2016-2017体育单招真题汇编-解析几何

2017单招真题1历年体育单招真题汇编—解析几何一、直线方程（2017）过点)2,1(P且斜率小于0的直线与x轴，y轴围成的封闭图形面积的最小值为（）A.2B.22C.4D.24（2013）若直线l过点(2,3)，且与直线2340xy垂直，则l的方程为（）A.23130xyB.32120xyC.2350xyD.320xy（2011）已知直线l过点(1,1)，且与直线230xy垂直，则直线l的方程是（）A.210xyB.230xyC.230xyD.210xy（2009）已知ABC三个顶点的坐标是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）.过A作BC的垂线，则垂足的坐标是.（2008）已知直线12:xyl，则原点到直线l的距离是（）A．21B．22C．51D．55（2006）若直线l过点（1，-3）并与直线43xy平行，则直线l的方程是__________.（2006）若点P与点Q（1，1）关于直线82yx对称，则点P的坐标是_______________.二、圆的方程（2017）已知点)2,3(),4,5(BA，则以AB为直径的圆的方程为（）A.25)1()1(22yxB.25)1()1(22yxC.100)1()1(22yxD.100)1()1(22yx（2015）圆07222yyx的半径是（）A.9B.8C.22D.6（2014）已知圆222ryx与圆222)3()1(ryx外切，则半径r（）A.22B.210C.5D.25（2014）过圆10)2()1(22yx与y轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是.（2013）已知过点A(1,2)的直线与圆22(3)(2)1xy相交于MN，两点，则||||AMAN.（2012）直线20(0)xymm交圆2220xxy于A，B两点，P为圆心，若PAB的面积是25，则m（）2017单招真题2A.22B.1C.2D.2（2008）过点（0,2）的直线l与圆03222xyx不相交，则直线l的斜率k的取值范围是.（2010）已知直线43120xy与x轴及y轴分别交于A点和B点，则过A，B和坐标原点O的圆的圆心坐标是A.（23，－2）B.（23，2）C.（－23，2）D.（－23，－2）（2009）已知斜率为-1的直线l过坐标原点，则l被圆0422yxx所截得的弦长为（）A.2B.3C.22D.32（2007）已知点Q（3，0），点P在圆122yx上运动，动点M满足12PMMQ，则M的轨迹是一个圆，其半径等于_________.三、椭圆（2017）直线mxy与椭圆1222yx有两个不同的交点，则m的取值范围为.（2016）在一个给定平面内，A，C为定点，B为动点，且||BC，||AC，||AB成等差数列，则点BB的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线（2015）若椭圆的焦点为)0,3(，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为.（2011）已知椭圆两个焦点为1(1,0)F与2(1,0)F，离心率13e，则椭圆的标准方程____________.（2013）已知椭圆22132xy的焦点为1F，2F，过1F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，则2FAB的面积为.（2010）P为椭圆2212516xy上的一点，1F和2F为椭圆的两个焦点，已知17PF，以P为中心，2PF为半径的圆交线段1PF于Q，则（）A.1430FQQPB.1430FQQPC.1340FQQPD.1340FQQP（2007）已知点A（-2,0），C（2,0），ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线四、双曲线（2016）设双曲线1222yax与椭圆1162522yx有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程是_______________.（2015）双曲线12222byax的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为（）2017单招真题3A.332B.3C.2D.4（2014）若双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C.5D.10（2012）已知双曲线22221xyab的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F作渐近线l的垂线，垂足P的坐标为325(,)43，则焦点的坐标是.（2010）若双曲线的两条渐近线分别为20xy，20xy，它的一个焦点为（25，0），则双曲线的方程是____.（2009）已知双曲线116922yx上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为.（2008）双曲线的两个焦点是)0,4(1F与)0,4(2F，离心率2e，则双曲线的标准方程是.五、抛物线（2017）已知抛物线yxC4:2的焦点为F，过F作C的对称轴的垂线，与C交于A，B，则||AB（）A.8B.4C.2D.1（2016）抛物线22ypx过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（）A.1xB.1xC.1yD.1y（2014）抛物线24xy的准线方程是.（2012）过抛物线的焦点F作斜率为12与2的直线，分别交抛物线的准线于点A，B，若FAB的面积是5，则抛物线方程是（）A.212yxB.2yxC.22yxD.24yx（2006）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为1y，则这条抛物线的焦点坐标为__________________.六、解答题（2016）已知点Q（6，0），点P在圆1622yx上运动，点M为线段PQ的中点.（1）求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是一个圆；（2）求点M的轨迹与圆1622yx的公共弦的长.2017单招真题4（2015）已知抛物线C：yx42，直线l：0myx.（1）证明：C与l有两个交点的充分必要条件是1m；（2）设1m，C与l有两个交点A，B，线段AB的垂直平分线交y轴于点G，求GAB面积的取值范围.（2014）已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为21，且C过点)23,1(.求：（1）求C的方程；（2）如果直线l：2kxy与C有两个交点，求k的取值范围.（2013）设12FF，分别是双曲线221916xy的左右焦点，M为双曲线右支上一点，且1260FMF.求：（1）12MFF的面积；（2）点M的坐标.（2012）设F是椭圆2212xy的右焦点，半圆221(0)xyx在Q点的切线与椭圆交于A，B两点..（Ⅰ）证明：.AFAQ为常数（Ⅱ）设切线AB的斜率为1，求△OAB的面积（O是坐标原点）.（2011）设F（c，0）（0c）是双曲线2212yx的右焦点，过点F的直线l交双曲线于P，Q两点，O是坐标原点.2017单招真题5（1）证明1OPOQ；（2）若原点O到直线l的距离是32，求OPQ的面积.（2010）已知抛物线C：22ypx（0p），l为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设l与C交于A，B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点.（1）证明：BD垂直y轴；（2）分析a分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或钝角.（2009）中心在原点，焦点在x轴的椭圆C的左、右焦点分别是1F和2F.斜率为1的直线过2F，且1F到l的距离等于22.（1）求l的方程；（2）l与C交点A，B的中点为M，已知M到x轴的距离等于43，求C的方程和离心率.（2008）如图，1l与2l是过原点O的任意两条互相垂直的直线，分别交抛物线xy2于点A和点B.（1）证明AB交x轴于固定点P；（2）求OAB的面积的最小值.2017单招真题6（2007）双曲线22221(0,0xyabab）的中心为O，右焦点为F，右准线和两条渐近线分别交于点1M和2M.（1）证明O，1M，2MF和四个点同在一个圆上；（2）如果11||||OMMF，求双曲线的离心率；（3）如果123MFM，||4OF求双曲线的方程.（2006）设椭圆的中心在直角坐标系yxO的原点，离心率为32，右焦点是F（2,0）.（1）求椭圆的方程；（2）设P是椭圆上的一点，过点F与点P的直线l与y轴交于点M，若PFMP4，求直线l的方程式.