20届 高考必刷卷 04 文科数学（解析版）

2020年高考必刷卷04数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足31izi，则z（）A．25B．55C．2D．5【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴z13133124133310105iiiiiiiiii25，故|z|14525255，故选B．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．2．设全集ൌሼͳǡʹǡ，集合ൌሼͳʹ，ൌʹǡ，则图中的阴影部分表示的集合为A．ǡB．ʹC．ሼͳD．ǡǡ【答案】A【解析】阴影部分表示；ൌǡǡൌǡʹ故选A3．已知命题:,2pxRx，那么命题p为（）A．B．00,2xRxC．00,2xRxD．【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：全称命题的否定.4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A．14B．16C．18D．20【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式即可得到结果.【详解】根据题意设每天派出的人数组成数列na，分析可得数列是首项164a.公差为8的等差数列，设1984人全部派遣到位需要n天，则118644119842nnnannn.解得n=16.故选B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题.5．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm与249cm之间的概率为()A．310B．15C．25D．45【答案】B【解析】【分析】以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm与249cm之间对应线段AP的长，然后代入几何概型的概率计算公式，即可求解.【详解】因为以线段AP为边的正方形的面积介于225cm与249cm之间，所以线段AP的长度介于5cm与7cm之间，满足条件的P点对应的线段长2cm，而线段AB总长为10cm，故正方形的面积介于225cm与249cm之间之间的概率为21105p，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的求解，对于几何概型及其概率的计算中，注意几何度量，可以是线段的长度、面积、体积等，而这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关,着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．某正三棱柱的三视图如图所示，正三棱柱表面上的点M、N分别对应正视图上的点A，B，若在此正三棱柱侧面上，M经过三个侧面到达N的最短距离为6，则当此正三棱柱的侧面积取得最大值时，它的高为（）A．2B．2C．32D．4【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体正三棱柱，设正三棱柱底面边长为a，高为b，由已知求得221436ab．再由基本不等式求最值得答案．【详解】解：由三视图还原原几何体正三棱柱如图，设正三棱柱底面边长为a，高为b，则2296ab，即221436ab．∴2222124364366ababab，即ab≤6，当且仅当2214362ab，即b32时，三棱柱侧面积有最大值S＝3ab＝18．故选：C．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，考查多面体表面距离最小值的求法，是中档题．7．已知定义在R上的函数fx满足：(1)12,fxfx(2)当20,2,1xfxxx，则有A．3112fffB．3112fffC．3112fffD．3112fff【答案】B【解析】【分析】利用已知条件分别求出3112fff，，的值即可.【详解】由条件可知，111111101,2222fff313111111122222222ffff11111314244216f，11f,所以3112fff.故选B【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题关键充分利用条件12fxfx把自变量转化到区间0,2上，属于基础题.8．已知向量11,3,,2x，若与abab的夹角为60，则x的值为()A．0B．33C．32D．302或【答案】C【解析】【分析】利用两种方式计算数量积，建立等量关系，从而解得x的值.【详解】因为11133,22xxab21132,4xab，所以cos60abab，即为211132242xx，即23zxx，得0x（含去）或32x.故选C.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义和坐标公式，待定系数法求出x的值．9．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个顶点分别为1(,0)Aa，2(,0)Aa，,PQ的坐标分别为(0,)b，(0,)b，且四边形12APAQ的面积为22，四边形12APAQ内切圆的周长为263，则C的方程为（）A．2212xyB．2212yx或2212xyC．22142xyD．2212yx或22142xy【答案】B【解析】【分析】根据四边形12APAQ的面积为22，得到2ab=，由12APAQ内切圆的周长求出内切圆的半径，再次利用四边形12APAQ的面积，求出c的值，得到关于a、b的方程，解得.【详解】解：因为1(,0)Aa，2(,0)Aa，,PQ的坐标分别为(0,)b，(0,)b，122AAa，2PQb，221212APAQAQAPabc又因为四边形12APAQ的面积为22，所以14222ab，得2ab=，记四边形12APAQ内切圆半径为r，则2623r，得63r，所以222cr，所以3c，又因为2223cab，得21ab或12ab，所以C的方程为2212xy或2212yx.故选：B【点睛】本题考查双曲线的标准方程，四边形及内切圆的相关性质，属于基础题.10．正方体1111ABCDABCD中，直线AD与平面11ABC所成角正弦值为（）A．12B．32C．33D．63【答案】C【解析】【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出11BC与平面11ABC所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体1111ABCDABCD中，直线AD与11BC平行，则直线AD与平面11ABC所成角正弦值即为11BC与平面11ABC所成角正弦值.因为11ABC为等边三角形，则1B在平面11ABC即为11ABC的中心，则11BCO为11BC与平面11ABC所成角.可设正方体边长为1，显然36=2=33BO，因此2163=1()=33BO，则1111103sin3BBCOBC，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.11．如图，A，B，C是椭圆22221xyab0ab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且3BFCF，则该椭圆的离心率为（）A．12B．22C．32D．23【答案】B【解析】【分析】取左焦点1F，连接111,,AFCFBF，分别在11,AFFAFC中利用勾股定理列方程组即可求解.【详解】取左焦点1F，连接111,,AFCFBF，BFAC，根据椭圆的对称性可得：1AFBF是矩形，设11,2,3,23,22CFmCFamBFAFmAFamACam，1RtAFC中，22211AFACCF即：222(3)(22)(2)mamam解得：3am，则1,AFaAFa在1RtAFF中22211AFAFFF即：222(2)aac，222212,2caca所以椭圆离心率为22.故选：B【点睛】此题考查根据椭圆的几何性质求解离心率，关键在于熟练掌握椭圆的几何性质，根据已知几何关系，准确进行转化，列出椭圆基本量的等量关系求解.12．关于函数cossinfxxx有下述四个结论：①fx是偶函数；②fx的最大值为2；③fx在,有3个零点；④fx在区间0,4单调递增.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②④D．①④【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；分222kxk和222kxkkZ两种情况，去绝对值，利用辅助角公式以及正弦函数的最值可判断命题②的正误；分0x和0x两种情况讨论，求出函数yfx的零点，可判断命题③的正误；去绝对值，将函数yfx的解析式化简，结合正弦型函数的单调性可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，函数yfx的定义域为R，关于原点对称，且cossinfxxxcossincossinxxxxfx，该函数的为偶函数，命题①正确；对于命题②，当函数yfx取最大值时，cos0x，则2222kxkkZ.当222kxkkZ时，cossin2cos4xxxfx，此时，22444kxkkZ，当24xkkZ，函数yfx取得最大值2.当222kxkkZ时，cossin2sin4fxxxx，此时，32244kxkkZ，当242xkkZ，函数yfx取得最大值2.所以，函数yfx的最大值为2，命题②错误；对于命题③，当0x时，令cossin0fxxx，则tan1x，此时34x；当0x时，令cossin0fxxx，则tan1x，此时34x.所以，函数yfx在区间,上有且只有两个零点，命题③错误；对于命题④，当04x时，cossin2sin4fxxxx，则442x.所以，函数yfx在区间0,4上单调递增，命题④错误.因此，正确的命题序号为①④.故选：D.【点睛】本题考查三角函数基本性质，解题的关键在于对自变量的取值范围进行分类讨论，并去绝对值，结合辅助角公式以及三角函数的基本性质来