2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷

第1页（共21页）2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）点（﹣3，﹣4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣7，1）C．（1，﹣9）D．（1，1）2．（3分）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．作一条直线和已知直线垂直C．不是无理数D．定理都是真命题3．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A．3a＞﹣3bB．am2＞bm2C．a﹣1＞b﹣1D．a﹣2＜﹣2+b4．（3分）若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A．AP＞AQB．AP≥AQC．AP＜AQD．AP≤AQ5．（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A．72°或45°B．45°或36°C．36°或45°D．72°或90°6．（3分）若ax﹣5≥0的解是x≤﹣2.5，则a的值为（）A．a＝B．a＝﹣C．a＝2D．a＝﹣27．（3分）一次函数y＝x+1与一次函数y＝﹣3x+m的图象的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，AB交OP于点Q，且PA＝PB，则下列结论：①OP平分∠AOB；②AB是OP的中垂线；③OP平分∠APB；④OP是AB的中垂线；⑤OQ＝PQ；其中全部正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④⑤第2页（共21页）9．（3分）等腰三角形的周长12，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式对应的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等腰三角形ABC纸片的底和腰分别为m和n（m＜n），如图，作高线BD和AE，则下列错误的结论是（）A．AE＝B．CD＝C．BD＝D．AD＝二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题．该逆命题是命题（填“真”或“假”）．12．（4分）不等式＜2的负整数解是．13．（4分）一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是．14．（4分）在△ABC，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是BC的中点，D关于△ABC的斜边的对称点D′，CD′＝，则AB的长为．第3页（共21页）15．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（﹣1，3），C（0，5），若△CAB与△DBA全等，则点D的坐标为．16．（4分）对于一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0），有以下结论：①若b＝3﹣2a时，一次函数图象过定点（2，3）；②若b＝3﹣2a，且一次函数y＝ax+b图象过点（1，a），则a＝；③当a＝b+1，且函数图象过一、三、四象限时，则0＜a≤1；④若b＝2﹣a，一次函数y＝ax+b的图象可由y＝ax+2向左平移1个单位得到；请选择正确的序号：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点P，PB＝PC．求证：AD＝AE．18．（8分）如图，有6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1），按要求作图并计算：（1）在网络中画出平面直角坐标系，使点A（2，3），B（3，2），并写出点C的坐标；（2）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．19．（8分）解不等式（组），并把第（1）小题的解集表示在数轴上．第4页（共21页）（1）5x﹣2≥2+3x；（2）20．（10分）设一次函数y＝mx+n（m，n是常数，m≠0）．（1）若它的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1），求该一次函数的表达式；（2）若n＝1﹣2m，且一次函数图象不过第二象限，求m的取值范围．21．（10分）已知：如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的延长线交CD于点G，∠B＝∠C．（1）求证：EG是△CDE的高线（即EG⊥CD）．（2）若EG是△CDE的中线，探索△ABE的形状（请写出完整过程）22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）如图2，若∠BAC＝120°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE2＝BD2+EC2．第5页（共21页）23．（12分）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．请观察分析图象解决以下问题：（1）乙比甲先出发小时，甲骑摩托车的速度是km/h，第一次相遇的时间在乙出发小时．（2）求出线段BC所在直线的函数表达式；（3）当30≤y≤50时，求t的取值范围；（4）若甲到达B地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距10km？第6页（共21页）2018-2019学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）点（﹣3，﹣4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣7，1）C．（1，﹣9）D．（1，1）【分析】让点（﹣3，﹣4）的横坐标加4，纵坐标加5即可得到平移后点的坐标．