三年级奥数还原问题

Page1of10还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例1】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】3672416244.【答案】244【【巩巩固固】】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】25255250（）(个)，即共采集了250个树种子.【答案】250Page2of10【例2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100，10010110，1101011，11101综合算式为：1010101010100101010110101011101（）（）所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．【答案】1【【巩巩固固】】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．综合算式为：16645396453245329326【答案】26【例3】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】为了帮助同学们分析数量关系，可依照题意画出右图。从线段图上可以看出：16÷×64-5+3某数Page3of10（1）（米），就是第一次用去后余下的一半。（2）（米），就是余下的电线长度。（3）（米），就是全长的一半。（4）（米），就是原来电线的长度。综合列式计算：71510232(1223)2272（米）答：这捆电线原来有54米。【答案】54米【【巩巩固固】】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】如右图所示，按照图与题目的条件，可以有如下算式：（个），（个），（个），（个）列综合算式：(2510)2102160，答：这批零件共有160个。【答案】160个【例4】小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法71510121222424327272545425103535270701080802160Page4of10【【解解析析】】用倒推法，第二次剩下的一半是（元），第二次剩下（元），第一次剩下（元），原来有（元）。列综合算式：答：小丽原有24元。【答案】24元【【巩巩固固】】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】从上面的线段图可以看出：最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（个）；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是（个）；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是（个）。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有多少个苹果：21222（1+1）2+1（个）再求每个苹果平均值多少钱：（角），每个苹果平均值3角钱。【答案】3角【例5】思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】根据题意，画出线段图，倒推分析．8216(米)16232(米)所以这段五彩布原来长32米．【答案】32米【【巩巩固固】】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?41552101022020424412242422452101122266223Page5of10【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】采用倒推法，教师可画线段图帮助学生理解.如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是431231(克)；这样，第一天运出后剩下的重31262(克).那么同理，一半的重量是621250(克)，原有食物502100(克).即[4312212]2100（）(克).【答案】100克【例6】玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具___个。【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试，第4题，可逆思想方法【【解解析析】】20×2=40，40÷2+20=40，所以前9次每次都剩40个，原有也是40个。【答案】40个【【巩巩固固】】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有只。【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，希望杯，第四届，四年级，二试，第6题【【解解析析】】用还原法，过第10条河之前，有（6-3）×2＝6只，因此他过每一条河之前都有6只羊，最初也共有6只。【答案】6只【例7】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______本。【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【【解解析析】】甲得到4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四个人书一样多，为280÷4=70，所以甲原来有70-4=66本书【答案】66本书【【巩巩固固】】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只?【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答Page6of10【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】甲乙两组的沙袋经历了两次交换．第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为140只，所以这时两组各有沙袋70只．解答时可以从70开始倒推．列表倒推如下：解决此类问题的关键是找到从哪里开始倒推．因为甲乙两组的沙袋经历了两次交换后数量相等，所以应从两组各有沙袋70只开始倒推．【答案】甲67，乙73【例8】三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】甲：2404020260（元）；乙：240403070160（元）；丙：240302070300．【答案】甲260元，乙160元，丙300元【【巩巩固固】】小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】由已知条件可知，小巧比原来多了2个，小亚比原来多了1个，小红少了3个，三人一样多时，都是90330（个），所以小巧原来有30228（个），小亚原来有30129（个），小红原来有30333（个）．【答案】所以小巧原来有28个，小亚原来有29个，小红原来有33个．【例9】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟?【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是36312（只），第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，Page7of10这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，然后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了1只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数．列式：现在一样多的：36312（只），第一棵树上的小鸟只数：121046（只）或12(104)6（只），第二棵树上的小鸟只数：128416（只）或12(84)16（只），第三棵树上的小鸟只数：1210814（只）或12(108)14（只）原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟．【答案】原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟【【巩巩固固】】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【【解解析析】】三棵树上的鸟同样多的只数：2739（只），第一棵数上鸟的只数：9427（只），第二棵数上鸟的只数：92310（只），第三棵数上鸟的只数：93410（只），