数据的分析-初二数学知识点

1/10数据的分析知识导图基础知识点1权：表示数据的重要程度．当n个数1x，2x，„，nx的权分别是1w，2w，„，nw，则nnn212211叫做这n个数的加权平均数（第一类）．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，70，64，则这位候选人的招聘得分为________．2当1x出现1f次，2x出现2f次，„，kx出现kf次，则1122kkxfxfxfn（其中nfffk21）叫做1x，2x，„，kx，这k个数的加权平均数（第二类）．其中1f，2f，„，kf分别叫做数据1x，2x，„，kx的权．为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结根黄瓜．3中位数：将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数；如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数．中位数是一个位置代表值．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）A．4B．5C．6D．104众数：一组数据中出现次数最多的数据．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是所关心的一个量．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是（）A．7B．8C．9D．105极差：一组数据中最大数据与最小数据的差．极差能反映数据的变化范围．某地在一周内每天的最高气温（°C）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是_________．6方差：设有n个数据1x，2x，„，nx，各数据与它们的平均数的差的平方．即：222212)()()(1nxxxxxxnS方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S＝51、2乙S＝12．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．2/10重点题型1【平均数】例题1：在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数1196211（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数．（3）若该校共有720名学生，估计捐款数不低于20元的学生有多少名？变式练习1-1：本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？变式练习1-2：某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则此人的平均速度为km/h．【数据的分析】重点题型2例题2：某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）25262117282620252630202120263025211928263/10（1）请根据以上信息完成下表：销售额（万元）1719202125262830频数（人数）1133（2）上述数据中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元；（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．变式练习2-1：某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数中位数众数初三（1）班8585初三（2）班8580（2）根据两班的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？说明理由．变式练习2-2：在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是____________．4/10变式练习2-3：某瓜果销售公司去年3月至8月销售库尔勒香梨、哈密瓜的情况见下表：3月4月5月6月7月8月库尔勒香梨（吨）48581013哈密瓜（吨）8797107（1）请你根据以上数据填写下表：平均数方差库尔勒香梨89哈密瓜（2）补全右面折线统计图；（3）请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析．两步一回头1．四个数据8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（）A．8B．10C．12D．8和122．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差4．某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：品牌ABCDEF数量（台）203040352616要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5/10问题探究例题3：阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表：编号123456789101112131415市盈率2580061191828283559806280808243③丙股票最近10天的市盈率依次为：20203028323538424044根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？（3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．6/10变式练习3：为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．拓展延伸1．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增加2．已知1a，2a，3a，4a，5a的平均数为8，则另一组数据110a，210a，310a，410a，510a的平均数为（）A．6B．8C．10D．123．已知1x，2x，3x的方差是2，平均数是5，则数据123x，223x，323x的方差是，平均数是．4．某校开展读书活动，随机抽查了若干名同学，了解他们半年内阅读名著的情况，调查结果制作了如下部分图：7/10（1）请求出样本容量，并将条形统计图补充完整；（2）根据以上统计图中的信息，求这些同学半年内阅读名著数量的众数、中位数、平均数（保留小数）.（3）你能估计全校2000名同学，在这个读书活动中阅读名著的总数量吗？请指出，并说明理由.5．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如下所示）：组别次数x频数（人数）第1组80100x≤6第2组100120x≤8第3组120140x≤a第4组140160x≤18第5组160180x≤6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：160x≥为优；140160x≤为良；120140x≤为合格；120x不合格．根据以上信息，请你给学校或八年级学生提一条合理化建议：．课堂加油站二战时，美英联军对德国展开了大轰炸．由于德国防空力量强大，美英空军损失惨重，人机皆亡比例达11%．为了降低人机损失，汤姆逊带领研究小组投入到工作中，他们检查了执行任务归来的所有飞机，发现这些飞机的机腹部位都布满了弹痕，而机翼则大都完好无损．故改善机腹，却始终收效甚微．这时，统计学家克里打来电话：“如果你仍然只顾埋头研究改进机腹，花再大的代价也是徒劳！”汤姆逊问：“为什么这样说？”克里笑了：“所有返回的飞机都是机翼完好而机腹被击中，这不正说明飞机机腹受袭还可幸运地返航，而那些机翼受损的飞机则无一能够幸免吗？所以，你要解决的是机翼问题而非机腹！”汤姆逊如醍醐灌顶，他尝试着加固了机翼，果然被击毁的飞机很快减少了．有时事情得不到改善，并非功夫没下够，或许仅仅是没找准问题而已．8/10课后练习1．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A．4，7B．7，5C．5，7D．3，72．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为．3．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．课堂小测1．已知数据,,abc的平均数为8，那么数据1,2,3abc的平均数是_______.2．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款元．捐款数（元）5102050人数415653．下