19届秋四川省棠湖中学高三期末考试 文科数学试题

-1-2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试文科数学试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数z满足(13)23izi（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．圆的方程为222100xyxy，则圆心坐标为A．(1,1)B．1(,1)2C．(1,2)D．1(,1)23．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为A．17.5和17B．17.5和16C．17和16.5D．17.5和16.54．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是A．44号B．294号C．1196号D．2984号5．已知直线1:220lxy，2:410laxy，若12ll，则实数a的值为A．8B．2C．12D．26．执行如图所示的程序框图，则输出n的值是A．1B．2C．3D．47．设2:log0px，:33xq，则p是q的A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件8．若抛物线216xy上一点00,xy到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则0yA．12B．2C．1D．29.若函数2()2fxxax与()1agxx在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围A．(1,0)(0,1)B．(1,0)(0,1]C.(0,1)D．(0,1]-2-10．设点P是圆22(1)(2)2xy上任一点，则点P到直线10xy距离的最大值为A．2B．22C．32D．22211．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆22410xxy的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是A．23(1,)3B．(1,2)C．23(,)3D．(2)12．如图，三棱锥PABC的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为A．2563B．823C．323D．36第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数,xy满足1000xyxyx，则2zxy的最小值是______．14．斜率为2的直线l经过抛物线28yx的焦点F,且与抛物线相交于,AB两点,则线段AB的长为_____.15.若倾斜角为的直线l与曲线3yx相切于点1,1，则2cossin2的值为_____.16．已知两圆221:4210Cxyxy与222:44170Cxyxy，则它们的公共弦所在直线方程为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.-3-（I）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（II）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（III）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程.;附公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx$$.18.（12分）已知函数2()23sincos2cos1fxxxx，()xR（I）当[0,]2x时，求函数()fx的最小值和最大值；（II）设ABC的内角,,ABC的对应边分别为,,abc，且3c，()0fC，若向量(1,sin)mA与向量(2,sin)nB共线，求,ab的值.19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，60BAD，2AB，6PD，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（I）证明：平面EAC平面PBD；（II）若//PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积．[来源:学。科。网Z。X。X。K]20．(12分)已知动圆M在圆1F：221(1)4xy外部且与圆1F相切，同时还在圆2F：2249(1)4xy-4-内部与圆2F相切．（I）求动圆圆心M的轨迹方程；（II）记（1）中求出的轨迹为C，C与x轴的两个交点分别为1A、2A，P是C上异于1A、2A的动点，又直线:6lx与x轴交于点D，直线1AP、2AP分别交直线l于E、F两点，求证：DEDF为定值．21.（12分）已知函数ln()1abxfxx在点(1,(1))f处的切线方程为2xy（I）求,ab的值；（II）若对函数()fx定义域内的任一个实数x，都有()xfxm恒成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为tytx221221（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为cos4．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程．（II）若点P坐标为（1，1），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知1xyz（I）证明：22213xyz；（II）设,,xyz为正数，求证：111(1)(1)(1)8xyz.-5--6-2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．A2．D3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．D12．C13．2114．1015．1216．0834yx17．（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知0.080.10.140.120.040.020.51mm，故2m；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045；（Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5．由题意可知，1234535x，232573.85y，51122332455769iiixy，522222211234555iix，根据公式，可求得269533.8121.2555310ˆb，3.81.230ˆ.2a，即回归直线的方程为1.2.2ˆ0yx．18.（Ⅰ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。有最小值为错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。有最大值为错误！未找到引用源。(Ⅱ)错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。与向量错误！未找到引用源。共线错误！未找到引用源。由正弦定理错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。①错误！未找到引用源。，由余弦定理可得错误！未找到引用源。②[来源:Zxxk.Com]①②联立可得错误！未找到引用源。-7-19.（1）证明：∵PD平面ABCD，AC平面ABCD，∴ACPD．∵四边形ABCD是菱形，∴ACBD．又∵PDBDD，∴AC平面PBD，而AC平面EAC，∴平面EAC平面PBD．（2）连接OE，∵//PD平面EAC，平面EAC平面PBDOE，∴//PDOE．∵O是BD的中点，∴E是PB的中点，取AD的中点H，连接BH，∵四边形ABCD是菱形，60BAD，∴BHAD，又BHPD，ADPDD，∴BH平面PAD，且332BHAB，故111112263223622PEADEPADBPADPADVVVSBH．20．（1）设动圆M的半径为r，由已知得112MFr，272MFr，12124MFMFFF＞，M点的轨迹是以1F，2F为焦点的椭圆，设椭圆方程：22221xyab（0ab＞＞），则2a，1c，则2223bac，方程为：22143xy；（2）解法一：设00)(Pxy，，由已知得1(2,0)A，220A（，），则1002PAykx，2002PAykx，直线1PA的方程为：10022PAylyxx：，直线2PA的方程为：20022PAylyxx：，当6x时，(6,0)D，000066266222yyEFxx，，，，-8-2000200062622224yyyDEDFxxx，又00)(Pxy，满足2200143xy，2020344yx，33242DEDF为定值．解法二：由已知得1(2,0)A，220A（，），设直线1PA的斜率为1k，直线2PA的斜率为2k，由已知得，1k，2k存在且不为零，直线1PA的方程为：1(2)ykx＝，直线2PA的方程为：2(2)ykx＝，当6x时，(6,0)D，12662662EkFk，，，，121262622DEDFkkkk,联立直线1PA和直线2PA的方程，可得P点坐标为1212212124kkkkkkkk，，将P点坐标代入椭圆方程223412xy中,得22212122221214163412kkkkkkkk，[来源:学科网]即222212122112()6412()kkkkkk，整理得121234()0kkkk，120kk，1234kk，12332242DEDFkk为定值．22．解析：（1）直线l的参数方程为tytx221221（t为参数）．消去参数t可得：直线l的普通方程为：02yx.........................2分圆C的方程为cos4．即cos42，可得圆C的直角坐标方程为：4)2(22yx．....................4分-9-（2）将tytx221221代入4)2(22yx得：22220tt..................6分得1212220,*20,tttt........................................................8分则2121212()44.PAPBtttttt........................10分