现代控制理论课后习题答案

绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！2014年6月2日第一章控制系统的状态空间表达式1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令ys)(，则1xy所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压)(tu为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令32211,,xuxixic，输出量22xRy有电路原理可知：3213222231111xCxxxxRxLuxxLxR既得22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx写成矢量矩阵形式为：1-3有机械系统如图所示,M1和M2分别受外力f1和f2的作用.求以M1和M2的运动速度为输出的状态空间表达式.解:以弹簧的伸长度y1，y2质量块M1，M2的速率c1，c2作为状态变量即x1=y1，x2=y2，x3=c1，x4=c2根据牛顿定律，对M1有：M1dtdc1=f1-k1(y1-y2)-B1(c1-c2)对M2有：M2dtdc2=f2+k1(y1-y2)+B1(c1-c2)-k2y2-B2c2将x1,x2,x3,x4代入上面两个式子，得M13x=f1-k1(x1-x2)-B1(x3-x4)M24x=f2+k1(x1-x2)+B1(x3-x4)-k2x2-B2x4整理得1x=x3B1\y2c2y1c1f2(t)M2M1f1(t)B2K2K12x=x43x=11Mf1-11Mkx1+11Mkx2-11MBx3+11MBx44x=21Mf2+21Mkx1-221Mkkx2+21MBx3-221MBBx4输出状态空间表达式为y1=c1=x3y2=c2=x41-4两输入1u，2u，两输出1y，2y的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的的模拟结构图。(1)解:由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=3s752sss23则状态空间表达式为：相应的模拟结构图如下：(2)解：由微分方程得：系统的传递函数为W（s）=3s752s3sss232则状态空间表达式为：相应的模拟结构图如下：1-6已知系统传递函数(1))3)(1()1(10)(SSSSSW15273UX2x1y(2)2)3)(2()1(6)(sssssW,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：(1)由)3)(1()1(10)(SSSSSW可得到系统表达式为(2)sssssssssW31233310)3(4)3)(2()1(6)(221-7给定下列状态空间表达式（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数X3X2X1uX4X3X2X1y解：(2)31103201)()(sssAsIsW1-8求下列矩阵的特征矢量：（1）A=2112解：A的特征方程：AI-=2112=542=0解之得：1=-2+j，2=-2-j;当1=-2+j时，21122111pp=（-2+j)2111pp解得：11p=-j21p,令11p=1，得1P=j1；当2=-2-j时，21122212pp=（-2-j)2212pp解得：22p=-j12p,令12p=1，得2P=j-1（2）A=5610解：A的特征方程：AI-=561=652=0解之得：1=-2，2=-3;当1=-2时，56102111pp=-22111pp解得：21p=-211p,令11p=1，得1P=2-1；当2=-3时，56102212pp=-32212pp解得：22p=-312p,令12p=1，得2P=3-1（3）6712203010A解：A的特征方程061166712230123AI解之得：3,2,1321当11时，3121113121116712203010pppppp解得：113121ppp令111p得1113121111pppP（或令111p，得1113121111pppP）当21时，32221232221226712203010pppppp解得：1232122221,2pppp令212p得1423222122pppP（或令112p，得21213222122pppP）当31时，33231333231336712203010pppppp解得：133313233,3pppp令113p得3313323133pppP（4）5441-01-1-21A解：A的特征方程0101565-4-4-11121-23AI解之得：2j155,2j155,1321当11时，3121113121115441-01-1-21pppppp解得：令311p得2133121111pppP当2j1552时，3222123222122j1555441-01-1-21pppppp解得：令122p得412j153-33222122pppP当2j15-53时，3323133323132j15-55441-01-1-21pppppp解得：令123p得418j15533323133pppP1-9.试将下列状态空间表达式化成约旦标准型。（1）2x1x=2-112-2x1x+10uy=01x解：A的特征方程A=342=0解得=-1或=-3当=-1时，2-112-2111PP=-2111PP解之得P11=P21,令P11=1，得P1=11当=-3时2-112-2221PP=-32221PP解之得P21=-P22，令P21=1，得P2=1-1故T=1111,1T=21212121,则ATT1=3001,BT1=2121,CT=11,故约旦标准型为.Z=3-001-Z，y=11Z（2）1100213x2x1x=31-12012-143x2x1x+357213u2y1y=1100213x2x1x解：A的特征方程A=915723=133=0解得2,1=3，3=1当1=3时特征向量：31-12012-14312111PPP=3312111PPP解之得P12=P21=P31，令P11=1，得P1=111当2=3时的广义特征向量，31-12012-14322212PPP=3322212PPP+111解之得P12=P22+1，P22=P32，令P12=1，得P2=001当3=1时31-12012-14332313PPP=332313PPP解之得P13=0，P23=2P33，令P33=1，的P3=120故T=101201011，1T=1221110101TAT=1000300131TB=1539472CT=302413故约旦标准型为.Z=100030013X+1539472uY=302413X1—10.已知两子系统的传递函数阵)s(1W和)s(2W分别为：)s(1W=2102111ssss)s(2W=01s14131ss试求两子系统串联连接时系统的传递函数，并讨论所得结果。解：两子系统串联联接时，系统的传递函数阵W(s)=)s(2W)s(1W,得W(s)=01s14131ss2102111ssss=)2)(1(1)1(1)4)(3)(2(75)3)(1(122sssssssss