初一数学讲义：数轴和绝对值

第1页数轴和绝对值一、复习回忆：1、正数：像1、2、3、4.5这样大于0的数叫做正数2、负数：像1、2、3.5这样于小于0的数叫做负数0既不是正数也不是负数练习：（1）如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示（2）把下列各数进行分类：－25106.7120正数有，负数有，既不是正数也不是负数二、数轴专题讲解3、轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。例题讲解：（一）数轴的简单应用（1）写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:（2）画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点．12，4，212，－2，－0.5（二）数轴上点的位置的确定（3）一个点A从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点A所对应的数是（4）把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（5）数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是2，A，B之间的距离是3则点B对应的数是数轴上点的位置的确定：数轴找点并不难，借助图形看一看，分类讨论是关键，轻松解答很简单。（6）数轴上距离原点3个单位长度所表示的数是第2页（7）已知A、B是数轴上两点，A点对应数为2，B点对应数位4，C是数轴上一点，且AC=2AB。C点对应的数为（三）借助数轴比较数的大小1、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A.a＜c＜d＜bB.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜c＜a2、在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是_______.3、在数轴上，－3表示A点，5表示B点，则离原点较近的是_______.4、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a－b一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定课堂测试：1、如果-30表示支出30元,那么+200元表示。2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数为。3、一个点A从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时点A所对应的数是4、把数轴上表示－2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是5、如图所示，数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A、a0B、a1C、b-1D、b-16、画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来。－3.5,4,－2,0,1,－5a0-1b第3页4、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，也称其中一个数为另一个数的相反数。（如100和-100互为相反数，或说100是-100的相反数）。规定0的相反数是0。例题讲解：（1）2.5的相反数是，—和是互为相反数，的相反数是2010；[来源:学科网ZXXK]（2）a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的相反数（3）简化符号：－(＋0.75)=，－(－68)=，－(－0.5)=，－(＋3.8)=；（4）数轴上表示相反数的两个点到原点的距离。三、绝对值专题讲解5、绝对值定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。这时我们就说10的绝对值是10，记作|10|＝10.—10的绝对值也是10；记作|—10|＝10.（1）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；（2）∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—∣=，∣0∣=；（3）式子∣-5.7∣表示的意义是。由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0用式子表示就是：[来源:学科网]1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；[来源:Z+xx+k.Com]2）当a=0时，∣a∣=；3）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；（二）绝对值定义拓展及应用1、绝对值是3的数是绝对值是距离2、若│x│=4，则x=______，若∣x∣=4，则x=______，用数轴来分析3、绝对值小于3的正整数有个它们是分类讨论议一议4、绝对值小于3的整数有个它们是难题它也没脾气5、绝对值小于5但大于2的整数是_________．6、若│a│=a,则a的取值范围是7、若│x│=│y│且x=3,则y=8、如果3a，则______3a，______3a．11513第4页9、若│x3│和│y5│互为相反数，求x+y的值练习：1、绝对值小于2的整数有2、若│x│=12，则x=______，若∣x∣=6，则x=______，3、若│x4│+│y2│=0，xy=4、若│a│=a,则a的取值范围是5、若│a│=│b│,且b=5,则a=四、课堂测试一、选择题1、2的相反数是（）A．2B．2C．12D．122、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）3、的绝对值是（）[来源:zz*step.co#~%m@]A.B.C.D.4、在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1二、填空题5、绝对值是2的数是6、已知︱x-3︱+︱y-2︱=0，则x-y=7、若│x│=13，则x=______，8、绝对值小于4的整数有个它们是9、若∣x∣=2，则x=______，4334434334A.aB.bC.cD.d第5页三、解答题10、已知数轴上点A表示的数是1,点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是什么，画出数轴说明。11、若│x8│和│y3│互为相反数，求xy的值课下思考：（绝对值定义拓展及应用升级）1、│x4│+5有最大值还是最小值，求出对应的最值2、4│a│有最大值还是最小值，求出相应的最值3、已知：zx0，0xy，且xzy，那么yxzyzx的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以0)()(yxzyzxyxzyzx