上海交通大学本科学位课程-电路实验-RLC串、并联谐振

RLC串、并联谐振实验目的实验原理实验仪器实验步骤实验报告要求实验现象实验结果分析实验相关知识实验标准报告实验目的1.学习测定RLC串联、并联电路的通用谐振曲线的方法，了解Q值对通用谐振曲线的影响。2.通过对RLC串联电路的与的测量，了解电路的Q值意义。3.了解电路参数对谐振曲线形状及谐振频率的影响。4.掌握低频信号发生器的使用方法。)(ωLU)(ωCU实验原理1.RLC串联谐振RLC串联电路接在频率可调的电源上，如图5.9.1所示，因电路阻抗随频率的变化而变化，所以电路的电流也在不断的变化，其表达式为：SS221UUIZRLCωω==⎛⎞+−⎜⎟⎝⎠SUCR+L图5.9.1RLC串联电路当时，电路处于电压谐振，谐振角频率为：则谐振频率：因此，电路的谐振角频率或谐振频率取决于L、C值，而与R值无关。电路谐振时，电路的阻抗呈阻性，电阻R上的电压等于电源电压且其端口电流与电压同相位，电路中的电流达到最大值即：01LCω=10LCωω−=012fLCπ=S0UIR=由于电感上有一定的内电阻，所以，当电路谐振时电阻R两端的电压要小于US，此时电流：如果ω，电路呈容性；ω，电路呈感性。谐振电路中，电感电压和电容电压与角频率的关系为：S0+LUIRr=0ω0ωS221LLUUILRLCωωωω==⎛⎞+−⎜⎟⎝⎠S2211CUUICCRLCωωωω==⎛⎞+−⎜⎟⎝⎠和曲线如图5.9.2所示()CUω()LUωCLuu、ω0CuLu0ω图5.9.2RLC串联电路的与()Cuω()Luω从理论上来说，谐振时，电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位差为180º；谐振时电感上的电压（或电容上的电压）与电源电压之比称电路的品质因数Q，即但实际上，由于电感存在一定的电阻（约5～10Ω），实验中UL与UC的实测值不完全相等，且对Q值也有一定的影响，在实验中应引起注意。001LCωω=0SS011CLULULQUURCRRCωω=====RLC串联电路中，电流与角频率的关系称电流的幅频特性，即在L、C和一定的情况下，不同的R值有不同的Q值，不同Q值时的幅频特性如图5.9.3SS22220011UUIRLRQCωωωωωω==⎛⎞⎛⎞+−+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠Iω01Q2Q3Q图5.9.3不同Q值时的幅频特性而研究和比较不同参数电路的谐振特性，通常采用通用谐振曲线，它是电流比与角频率比之间的函数关系即：其中，I0为谐振时的电流值，η=ω/ω。通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持函数发生器输出电压恒定的状态下，改变函数发生器0II0/ωω220220011111IIQQωωηηωω==⎛⎞⎛⎞+−+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠的输出频率，通过测量电阻R上的电压，从而计算出电路中的电流，当电路谐振时，电阻R上的电压UR为最大值，这时函数发生器输出信号的频率即为电路的谐振频率，曲线如图5.9.4。RIUR=0/II0()ωηω010.7070.5Q=1Q=10Q=图5.9.4通用谐振曲线从实验所得的通用谐振曲线，可以求得Q值，其方法是在通用谐振曲线的纵坐标作一平行于轴的直线，该直线与曲线有两个交点，它们对应的横坐标分别为、，那么电路的品质因数可由下式求得：010.7072II==1η2ηη211Qηη=−2.RL-C并联谐振电路RL串联电路（即实际的电感线圈）和电容器并联的电路如图5.9.5所示，电路的等效阻抗为：当即此时电路呈电阻性，形成并联谐振状态。此时等效阻抗为：，(1)1111RjRjLjLCLZLRCRjLjCRCRωωωωωωω−+−==⎛⎞⎛⎞+−−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠0001LRLRCRωωω=−()00220LCLRωωω=+0LZRC=UIILICCRL图5.9.5RL-C并联谐振电路并联谐振频率为上式表明由于线圈中具有电阻R，RL与C并联谐振频率要低于串联谐振频率，而且在电阻值时，将不存在fo，即电路不会发生谐振（即电压与电流不会同相）。