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《结构力学》习题解答第2章平面体系的几何组成分析2.3习题解答2.3.1基本题习题2-1试对图示体系进行几何组成分析。习题2-1图习题2-1解答图解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见习题2-1解答图。地基为刚片I，它与刚片Ⅱ之间用不交于一点的链杆1、2、3相连，组成几何不变部分，看作一个新刚片。此刚片与刚片Ⅲ又由不交于一点的链杆4、5、6相连，又组成几何不变体。所以，体系是几何不变得，且无多余约束。习题2-2试对图示体系进行几何组成分析。解：从图2-15（b）可知，杆件CD和链杆3及铰D构成二元体，可以去掉；取杆件CB为刚片Ⅰ，基础作为刚片Ⅱ，根据规则一，两刚片是通过杆AB、链杆1、2组成几何不变体。所以，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。习题2-2图习题2-2解答图习题2-3试对图示体系进行几何组成分析。习题2-3图习题2-3解答图解：杆AB由固定支撑与基础联结形成一体，此外，杆AB又用链杆1再与基础联结，故链杆1为多余约束；将此部分取为刚片，杆CD取为刚片，则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，组成几何不变体。所以，体系是具有一个多余约束的ⅠⅡⅢ123456Ⅱ1ABCD23ⅠABCD123ⅠⅡ1几何不变体系。习题2-4试对图示体系进行几何组成分析。习题2-4图习题2-4解答图解：杆AB由固定支撑与基础联结形成一体，构成刚片Ⅰ，杆BC为刚片Ⅱ，两刚片通过铰B和链杆1联结组成几何不变体；此不变体为新刚片，与杆CD又通过铰C和链杆2联结组成几何不变体；此时再用链杆3将杆CD与基础联结，显然是多余的，故链杆3为多余约束。所以，体系是具有一个多余约束的几何不变体系。另外，该题也可用二元体概念求解，即杆AB由固定支撑与基础联结形成一体后，把杆BC和链杆1作为二元体，由规则三，组成几何不变体；再将杆CD和链杆2作为二元体，组成几何不变体，而链杆3为多余约束。习题2-5试对图示体系进行几何组成分析。习题2-5图习题2-5解答图解：地基为刚片I，折杆BCD为刚片Ⅱ(注意曲杆BC与CD在C点刚性联结)，刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的链杆1和杆AB、杆ED相连，组成几何不变体，而曲杆AB和ED的联结方式为图（b）中的虚线。所以，由规则一知，体系是几何不变得，且无多余约束。习题2-6试对图示体系进行几何组成分析。习题2-6图习题2-6解答图解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。铰结△123为几何不变体，在此几何不变体上依次增加二元体243、453、465、685、875组成几何不变体系。因此，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。习题2-7试对图示体系进行几何组成分析。1ACBD321ⅡⅠ1ABCED12345678ABC12DE2ABCDGEFBACDEF习题2-7图习题2-7解答图解：将题中的折杆用直杆代替，如图（b）所示。杆CD和链杆1由铰D联结构成二元体可以去掉；同理，去掉二元体杆CE和链杆2，去掉二元体ACB,则只剩下基础，故整个体系为几何不变体系，且无多余约束。另外也可用基础与杆AC、杆BC是由不共线的三个铰联结，组成几何不变体，在此几何不变体上增加二元体杆CD和链杆1、杆CE和链杆2的方法分析。，习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。习题2-8图习题2-8解答图解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。所以，由规则一知，体系是几何不变体，且无多余约束。习题2-9试对图示体系进行几何组成分析。习题2-9图习题2-9解答图解：由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结△ABE为刚片Ⅱ，铰结△BCD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆FE和支撑杆A相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆GD和支撑杆C相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是铰B相连。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。习题2-10试对图示体系进行几何组成分析。ABCFHJNMDEGIⅠⅡⅡABCDGEFⅢⅡⅢBACDEF3习题2-10图习题2-10解答图解：由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结△ABF为刚片Ⅱ，铰结△BCD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆EA和支撑杆F相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆EC和支撑杆D相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是铰B相连。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。习题2-11试对图示体系进行几何组成分析。习题2-11图习题2-11解答图解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系（见图（b））。铰结△CED为刚片Ⅰ，铰结△EFG为刚片Ⅱ，杆AB为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是铰E相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AF和杆BG相连，虚铰在BG延长线上。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。习题2-12试对图示体系进行几何组成分析。解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系（见图（b））。铰结△EFG上增加二元体EHG形成刚片Ⅰ，，杆CD为刚片Ⅱ，杆AB为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆CE和杆DG相连，虚铰在CE线上,刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AF和杆BH相连，虚铰在BH线上而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处，。此时，三铰不共线，故该体系为几何不变体，且无多余约束。