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一阶电路的响应实验目的实验原理实验仪器实验步骤实验报告要求实验现象实验结果分析实验相关知识实验标准报告实验目的1.掌握电容器充电与放电过程中电流与电压的变化规律。2.了解电路参数对充放电过程的影响。3.了解微分电路与积分电路的功能及电路时间常数的选择方法。实验原理一阶电路是指用一阶微分方程描述的动态电路。1.动态电路至少包含一个储能元件（电感或电容）的集中参数电路。当动态电路的结构或元件的参数等发生变化时，会产生过渡过程，使电路改变原来的工作状态，转变到另一工作状态。动态电路在任意时刻的响应与激励的全部过去历史有关，即使激励不再作用，仍可能有响应。描述动态电路的方程是常系数线性微分方程，微分方程的阶数与动态电路中独立储能元件数相等。在动态电路中，当电路中的独立电源是常量或周期函数时，电压、电流等电路参数所表现出来的与强制函数或输入波形有关的强制状态。亦称为“稳定状态”。通常是由微分方程的特解部分所表示。在动态电路中，电压、电流等电路参数所表现出来的相当于电路中的独立电源不存在的自由状态。亦称为“瞬态”。通常是由微分方程的对应齐次微分方程的通解部分所表示。2.在一阶RC电路中，由于电容器是一种储能元件，它在电路的通断、换接时，其贮能不可能突变，电路中的电压和电流随时间变化，这个过程通常称之为瞬态过程，工程上亦称为过渡过程。在动态电路中，如果贮能元件的初始状态为零，仅有输入引起的响应，称为零状态响应。如果电路的输入为零，仅由电路贮能元件的初始能量激发的响应，称为零输入响应；全响应则为输入和电路贮能元件的初始能量共同作用引起的响应。若一电容为C的未经充电的理想电容器经过电阻R与一电压为U的直流电源在t=0时接通，电容器的端电压uc将按下面的指数规律变化：，t≥0式中，τ=RC为该电路的时间常数。电容器电流的变化规律是：，t≥0如果电容器已充电到直流电压U，在t≥0时，经过R放电，则电容器电压uc的变化规律是：，t≥0()(1)tCutUeτ−=−()tccduUitCedtRτ−==()tCutUeτ−=而放电时电容器电流：，t≥0。如果电路的时间常数足够大（在几秒左右），电压、电流的衰减相当缓慢，这时可扫描贮存式示波器上观察到电流（或电压）的变化，从而作出它们的变化曲线。一般认为经过4～5τ的时间瞬态过程趋于结束。一阶RC电路的充放电电路如图5.5.1所示，其变化曲线如图5.5.2所示，其中(a)图为充、放电电流曲线（由电阻上的电压测得），(b)图为充、放电电压()tcUiteRτ−=−曲线。充电放电+CRSU图5.5.1一阶RC电路的实验图cit0cut0τ0u00.632ucici充电放电放电充电图5.5.2一阶RC电路的变化曲线从曲线上可看出，RC电路的充、放电过程在各时段的变化逐渐趋缓，第一个τ时，完成充、放电的过程最快，约为63.2%。由电容电压的变化规律uc—t曲线，可用作图法近似求得时间常数τ。方法如下：在曲线上经过横坐标为t1的点p作切线与横轴交于t2。从而得到p点的次切距的长度（t2－t1），即等于电路的时间常数τ，如图5.5.3。这是因为在任意时间t=t1，电流i(t)的变化率1111()1,ttttttitdidUUeedtdtRRττττ−−==⎛⎞==−⋅=−⎜⎟⎝⎠()cutt01t2tτp图5.5.3作图法求时间常数τ是过t=t1点切线的斜率，于是切线上任意点t的电流i(t)的表达式为由曲线可知，当t=t2时，i(t)=0，因此必须满足t2－t1=τ，即次切距长度（t2－t1）等于电路的时间常数τ。1ttdidt=−111111()()()()()()ttitdiititttitttdtτ==+−=−−3.微分电路和积分电路是电容器充放电现象的一种应用，其电路图如图5.5.4所示。