截交线的画法

第八章平面与立体相交（截交线）、直线与立体相交截交线的概念和画法讨论的问题：截交线的分析和作图。截平面与立体表面的交线因截平面的截切，在立体上形成的平面。用以截切立体的平面截平面截断面截交线截交线是截平面与立体表面共有点的集合§8—1截交线平面体的截切回转体的截切截交的形式截平面与平面立体相交截平面与回转体相交平面体的截交线截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。截断面的每条边都是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：一、平面体截切的基本形式二、平面截切体的画图步骤⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法★求各棱面与截平面的交线→棱面法关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与立体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)★空间分析交线的形状？★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与四棱锥的四条棱线相交？截交线在俯、左视图上的形状？1●2●4●3●1●4●3●2●例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！注意：有两个截平面截切四棱锥。当平面立体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1(2)12I、II是两个截平面的交线12例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。注意：有两个截平面截切四棱锥。当平面立体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。I、II点是两个截平面的交线1(2)1221例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1(2)1221回转体的截交线一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线（直线或曲线）围成封闭的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充一般点。平行平行两直线PV㈠平面与圆柱面的截交线截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆PV椭圆倾斜PV截交线的空间形状？截交线的已知投影？例1：求左视图★找特殊点★找一般点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？ab(d)cdacdbcaefe(f)febCABDFE例1：求左视图★找特殊点★找一般点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例2：求截口圆柱的投影★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：211(2)21III211(2)21III例2：求截口圆柱的投影211(2)21例3：求左视图●●III例3：求左视图211(2)21●●例4：求左视图●●●●例4：求左视图●●●●仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？画一画：这两个立体的视图是什么样？例5：求截口圆柱的投影1(2)2112例5：求截口圆柱的投影1(2)2112例6：求俯视图例6：求俯视图例7：求左视图虚实分界点例7：求左视图㈡圆锥体的截交线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°抛物线PVθαθ=αPV椭圆αθθ＞α双曲线PVαθ=0°或＜α空间及投影分析截平面P是正平面，截交线为双曲线。交线的侧面投影积聚成一直线，正面投影反映实形。P例1:求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线的正面投影。abccdede作交线的正面投影★找特殊点：A、B、C点★补充一般点：D、E点★光滑连接各点如何作一般点？用辅助纬圆法。★分析轮廓线的投影abCABDE例1:求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线的正面投影。CABDEabcdeabcde例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充一般点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影轮廓线上的点极限点(轴端点)中点例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。空间及投影分析注意：当有多个截平面截切圆（台），且只有局部被截切，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。多个截面互相影响。1、被几个面截切？2、各自截交线的形状？投影怎样？作图：112233443“（4“）3“(4”)1‘2‘3‘4‘1“（1“）1“(2”)1133112233443“3“(4”)1‘2‘3‘4‘1“（1”）1“(2”)㈢球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。1‘2‘3‘4‘2(1)(2”)1”4433”4”4”5”555”5”例：求圆球被正垂面相交的截交线的投影例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。例2：已知一建筑物球壳屋顶的H投影，求该球壳屋顶的V投影和W投影。QHrPH例2：已知一建筑物球壳屋顶的H投影，求该球壳屋顶的V投影和W投影。㈣组合体表面的截交线首先进行形体分析，弄清组合体由哪些基本回转体组成，找出相邻回转体之间的分界线。然后分别求出各个截平面与这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。ABC●●●●●●●●●●●●●●例1：求作顶尖的俯视图●●例1：求作顶尖的俯视图例2：完成图示组合体的主、俯两视图ABCbaabccb(a)c例2：完成图示组合体的主、俯两视图baabccb(a)cABC8—2直线与立体相交贯穿点的概念：直线与立体的交点（成对出现）。它是直线与立体表面共有点的集合求法：1、直线与平面立体相交可用面上取点的方法以及线面相交2、直线与曲面立体相交时，主要看曲面是否具有积聚性：如有，可利用积聚性投影直接求；如否，可用辅助素线法或玮圆法。ABⅠ(Ⅱ)Ⅰ(Ⅱ)ABABⅠ(Ⅱ)一、直线与平面立体相交OXaba’b’121’(2’)ABⅠ例1求AB与三棱柱的贯穿点例2：求直线AB与三棱锥的贯穿点Pv—辅助平面s’d’e’f’sdef1‘2‘1233‘kk’h(h’)二、直线与曲面立体相交例3：求直线AB与圆柱的贯穿点aba’b’klk’(l’)A(B)例4：求直线AB与圆球的贯穿点Pv辅助平面baa’b’kl(k’)l’?小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线三、解题方法与步骤⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。⒊当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。⒋求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。