【解答】解：点（﹣3，﹣4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（﹣3+4，﹣4+5），即（1，1）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．2．（3分）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．作一条直线和已知直线垂直C．不是无理数D．定理都是真命题【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：两点之间线段最短、不是无理数，定理都是真命题都是命题，而作一条直线和已知直线垂直为描叙性语言，不是命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A．3a＞﹣3bB．am2＞bm2第7页（共21页）C．a﹣1＞b﹣1D．a﹣2＜﹣2+b【分析】根据不等式的性质来解即可．【解答】解：由不等式的性质可作出判断：A：两边同时乘以的不是同一个数，无法作出判断，故A错误；B：当m＝0时，两边都得0，故B错误；C：在a＞b两边同时乘以，不等号方向不变，再同时减1不等号仍然不变，故C一定成立，故C正确；D：不等式两边都加﹣2，不等号方向不变，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式性质的内容，并会运用是本题解答的关键．4．（3分）若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A．AP＞AQB．AP≥AQC．AP＜AQD．AP≤AQ【分析】根据垂线段最短即可判断．【解答】解：如图，∵PA⊥BC，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：D．【点评】本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A．72°或45°B．45°或36°C．36°或45°D．72°或90°【分析】分两种情况：①设三角形底角为x，顶角为2x，②设三角形底角为2x，顶角为x，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：①设三角形底角为x，顶角为2x，则x+x+2x＝180°，第8页（共21页）解得：x＝45°，②设三角形底角为2x，顶角为x，则2x+2x+x＝180°，解得：x＝36°，∴2x＝72°，综上所述，这个三角形底角为72°或45°，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论思想的运用是解题的关键．6．（3分）若ax﹣5≥0的解是x≤﹣2.5，则a的值为（）A．a＝B．a＝﹣C．a＝2D．a＝﹣2【分析】根据解集为x≤﹣2.5，列出关于a的方程，解方程求出a的值．【解答】解：∵ax﹣5≥0，∴ax≥5，∵ax﹣5≥0的解是x≤﹣2.5，∴a＜0，＝﹣2.5，∴a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．（3分）一次函数y＝x+1与一次函数y＝﹣3x+m的图象的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+1的图象不经过第四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第四象限．【解答】解：因为次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线第9页（共21页）相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．8．（3分）如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，AB交OP于点Q，且PA＝PB，则下列结论：①OP平分∠AOB；②AB是OP的中垂线；③OP平分∠APB；④OP是AB的中垂线；⑤OQ＝PQ；其中全部正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④⑤【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵PA＝PB，OP＝OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴OA＝OB，∠POA＝∠POB，∠APO＝λBPO∴OP平分∠AOB，OP平分∠APB，故①③正确，∵PA＝PB，OA＝OB，∴OP垂直平分线段AB，故④正确，②错误，⑤错误，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．9．（3分）等腰三角形的周长12，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式对应的图象是（）A．B．第10页（共21页）C．D．【分析】利用周长的定义得到y+2x＝12，变形为y＝﹣2x+12，然后利用三角形三边的关系得到y＞0且2x＞y，解不等式组可得3＜x＜6，于是得到底边长y关于腰长x的函数关系为y＝﹣2x+12（3＜x＜6），所以其图象为线段（除端点），并且y随x的增大而减小．【解答】解：根据题意得y+2x＝12，y＝﹣2x+12，∵y＞0且2x＞y，∴﹣2x+12＞0且2x＞﹣2x+12，∴3＜x＜6，∴底边长y关于腰长x的函数关系为y＝﹣2x+12（3＜x＜6）．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了一次函数的图象．10．（3分）如图，等腰三角形ABC纸片的底和腰分别为m和n（m＜n），如图，作高线BD和AE，则下列错误的结论是（）A．AE＝B．CD＝C．BD＝D．AD＝第11页（共21页）【分析】A、根据等腰三角形的性质得到CE＝m，根据勾股定理可求AE的长；C、根据三角形面积公式可求BD的长；B、根据勾股定理可求CD的长；D、根据线段的和差关系可求AD的长．【解答】解：A、CE＝m，AE＝＝，正确，不符合题意；C、BD＝m×÷2×2÷n＝，原来的计算错误，符合题意；B、CD＝＝，正确，不符合题意；D、AD＝n﹣＝，正确，不符合题意．故选：C．【点评】考查了