习题2-12图习题2-12解答图习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。AⅡⅠⅢCDBEFGⅠABDCGHFEⅡⅢ123457891064习题2-13图习题2-13解答图解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。习题2-14试对图示体系进行几何组成分析。习题2-14图习题2-14解答图解：将原图结点进行编号，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆DBE为刚片Ⅲ。三个刚片分别由铰A、铰D和一对平行链杆B相连，组成几何不变体。在此基础上，折杆CE由铰E和一对平行链杆C相连，由规则一知，体系为具有一个多余约束的几何不变体。习题2-15试对图示体系进行几何组成分析。解：将原图结点进行编号，如习题2-15解答图（a）所示。依次去掉二元体ABF、FBC、GCD、GDE，剩余部分与基础的联系为三根链杆，故可去掉基础，只分析上部体系，如习题解答图2-15（b）所示。铰结△HFG为几何不变体，在此几何不变体上依次增加二元体GIH、HIJ、IKJ组成几何不变体系，而杆FI、杆HK为多余约束。所以，整个体系为具有两个多余约束的几何不变体系。习题2-16试对图示体系进行几何组成分析。ADBCEACBGDFEIKJHGFIKJHⅡABCDEIHJGFⅠⅡ5习题2-16图习题2-16解答图解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。铰结△ABH为几何不变体，在此几何不变体上依次增加二元体AFH、BCF、CIH组成几何不变体系，设为刚片Ⅰ；同理可得到刚片Ⅱ。两刚片由铰C和杆IJ联结，根据规则一知，体系为几何不变体，且无多余约束。习题2-17试对图示体系进行几何组成分析。习题2-17图习题2-17解答图解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰。首先去掉二元体杆FD和链杆2。取基础为刚片Ⅰ，折杆AE为刚片Ⅱ，折杆BCEF为刚片Ⅲ。三个刚片分别由铰A、铰E和铰B相连，组成几何不变体，而链杆1为多余约束。所以，体系为具有一个多余约束的几何不变体。习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。习题2-18图习题2-18解答图习题2-19试对图示体系进行几何组成分析。ABEFCD21ABCDEHGFABCabc6ADFEBC（a）（b）AD1243BCABCD1234习题2-22习题2-19解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。铰结△ABC为几何不变体，设为刚片Ⅰ；同理铰结△abc为刚片Ⅱ。两刚片杆Aa、杆Bb、杆Cc联结，根据规则一知，体系为几何不变体，且无多余约束。习题2-20试对图示体系进行几何组成分析。习题2-20图习题2-20解答图解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。在铰结△基础上依次增加二元体形成几何不变体系ADC，设为刚片Ⅰ；同理可得到几何不变体系BEC，设为刚片Ⅱ。两刚片由铰C和杆DE联结，根据规则一知，体系为几何不变体，且无多余约束。习题2-21试对图示体系进行几何组成分析。习题2-21图习题2-21解答图解：将固定铰支座换为单铰，如图（b），由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结BF为刚片Ⅱ，铰结△CDE为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆AB和支撑杆F相连，虚铰在无穷远处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AC和支撑杆E相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆BC和杆FD相连，虚铰在两杆的延长线的交点处。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。习题2-22试对图示体系进行几何组成分析。解：对于题（a），取基础为为刚片Ⅰ，杆AB为刚片Ⅱ，杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由支撑ADFEBCⅠⅡⅢABCDE7链杆1和支撑杆链2相连，虚铰在A结点处；刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由支撑链杆3和支撑杆链4相连，虚铰在D结点处；而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。对于题（b），刚片取与题（a）相同。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由支撑链杆1和支撑杆链2相连，虚铰在无穷远处；刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由支撑链杆3和支撑链杆4相连，虚铰在CD连线的任意点；而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处。此时，三铰共线，该体系为几何瞬变体。习题2-23试对图示体系进行几何组成分析。习题2-21图习题2-21解答图解：铰结△123设为刚片Ⅰ，铰结△458为刚片Ⅱ，铰结△679为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆14和杆35相连，虚铰在结点8处；而刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆27和杆36相连，虚铰在结点9处；刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆56和杆89相连，虚铰在无穷远处。此时，三铰共线，该体系为几何瞬变体。习题2-24试对图示体系进行几何组成分析。解：铰结△ABE设为刚片Ⅰ，铰结△CDF为刚片Ⅱ，杆GH为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由平行杆BC和杆EF相连，虚铰在无穷远处；而刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由平行杆AG和杆BH相连，虚铰在无穷远处；刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由平行杆AG和杆BH相连，虚铰在无穷远处。我们利用射影几何学的“平面不同方向所有无穷远点位于—条直线上，而一切有限近点均不在此直线上”的结论可得，三铰共线，该体系为几何瞬变体。习题2-25判断下面各题所示体系的多余约束数目，并作几何组成分析。习题2-25图习题2-25解答图Ⅱ123456789123456789ⅠⅡⅢ习题2-24llllABCDEFGHlⅡ8解：将闭合环截断，使其成为一个刚片，截断一处，去掉三个约束，共去掉九个约束，如图（b）。体系与基础只有三个联系，所以，该体系具有九个多余约束的几何不变体。习题2-2