新北师大版九年级下册三角函数复习专题

1NMGEDCBA三角函数复习专题题型一：求三角函数值例1.（直接求）(1)在△ABC中，∠C＝900，AC＝BC＝1，则tanA的值是.(2)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知∠ACD的正弦值是32，则ABAC的值是.(3)在Rt△ABC中，∠C＝900，若43tanA，则sinA＝.例2.(1)△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cosB＝.(2)在△ABC中，∠B＝300，tanC＝2，AB＝2，则BC的长是.例3.(1)某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的高度为（）A、sin100米B、sin100米C、cos100米D、cos100米(2)如下左图，重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境。已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、a3450元B、a3225元C、a3150元D、a3300元变式1.如右图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为米(结果用含α的三角函数表示).例4.（转化求）如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若1tan3AEN，DC+CE=10．（1）求△ANE的面积；（2）求sinENB的值．ACB0120选择第4题图30m20m2ABC45°30°45°30°ACBP题型二：三角函数计算例1.计算：（1）02313tan3031；(2)000045tan60cos30tan30sin；例2.△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且0)3sin2(3tan2AB，试确定△ABC的形状。例3.(1)若为锐角，化简2sinsin21＝。(2)12sin35cos35cos351题型三：三角函数应用例1.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=20km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（参考数据：7.13,4.12）例2.如图，李明在南北方向的一条笔直的公路上观察建筑物P，他于A处测得∠PAC=30°，前进100米到达B处测得∠PBC=45°，你能算出建筑物P到公路的距离PC的长吗？33015.ABCD变式1.如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．(sin15°=624,cos15°=624结果保留根号)变式2.如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高与楼高（精确到0.01米）。例3.海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?北东ADCB25°55°045060例1图FEDCBA4变式2.如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均受到影响.（1）问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?（供选用数据：2≈1.4，3≈1.7）60°CFDEBA西北