Su+CRRuSuCRcu+(a)微分电路(b)积分电路图5.5.4微分电路和积分电路微分电路中当时间常数很小时，输出电压uR正比于输入电压u的微分，即积分电路中当时间常数很大时，输出电压uc正比于输入电压u的积分，即当输入电压u的波形为矩形波时，微、积分电路输出电压波形如图5.5.5所示。设矩形波周期为T，脉冲宽度为tp，改变τ和tp的比值，电容元件充放电的快慢就不同，输出电压uR的波形也就不同。当τ≥tpRRduuiRRCdt=≈⋅11ccuidtudtcRC=≈∫∫，电容器充电很慢，输出电压uR和输入电压u的波形很相近，随着τ和tp比值的减小，在电阻两端逐步形成正负尖脉冲输出如图5.5.5(a)所示，因此微分电路必须满足两个条件①τtp（一般τ0.2tp）；②从电阻两端输出。如果条件变为①τtp；②从电容两端输出，这样电路就转化为积分电路了，图5.5.5(b)是积分电路的输出电压uc波形，由于τtp，电容器缓慢充电，以后又经电阻缓慢放电，形成图示的锯齿波。时间τ越大，充放电越是缓慢，所得锯齿波电压的线性就越好。t0RuuTt0cuu图5.5.5微、积分电路输入输出电压波形图实验仪器•实验线路板1块•电阻箱1只•电容箱1只•TDS210示波器1台•直流稳压电源1台实验线路板电阻箱电容箱TDS210示波器直流稳压电源实验步骤1.熟悉电子仪器的使用及接线方法，并把不同数值R、C相串联的时间常数τ的计算值填入表5.5.1。1µF10µF100µF5.1kΩ10kΩ20kΩ表5.5.1一阶RC电路时间常数的计算充电放电+CRSU图5.5.1一阶RC电路的实验图Su+CRRuSuCRcu+(a)微分电路图5.5.4微分电路和积分电路(b)积分电路2.观察RC电路中的充放电电流、充放电电压波形按图5.5.1所示接线，调节电源电压为10V，取时间常数为1s（R=10kΩC=100μF），把时间扫描速率置于500ms，Y轴倍率置于2V/cm，输入耦合置于“DC”。观察电流波形时，把电阻两端电压接到示波器的CH1（或CH2）输入端，可观察到电容器充放电电流（即R两端电压）波形；观察电压波形时，把电容两端电压接到示波器的CH1（或CH2）输入端，可观察到电容器充放电电压波形。改变电路参数，使时间常数为0.5s、0.2s时，重复上述步骤，并将观察到的波形记录下来。3.观察RC电路在方波激励下的响应按图5.5.4接线，针对微分电路和积分电路，通过改变RC值或改变方波周期T值，观察RC＜，RC≈T及RC＞10T情况下的响应，并记录其波形。4.应用Multisim仿真软件，重复步骤2、3进行仿真实验，比较实验测量结果与仿真结果。10T实验报告要求1.计算表5.5.1内的时间常数。2.按任务1、2画出各响应曲线，并讨论。3.用作图法求出RC电路的时间常数τ，然后与理论计算值相比较。4.记录任务3的各种情况下的响应波形，并讨论。5.仿真结果与实验结果比较，并讨论。6.根据实验曲线的结果，说明RC电路充放电时电流、电压的变化规律及电路参数对其变化趋势的影响。7.根据实验结果说明RC电路用作微分电路及积分电路时的参数条件。8.结合理论知识，试举例说明RC一阶电路在工程中的应用。实验现象1.根据实验，电容器充放电时电流电压变化规律与电路参数有关，当时间常数增大时，相应的充放电波形曲线变平缓，反之变陡。2.观察充电电流波形时，，经后5τ过渡过程趋于结束。3.观察放电电流波形时，，经后5τ过渡过程趋于结束。(0)0VRU−=(0)10VRU+=(0)10VRU+=−(0)0VRU−=3.观察电容器充放电电压波形时，经后5τ过渡过程趋于结束。(0)(0)CCUU−+=实验结果分析电容器充放电时电流电压变化规律都是指数曲线，曲线衰减快慢可以用电路的时间常数τ来表示，τ可以根据R和C计算，即，若R的单位为Ω，C的单位为F，则τ的单位为s。τ越大，过渡过程就越长。一般经过3～5的时间后，过渡过程趋于结束。RCτ=RC串联电路用作微分电路时的参数条件为：（a）(一般τ＜0.2tp)，（b）从电阻两端输出；此时的输出电压uR为正向和负向的尖脉冲。