东北大学考研--金属塑性成型力学课后答案

1-6已知物体内某点的应力分量为x=y=20MPa，xy=10MPa，其余应力分量为零，试求主应力大小和方向。解：zyxI1=40MPa2222)(zxyzxyxzzyyxI=-300MPa22232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI=0030040231=30MPa2=10MPa3=01-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示，单位为MPa，是回答下列问题？（1）注明主应力；（2）分解该张量；（3）给出主变形图；（4）求出最大剪应力，给出其作用面。解：（1）注明主应力如下图所示：（2）分解该张量；100000001600060006700060005＋＝（3）给出主变形图（4）最大剪应力127523113MPa其作用面为1-8已知物体内两点的应力张量为a点1=40MPa，2=20MPa，3=0；b点：yx=30MPa，xy=10MPa，其余为零，试判断它们的应力状态是否相同。解：a点MPaI603211)(1332212I=-800MPa3213I=0zyxI1=60MPa2222)(zxyzxyxzzyyxI=-800MPa22232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI=0其特征方程一样，则它们的应力状态相同。1-10某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积F=100mm2，载荷为P=6000N；（1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量；（2）画出应力状态分解图，写出应力张量；（3）画出变形状态图。解：（1）660006010010MPa则160aMP，02；30；应力分量为偏差应力分量为40000-20000-20球应力分量为200002000020（2）应力状态分解图为=+（3）画出变形状态图1-15已知应力状态的6个分量yyzzxz7,4，=0，=4a，=-8a，=-15axxyMPaMPaMPMPMP。画出应力状态图，写出应力张量。解：600020004000000＝0200＋0-20000-60002000-20应力张量为7-4-8-404-84151-16已知某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-10MPa，求：（1）特征方程；（2）主应力；（3）写出主状态下应力张量；（4）写出主状态下不变量；（5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。解：（1）zyxI1=0+0+0=02222)(zxyzxyxzzyyxI=10022232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI=0特征方程为31000（2）其主应力为1=10MPa；2=0MPa；3=-10MPa（3）主状态下应力张量为100000000-10（4）主状态下不变量1123I=0)(1332212I=-（-100）=1003213I=0（5）最大剪应力为1313-10-（-10）===1022MPa；八面体正应力812311=()(10010)033八面体剪应力22222281223311110=（-）+（-）+（-）=（10-0）+（0+10）+（-10-10）=6333MPa最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：1-17已知应力状态如图1-35所示：（1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面；（2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形。解：（1）最大剪应力1313--6-（-10）===222MPa八面体正应力812311=()(6810)8a33MP八面体剪应力2222228122331112=（-）+（-）+（-）=（-6+8）+（-8+10）+（-10+6）=6333（2）主偏差应力状态图如下所示：变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。(1)最大剪应力1313-0-（-10）===522八面体正应力812311=()(0510)5a33MP八面体剪应力2222228122331115=（-）+（-）+（-）=（0+5）+（-5+10）+（-10+0）=6333变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。(1)最大剪应力1313-8-3===2.522八面体正应力81231116=()(3+5+8)a333MP八面体剪应力2222228122331111=（-）+（-）+（-）=（8-5）+（5-3）+（3-8）=38333变形时是体积变形，一个方向拉伸，另外两个个方向缩短。1-14，轧板时某道轧制前后的轧件厚度分别为H=10mm，h=8mm，轧辊圆周速度v=2000mm/s，轧辊半径R=200.试求该轧制时的平均应变速率。解：轧制时的平均应变速率为：2vh22000108=22.22m/H+h10+8200HsR1-13轧制宽板时，厚向总的对数变形为InH/h=0.357，总的压下率为30%，共轧两道次，第一道次的对数变形为0.223；第二道次的压下率为0.2，试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。