并联谐振电路的品质因数就是电感线圈（含电阻R）的品质因数，即在并联谐振时，电路的相量关系见图5.9.6，此时电路的总阻抗呈电阻性，但不是最大值，当电路的2202111122RRCfLCLLLCππ=−=−LRC≥021LLQRRCω==−0U0ILICI图5.9.6并联谐振电路的相量图总阻抗为最大值时的频率为：显然，稍大于fo，此时电路呈容性。通常电感线圈的电阻较小，当电阻时，可以认为，即电阻对频率的影响可以忽略不计，此时的谐振频率与fo相同，即：谐振电路的品质因数为：22'1212RCRCfLLLCπ=+−'f0.2LRC≤21RCL〈〈'f'012ffLCπ≈≈01LLQRRCω=≈此时的Q值与串联谐振电路相同。谐振电路的等效阻抗为：在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下，RL与C并联谐振电路的幅颇特性可用等效阻抗幅值随频率变化的关系曲线表示，称为RL与C并联谐振曲线，若曲线坐标以相对值/及/表示，所作出的曲线为通用谐振曲线，则有000001111111LLZZLRCRCjjQjQRCRωωωωωωωωωω≈==⎛⎞⎛⎞⎛⎞−−−−+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠ZZ0Zω0ω所作的谐振曲线如图5.9.7，其形状与串联谐振曲线相同，差别只是纵坐标不同，串联谐振时为电流比，并联谐振时为阻抗比，当时，阻抗达到最大值。同样谐振回路Q值越大，则谐振曲线越尖锐，即对频率的选择性越好。22020011111ZZLQRRCωωωωωω==⎛⎞⎛⎞+−+−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠0ωω=Z0/ZZ0/ff1C0r,LLrSU0u图5.9.7RL与C并联谐振曲线图5.9.8RL与C并联的实验电路图RL与C并联的实验电路图如5.9.8，图中电感线圈内阻极小，为了测定谐振电路的等效阻抗，电路中串入了取样电阻，由于，所以信号源电压U1，可以看作是谐振电路的端电压，并有。Lr0r00rZ≪100/rZUrU=实验仪器电感线圈0.01H2个电阻箱1只交流毫伏表1只电容箱1个信号发生器1台电感线圈电阻箱交流毫伏表电容箱信号发生器实验步骤1.按图5.9.1接线，给定R1=10Ω，L=0.01H，C=1μF，Us=1V，在保持输入信号恒定的情况下，改变输出频率f，测出相应的UR、UL|f=f0、UC|f=f0，填人表5.9.1；记录实测的f0。2.改变R值，给定R2=50Ω，L=0.01H，C=1μF，Us=1V，在保持输入信号恒定的情况下，改变输出频率f，测出相应的UR、UL、UC，填人表5.9.1；记录实测的f0。表5.9.1RLC串联谐振电路UC/mVUL/mVUR2/mVUR1/mV3k2.6k2.2k1.8k1.7kfo1.5k1.4k1.2k800300f/Hz3.按图5.9.8接成并联谐振，取L=0.01H，C=0.1μF，取样电阻ro=100Ω。调节信号频率，Us=1V，使电路达到谐振状态，即取样电阻ro上的电压为最小，把数据填入表5.9.2；记录实测的ƒ0Ur0/mV6.15.75.45.2ƒ054.84.54.1ƒ/kHz表5.9.2并联谐振电路实验报告要求1.根据任务1、2的要求，将数据填入表5.9.1，计算I0、I/I0、f/f0，作出串联通用谐振曲线。同时作出UL－ω及UC－ω曲线。2.根据任务3作出RL与C并联电路的谐振曲线，计算Z0、Z/Z0、f/f0，作出并联通用谐振曲线。3.求出任务1、2、3中串并联电路的品质因数Q，并与理论值比较。4.实验中，当谐振时，UC=UL吗？为什么？5.根据实验结果说明Q值对谐振曲线的影响。6.试证明211Qηη=−实验现象实验中，当谐振时，UC不等于UL，这是因为电感不是一个纯电感，可等效为线圈电阻与电感串联，所以实际上，因此RLC电路发生谐振时电感上的电压略大于电容上的电压。