选A.15.A【解析】∵a＝1，b＝4，∴方程为x2＋4x＋c＝0，∵其中的一个根为x＝－1，∴将x＝－1代入方程可得(－1)2＋4×(－1)＋c＝0，解得c＝3，∵所抄的c比原方程的c值小2，∴原方程的c值为5，∴原方程为x2＋4x＋5＝0，∴Δ＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．故选A.16.B【解析】当x为矩形外接圆直径长时就可以转过去，矩形的对角线为直径，对角线为122＋62＝65≈13.416，∴n＝14.∴甲的思路对，n值错；乙的思路和n值都对，丙的思路和n值都错．故选B.17.－3【解析】∵7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p，∴p＝－3.18.(1)3x；(2)1【解析】根据题意得m＝x＋2x＝3x，n＝2x＋3，y＝m＋n＝5x＋3，当y＝－2时，可得