解：第二道次的对数变形为第一道次的压下率为1-12已知压缩前后工件厚度分别为H=10mm和h=8mm，压下速度为900mm/s，试求压缩时的平均应变速率。解：压缩的平均应变速率2v2900===100m/sh10+8yH1-11试证明对数变形为可比变形，工程相对变形为不可比变形。证明：设某物体由l0延长一倍后尺寸变为2l0.其工程变形为如果该物体受压缩而缩短一半，尺寸变为0.5l0，则工程变形为物体拉长一倍与缩短一半时，物体的变形程度应该一样。而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊。因此工程变形失去可以比较的性质。用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度，不失去可以比较的性质。拉长一倍的对数变形为%100%1002LLLe%50%1005.0LLLe2ln2lnLL缩短一半的对数变形为所以对数变形满足变形的可比性。2-4．某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为σx=75，σy=15，σz=0，τxy=15（应力单位为MPa），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？解：由由密席斯屈服准则：2xz2yz2xy2xz2zy2yxs621得该材料的屈服应力为：73.5MPa001567500151575212222s2-5．试判断下列应力状态弹性还是塑性状态？-4000-5000-5sss；0.20000.80000.8sss；c)0.50000001.5sijss解：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs得：-4σs-（-5σs）=σs。应力处于塑性状态。由密席斯屈服准则s23122322121。应力处于塑性状态。b)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs得：-0.2σs+0.8σs=0.6σs，应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则222123213s120.6应力处于弹性状态。c)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs得：-0.5σs-（-1.5σs）=σs，应力处于塑性状态。由密席斯屈服准则222123213222ssssssss121-0.5+-+1.5-1.5+0.5234应力处于弹性状态2ln5.0lnLL2-15已知应力状态σ1=-50MPa，σ2=-80MPa，σ3=-120MPa，σs=1079MPa，判断产生何变形，绘出变形状态图，并写出密赛斯屈服准则简化形式。解：：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs得：-50-（-120）=70MPa1079MPa。应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则22212321311037MPa21079MPa。应力处于弹性状态。偏差应力分量为1000031000311000-3变形状态图如下：密赛斯屈服准则简化形式如下：132d13-50-120-80122==-50（-120）72213sss22d227-===1373+3+()72-14绘出密赛斯屈服准则简化形式，指出参数的变化范围和k与屈服应力的关系。答：密赛斯屈服准则简化形式“13ss2d2-==3+参数d变化范围为d-11，213k与屈服应力关系为k=3s2-13已知三向压应力状态下产生了轴对称的变形状态，且第一主应力为-50MPa，如果材料的屈服极限为200MPa，试求第二和第三主应力。解：轴对称的变形状态，或2-12已知两向压应力的平面应力状态下产生了平面变形，如果材料的屈服极限为200MPa，试求第二和第三主应力。解：平面应力，则平面变形，则按屈雷斯卡塑性条件：则则3=-200aMP2=-100aMP按密赛斯塑性条件：22222123213s=2=220032200=-a3MP2200=-a3MP2-11写出主应力表示的塑性条件表达式。答：主应力表示的塑性条件表达式为：屈雷斯卡屈服准则：101332+=2213s-=200aMPs=200aMP1=-50aMP13s-=200aMP3=-250aMP23==-250aMP12==-50aMP13max-=2C密赛斯屈服准则：2222123213s=22-10写出平面应变状态下应变与位移关系的几何方程。答：平面应变状态下应变与位移关系的几何方程：2-9推导薄壁管扭转时等效应力和等效应变的表达式。解：薄壁扭转时的应力为：0xy，其余为yzyzzx=====0x主应力状态为：13xyyx=-==2=0屈服时：13xy=-==km=0等效应力为：等效应变为：123e2-8试写出屈雷斯卡塑性条件和密赛斯条件的内容，并说明各自的适用范围。答：屈雷斯卡塑性条件内容：假定对同一金属在同样的变形条件下，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，只要最大剪应力达到极限值就发生屈服，即13max-=2C适用范围：当主应力不知时，屈雷斯卡准则不便适用。2221223311xy1=3=3=3k2e22212233113222=d=-d933edddddddxxuxyyuy12yxxyuuyx密赛斯条件的内容：在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量达到一定值时，该点就进入塑性状态。屈服函数为适用范围:密赛斯认为他的准则是近似的，不必求出主应力，显得