LrLLUUU̇̇̇+′=实验结果分析1.RLC串联谐振当L=0.01H，C=1μF时，电路的谐振频率f0=1592.3Hz(理论值)实验时，当电阻上的电压为最大值时，测得的谐振频率为1598.0Hz实验数据表明，实验结果与理论值相符。2.RL—C并联谐振当L=0.01H，C=0.1μF时，电路的谐振频率f0=5035.5Hz(理论值)实验时，当取样电阻上的电压为最小值时，测得的谐振频率为5000.5Hz实验数据表明，实验结果与理论值相符。实验相关知识预习要求相关知识点注意事项预习要求1.预习RLC串联、并联电路的工作原理。2.预习Q值对通用曲线的影响。3.掌握电子仪器的使用方法。相关知识点谐振电路谐振的定义串联谐振并联谐振频率特性谐振曲线品质因数和选择性注意事项1.实验时，对于不同的频率，应保持信号发生器的输出电压恒定不变。2.串联电路中电感线圈的内阻应记下，备计算时应用。实验标准报告一、实验目的1.学习测定RLC串联电路和RLC并联电路的通用谐振曲线的方法，了解Q值对通用谐振曲线的影响。2.通过对RLC串联电路的与的测量，了解电路的Q值意义。3.解电路参数对谐振曲线形状及谐振频率的影响。4.掌握函数发生器的使用方法。()LUω()CUω二、实验内容1.测量RLC串联谐振电路的通用谐振曲线。2.测量RL—C并联谐振电路的谐振曲线。三、实验用仪器、设备信号发生器1台晶体管毫伏表1只电感线圈0.01H、0.1H各1只电容箱1只电阻箱1只四、实验用详细线路图1．RLC串联谐振电路LCRSUOU2．RL—C并联谐振电路C0r,LLrSUOU五、实验有关原理，所应用的公式1．RLC串联谐振RLC串联电路接在频率可调的电源上，如图1所示，因电路阻抗随频率的变化而变化，所以电路的电流也在不断的变化，其表达式为：SS221UUIZRLCωω==⎛⎞+−⎜⎟⎝⎠当时，电路处于电压谐振，谐振角频率为：则谐振频率：因此，电路的谐振角频率或谐振频率取决于L、C值，而与R值无关。电路谐振时，电路的阻抗呈阻性，电阻R上的电压等于电源电压且其端口电流与电压同相位，电路中的电流达到最大值即：10LCωω−=01LCω=012fLCπ=S0UIR=在实验中，由于电感上有一定的内电阻，所以，当电路谐振时电阻R两端的电压要小于US，此时电流：如果，电路呈容性；，电路呈感性。S0+LUIRr=oωωoωω2.RL-C并联RL串联电路（即含内阻的电感线圈）和电容器并联的电路，电路的等效阻抗为：此时电路呈电阻性，形成并联谐振状态。此时等效(1)1111RjRjLjLCLZLRCRjLjCRCRωωωωωωω−+−==⎛⎞⎛⎞+−−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠0001LRLRCRωωω=−()00220LCLRωωω=+当，即：阻抗为，并联谐振频率为:上式表明由于线圈中具有电阻R，RL与C并联谐振频率要低于串联谐振频率，而且在电阻值时，将不存在fo，即电路不会发生谐振（即电压与电流不会同相）。并联谐振电路的品质因数就是电感线圈（含电阻R）的品质因数，即0LZRC=2202111122RRCfLCLLLCππ=−=−LRC≥021LLQRRCω==−在并联谐振时，电路的相量关系见下图，此时电路的总阻抗呈电阻性，但不是最大值，当电路的总阻抗为最大值时的频率为：22'1212RCRCfLLLCπ=+−0U0ILICI显然，稍大于f0，此时电路呈容性。通常电感线圈的电阻较小，当电阻时，可以认为:即电阻对频率的影响可以忽略不计，此时的谐振频率与f0相同，即：谐振电路的品质因数为：'f0.2LRC≤21RCL〈〈'f'012ffLCπ≈≈01LLQRRCω=≈六、实验数据记录1．RLC串联谐振：给定R1=10，L=0.01H，C=1μF，US=1V，在保持输入信号恒定的情况下，改变输出信号频率f，测出相应的UR、、，填人表5.9.1；记录实测的。改变R值，给定R2=50，L=0.01H，C=1，US=1V，在保持输入信号恒定的情况下，改变输出信号频率f，测出相应的UR、UL、UC，填人表5.9.1；记录实测的f0。.0LffU=0CffU=表5.9.1RLC串联谐振电路1RU2RULUCU561.4799.810421350162816731522