高考卷 05高考理科数学（浙江卷）试题及答案

2005年高考理科数学浙江卷试题及答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1．limn2123nn＝()(A)2(B)4(C)21(D)02．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()(A)21(B)32(C)22(D)3223．设f(x)＝2|1|2,||1,1,||11xxxx，则f[f(21)]＝()(A)21(B)413(C)－95(D)25414．在复平面内，复数1ii＋(1＋3i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()(A)74(B)121(C)－74(D)－1216．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题7．设集合(,)|,,1Axyxyxy＝是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()121112oyx121112oyx121112oyx121112oyx(A)(B)(C)(D)8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋19．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记P＝{n∈N|f(n)∈P}，Q＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P∩NðQ)∪(Q∩NðP)＝()(A){0，3}(B){1，2}(C)(3，4，5}(D){1，2，6，7}10．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则(A)a⊥e(B)a⊥(a－e)(C)e⊥(a－e)(D)(a＋e)⊥(a－e)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分奎屯王新敞新疆把答案填在答题卡的相应位置奎屯王新敞新疆11．函数y＝2xx(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．13．过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．14．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆15．已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(256)的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f(2)＝41－32，求sin的值．16．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．MNDCBA(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,FF在x轴上，长轴12AA的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l：x＝m(|m|＞1)，P为1l上的动点，使12FPF最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)当k＝21时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅱ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？ll1A2A1F2PF1MoyxDOABCP19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．20．设点nA(nx，0)，1(,2)nnnPx和抛物线nC：y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－112n，nx由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点11(,2)nnnPx在抛物线nC：y＝x2＋anx＋bn上，点nA(nx，0)到1nP的距离是nA到nC上点的最短距离．(Ⅰ)求x2及C1的方程．(Ⅱ)证明{nx}是等差数列．2005年高考理科数学浙江卷试题及答案参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算奎屯王新敞新疆每小题5分，满分50分奎屯王新敞新疆（1）C（2）D（3）B（4）B（5）D（6）D（7）A（8）A（9）A（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算奎屯王新敞新疆每小题4分，满分16分奎屯王新敞新疆（11）2,11xyxRxx且；（12）90；（13）2；（14）8424三、解答题：（15）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：（1）251253sin,cos6262，2252525253sinsincos06666f奎屯王新敞新疆（2）331cos2sin2222fxxx31313cossin222242f216sin4sin110，解得135sin80,,sin0故135sin8（16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：(Ⅰ)设函数yfx的图象上任意一点00,Qxy关于原点的对称点为,Pxy，则00000,,2.0,2xxxxyyyy即∵点00,Qxy在函数yfx的图象上∴22222,2yxxyxxgxxx，即故(Ⅱ)由21210gxfxxxx，可得当1x时，2210xx，此时不等式无解奎屯王新敞新疆当1x时，2210xx，解得112x奎屯王新敞新疆因此，原不等式的解集为11,2奎屯王新敞新疆（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：(Ⅰ)设椭圆方程为222210xyabab，半焦距为c，则2111,aMAaAFacc2222224aaaccaabc由题意,得2,3,1abc221.43xy故椭圆方程为(Ⅱ)设0,,||1Pmym，当00y时，120FPF；当00y时，22102FPFPFM，只需求22tanFPF的最大值即可奎屯王新敞新疆设直线1PF的斜率011ykm，直线2PF的斜率021ykm，002122222212002||2||1tan1121||1yykkFPFkkmymym当且仅当201||my时，12FPF最大，2,1,||1Qmmm（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：方法一：(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC中点，ODPA∥PAPAB又平面，ODPAB平面∥(Ⅱ)ABBCOAOC，，OAOBOC，OPABC又平面，.PAPBPCEPEBCPOE取BC中点，连结，则平面OFPEFDFOFPBC作于，连结，则平面ODFODPBC是与平面所成的角.又ODPA∥，PA与平面PBC所成的角的大小等于ODF，210sin,30OFRtODFODFOD在中，210arcsin.30PBCPA与平面所成的角为（Ⅲ）由(Ⅱ)知，OFPBC平面，∴F是O在平面PBC内的射影奎屯王新敞新疆∵D是PC的中点，若点F是PBC的重心，则B，F，D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，,,OBPCPCBDPBPC，即1k奎屯王新敞新疆反之，当1k时，三棱锥OPBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为PBC的重心奎屯王新敞新疆方法二：OPABC平面，,OAOCABBC，EFDOBCAP,,.OAOBOAOPOBOP以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图）奎屯王新敞新疆设,ABa则222,0,0,0,,0,,0,0222AaBC，设OPh，则0,0,Ph(Ⅰ)D为PC的中点，21,0,42ODah，又21,0,,,//22PAahODPAODPA，ODPAB平面∥(Ⅱ)12k，即7272,,,0,222PAahaPAaa，可求得平面PBC的法向量11,1,7n，210cos,30||||PAnPAnPAn，设PA与平面PBC所成的角为，则210sin|cos,|30PAn，（Ⅲ）PBC的重心221,,663Gaah，221,,663OGaah，,OGPBCOGPB平面，又2221120,,,0,2632PBahOGPBahha，22PAOAha，即1k，DOBCAPxyz反之，当1k时，三棱锥OPBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为PBC的重心奎屯王新敞新疆（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：(Ⅰ)（i）2224121833381C(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式1nkkknnPkCpp，得505132013243PC；41511801133243PC232511802133243PC323511173133243PC（或328021731243243P）随机变量的分布列是0123P32243802438024317243的数学期望是32808017131012324324324324381E奎屯王新敞新疆(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球奎屯王新敞新疆由122335mmpm，得1330p（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识