RC串联电路用作积分电路时的参数条件为：（a）(一般τ5tp)，（b）从电容两端输出，此时的输出电压uc为锯齿波。实验相关知识预习要求相关知识点注意事项预习要求1.预习动态电路知识。2.预习一阶RC电路的零输入响应、零状态响应。相关知识动态元件和动态过程动态元件动态过程换路和换路定则一阶电路零输入响应RC电路的零输入响应时间常数零状态响应RC电路的零状态响应注意事项1.在使用示波器时，要正确选择各个按钮的参数，如Y轴衰减统一设在2V/cm，X轴的扫描速率放在0.5s等。2.实验结果必须记录在毫米方格纸上。3.仿真实验中，注意时间坐标轴的取法。4.了解介跃电压信号作用于一阶RC电路时，电路中电流、电压变化过程。实验标准报告一、实验目的::::1.掌握电容器充电与放电过程中电流与电压的变化规律。2.了解电路参数对充放电过程的影响。3.了解微分电路与积分电路的功能及电路时间常数的选择方法。二、实验内容::::1.观察电容器充放电电流波形2.观察电容器充放电过程中电容器端电压波形3.微分电路4.积分电路三、实验用仪器示波器1台稳压电源1台函数发生器1台电阻、电容接线板1块万用表1只四、实验用详细电路图UCiRuCu图5.5.1电容器充放电电路UUCCRRCiRiRuCu(5Hz)f=(5Hz)f=（b）积分电路（a）微分电路图5.5.4积分电路和微分电路五、实验原理、计算的公式：电容是一种贮能元件，在带有电容器的电路中发生通断换接时，由于电容器贮能状态不能突变，所以电路就产生了过渡过程。根据电路理论，在单一贮能元件组成的一阶电路的过渡过程中暂态电流与电压是按指数规律变化的，这一规律可以用下面的数学式表示：()[(0)()]tCCCCiiiieτ−+=∞+−∞电路的时间常数τ，可以根据R和C计算，即τ=RC，τ用来表征过渡过程的长短。τ大过渡过程时间长，反之就短。若R的单位为Ω，C的单位为F，则t的单位为s。τ可以从的变化曲线上求得。从曲线上任选一点起算，每经过t=τ的时间，电流或电压就变化了起算值与稳压值之差的63.2%，即尚余36.8%需在以后过程中完成。或者可以在起算点作指数曲线的切线，此切线与稳态值坐标的交点与起算点之间的时间()[(0)()]tCCCCuuuueτ−+=∞+−∞坐标差即为时间常数。根据上述两种方法可以在已知指数曲线上近似地确定时间常数数值，一般认为经过3~5τ的时间，过渡过程趋于结束。根据实验参数列出电容充放电曲线的计算式：式中、、。310A()10(1)VttCttCUieeRuUUeeττ−−−−−===+−=−10A10VttcttCUieeRuUeeττ−−−−=−=−==充电:放电:10VU=10kΩR=1sτ=六、实验数据记录：1．熟悉电子仪器的使用及接线方法时间常数的计算20kΩ10kΩ5.1kΩ100μF10μF1μF0.0051s0.01s0.02s0.051s0.1s0.2s0.51s1s2s电阻值电容值2．观察充放电电流波形按图5.5.1接线，调节电源电压为10V，取时间常数为1s，把示波器X轴时标置于0.5s/cm，Y轴倍率置于2V/cm，输入开关置于“DC”，把电阻两端电压接到Y轴输入端，观察电容的充放电电流波形。改变电路参数，使时间常数为0.5s，0.2s，重复上述步骤，观察电容器端电压波形并描在下图中。(s)t(V)Ru2468100123451sτ=0.51sτ=0.2sτ=充电电流波形(s)t(V)Ru2−6−8−10−0123451sτ=0.51sτ=0.2sτ=4−放电电流波形3.观察电容器端电压波形把电容器两端电压接Y轴输入端，在电路时间常数为1s、0.5s、0.2s时，观察电容器端电压波形并描在下图中。(s)t(V)Cu2468100123451sτ=0.51sτ=0.2sτ=充电电压波形(s)t(V)Cu2468100123451sτ=0.51sτ=0.2sτ=放电电压波形4.微分电路按图5.5.4（a）把接线板接成微分电路，取，，输入信号