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五年级数学培优：简易方程知识精要1、列方程解决问题列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，然后求出未知数的值.2、列方程解决问题的关键找等量关系是列方程解决问题的关键：（1）充分利用表示等量关系的关键语句；（2）利用常见的加、减、乘、除数量关系；（3）利用常见的数量关系，如：路程、速度和时间的关系等；(4)利用几何图形的周长、面积、体积公式等.热身练习1、甲乙两地相距3000千米.两辆汽车分别从两地相对开出，经过25小时两车相遇，一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？如设另一辆汽车每小时行χ千米，方程是（25（55+χ）=3000）2、小强有146枚邮票，小刚只有22枚，小强给了小刚一些邮票后，小强的邮票是小刚的3倍，小强给了小刚多少枚邮票？设小强给了小刚χ枚邮票，列方程是（146-χ=3(22+χ)）3、修路队要修一条长7000米的公路，已经修了4900米，剩下的要在一个星期内修完，平均每天至少要修多少米?设每天χ米，方程是（7χ+4900=7000）4、第一小组折纸花a朵，第二小组折的纸花比第一小组的2倍还多24朵.两个小组共折纸花198朵.方程是（a+2a+24=198）5、一个长方体的周长是28米，长是8米，宽是多少米？设宽是χ米，方程是（（χ+8）×2=28）精解名题1、甲袋中有34个红球，乙袋中有25个白球，每次从甲袋中取出5个红球，从乙袋中取出2个白球，取多少次后，两袋中剩下的球个数相等？解析：甲袋-拿出的=乙袋-拿出的设取χ次后两袋中剩下的球相等34—5χ=25—2χχ=3答：取3次后两袋中剩下的球个数相等.2、一盒糖分给几个小朋友，如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺18颗，一共有几个小朋友?这盒糖有几颗？解析：第一次分法糖总数=第二次分法糖总数设一共有χ个小朋友.8χ=10χ-18χ=98χ=8×9=72答：一共有9个小朋友，这盒糖有72颗.3、红星小学的学生为玉树灾区捐款，三（1）班、三（2）班共捐款390元，三（1）班的捐款数是三（2）班的2.25倍，三（1）班捐款多少元？解析：三（1）班捐款数+三（2）班捐款数=一共捐款数设三（2）班捐款数为χ元，χ+2.25χ=390χ=1202.25χ=120×2.25=270答：三（1）班捐款270元.4、上海到拉萨的铁路全长4373千米，两列火车同时从上海和拉萨两地开出，相向而行.途中两列火车分别停靠了约0.5小时，结果两列火车50.5小时后相遇，从拉萨开往上海的火车平均每小时行42.4千米，另一列火车平均每小时行多少千米？解：设另一列火车平均每小时行x千米42.4×（50.5－0.5）＋（50.5－0.5）χ＝4373χ＝45.06答：另一列火车平均每小时行45.06千米.5、小明和小红在1600米长的环形跑道上练习赛跑，小红的速度为150米每分，小明的速度为170米每分.（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？（2）如果他俩从同一地点同时同向而行，至少几分钟后可以相遇？解：（1）设小明和小红从同一地点相背而行，经过χ分钟相遇.170χ+150χ=1600χ=5（2）设小明和小红从同一地点同向而行，经过χ分钟相遇.1600+150χ=170χχ=80方法提炼用方程求解的关键，是巧设未知数，找准等量关系，问题就会迎刃而解.备选例题1、王阿姨家养了鸡和兔，小明不它们关在一起，数头有20个，数脚有54只，请问王阿姨家养了多少只鸡？多少只兔？解：设有鸡χ只，兔有（20-χ）只.2χ+4(20-χ)=54χ=1320－χ=20－13=7答：王阿姨家养了13只鸡，7只兔.巩固练习1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵树是杏树的3倍，求杏树.桃树各有多少棵？解：设杏树有χ棵，那么桃树有3χ棵χ+3χ=248χ=623χ=3×62=1862.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解：设甲数χ是，那么乙数是（2χ-4），丙数是(3χ+6)χ+(2χ-4)+(3χ+6)=170χ=282χ-4=523χ+6=903.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，经过8小时相遇，求从上海开出的船每小时行多少千米？解：设上海开出的船每小时行χ千米8χ+28×8=392χ=214.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击，已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解：解放军χ小时可以追上敌人30χ=10×22-16)+60+10χχ=65.用一根长为64厘米的铁丝，想围成一个长方形，要求长比宽长6厘米，求这个长方形的长和宽.宽长解：设长方形的宽为χ厘米，那么宽为（χ+6）厘米2（χ+6+χ）=64χ=13χ+6=13+6=196.小明有若干个小球，他把这些小球平均分成两份，从第一份中拿出4个到第二分份中，第二份的小球数是第一份的三倍，求小明总共有多少个小球？解：设小明共有χ个小球3（χ/2-4）=χ/2+4χ=167.小刚和小强从相距20千米的两地出发相向而行，2.5小时后两人相遇，若小刚速度比小强每小时快2千米，求小刚和小强的速度.解：设小强的速度为χ千米每小时，那么小刚的速度为（χ+2）千米每小时2.5χ+2.5(χ+2)=20χ=3χ+2=3+2=58.沪宁高速公路上，一辆客车正以80千米/小的速度向前行驶，在离它60千米的地方有一辆小轿车正在追上来，2小时后在途中追上了这辆客车，求这辆小轿车的速度.解：设这辆小轿车的速度为χ千米/小时2χ=60+80×2χ=110