高考卷 05高考文科数学全国卷Ⅱ试题及答案（黑龙江、吉林、广西、内蒙古、新疆等地区用）

2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题及答案（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷1至2页奎屯王新敞新疆第Ⅱ卷3到10页奎屯王新敞新疆考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上奎屯王新敞新疆2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑奎屯王新敞新疆如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号奎屯王新敞新疆不能答在试题卷上奎屯王新敞新疆3．本卷共12小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、Ｂ相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kKnknnPkCPP一、选择题（１）函数()sincosfxxx的最小正周期是（A）4（B）2（C）（D）2（２）正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（３）函数21(0)yxx的反函数是（A）1()yxx（B）1()yxx（C）1()yxx（D）1()yxx（４）已知函数tanyx在(,)22内是减函数，则（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１（５）抛物线24xy上一点A的纵坐标为４，则点A与抛物线焦点的距离为（A）２（B）３（C）４（D）５（６）双曲线22149xy的渐近线方程是（A）23yx（B）49yx（C）32yx（D）94yx（７）如果数列na是等差数列，则（A）1a＋8a4a＋5a（B）1a＋8a＝4a＋5a（C）1a＋8a4a＋5a（D）1a8a＝4a5a（８）10(2)xy的展开式中64xy项的系数是（A）840（B）－840（C）210（D）－210（９）已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C．设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BCCE，其中等于（A）２（B）12（C）－３（D）－13（10）已知集合47Mxx，260Nxxx，则MN为（A）42xx或37x（B）42xx或37x（C）2xx或3x（D）2xx或3x（11）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－10，10），则５秒后点P的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（12）ABC的顶点在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30和45．若AB＝３，BC＝，AC＝５，则AC与所成的角为（A）60（B）45（C）30（D）15第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上奎屯王新敞新疆2．答卷前将密封线内的项目填写清楚奎屯王新敞新疆3．本卷共10小题，共90分奎屯王新敞新疆二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆（13）在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____．（14）圆心为(1,2)且与直线51270xy相切的圆的方程为_____________．（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆（17）（本小题满分12分）已知为第二象限的角，3sin5，为第一象限的角，5cos13．求tan(2)的值．（18）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率．（精确到0.001）（19）（本小题满分12分）已知na是各项均为正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列．又21nnba，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明nb为等比数列；（Ⅱ）如果数列nb前３项的和等于724，求数列na的首项1a和公差d．（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，ADPD，E、F分别为CD、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF平面PAB；（Ⅱ）设2ABBC，求AC与平面AEF所成的角的大小．（21）（本小题满分14分）设a为实数，函数32()fxxxxa．（Ⅰ）求()fx的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线()yfx与x轴仅有一个交点．（22）（本小题满分12分）P、Q、M、N四点都在椭圆2212yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ共线，MF与FN共线，且0PFMF．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题及答案FEABCDP（必修+选修Ⅱ）（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）参考答案1-6:CDBBDC7-12:BACACC奎屯王新敞新疆(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.13.216;14.22(1)(2)4xy.分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y－7=0的距离：2251122725(12)r，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：222(1)(2)2xy新疆学案王新敞15.192；16.①，④奎屯王新敞新疆分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等奎屯王新敞新疆由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心(本题的中心)1个、旁心3个奎屯王新敞新疆因此不能保证三棱锥是正三棱锥奎屯王新敞新疆（17）（本小题满分12分）解：∵α为第二象限角,sinα=35，∴cosα=-45,tanα=-34,tan2α=-247奎屯王新敞新疆又∵β为第一象限角,cosβ=513,∴sinβ=1213,tanβ=125奎屯王新敞新疆∴tan(2)=2412tan2tan2047524121tan2tan253175奎屯王新敞新疆（18）（本小题满分12分）解：⑴前三局比赛甲队领先分为两种情况：①前三局比赛中甲队全部获胜，其概率为P1=3303(0.6)(0.4)C=0.216；②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败，其概率为P2=2213(0.6)(0.4)C=0.432奎屯王新敞新疆故前三局比赛甲队领先的概率为：P=P1+P2=0.648奎屯王新敞新疆⑵本场比赛乙队以３：２取胜，则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中获胜，其概率为P=2224(0.6)(0.4)0.4C=0.13824≈0.138奎屯王新敞新疆（19）（本小题满分12分）⑴证明：设{an}中首项为a1，公差为d.∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1·lga4∴a22=a1·a4.即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1奎屯王新敞新疆当d=0时,an=a1,bn=1211naa,∴11nnbb，∴nb为等比数列；当d=a1时,an=na1,bn=12112nnaa，∴112nnbb，∴nb为等比数列奎屯王新敞新疆综上可知nb为等比数列奎屯王新敞新疆⑵当d=0时,bn=1211naa,∴b1+b2+b3=13a=724∴a1=727；当d=a1时,bn=12112nnaa∴b1+b2+b3=111111177248824aaaa∴a1=3奎屯王新敞新疆综上可知17270ad或133ad奎屯王新敞新疆（20）（本小题满分12分）解法一：⑴取PA中点G,连结FG,DG奎屯王新敞新疆////////1212BFFPFGABFGDECEEDDEABDEFGEFDG四边形为平行四边形PDABCDPADABCDABPADABAD平面平面平面平面又奎屯王新敞新疆OGFEABCDP//PABPADPDADAGPADGPABEFPABPGGAAGPADEFDG平面平面平面平面平面奎屯王新敞新疆⑵设AC,BD交于O，连结FO.12PFBFFOPDFOABCDBOODPDABCD平面平面奎屯王新敞新疆设BC=a,则AB=2a,∴PA=2a,DG=22a=EF,∴PB=2a,AF=a.设C到平面AEF的距离为h.∵VC-AEF=VF-ACE,∴11113232EFAFhCEADFO.即22222aaahaa∴2ah.∴AC与平面AEF所成角的正弦值为/2363haACa奎屯王新敞新疆即AC与平面AEF所成角为3arcsin6奎屯王新敞新疆解法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，（1）证明：设,0,0Ea，其中0a，则112,0,0,0,1,0,2,1,0,0,0,1,,,22CaABaPFa，110,,,2,1,1,2,0,0,0,22EFPBaABaEFPBEFPB，0,ABEFABEF奎屯王新敞新疆又,,PBPABABPABPBABB平面平面，EFPAB平面奎屯王新敞新疆（2）解：由2,ABBC得22a，可得2,1,0,2,1,1ACPBxFEABCDPyz3cos,6ACPBACPBACPB，则异面直线AC，PB所成的角为3arccos6，211,,,0,222AFAFPBAFPB，又PBEF，AF为平面AEF内两条相交直线，PBAEF平面，AC与平面AEF所成的角为33arccosarcsin266，即AC与平面AEF所成的角为3arcsin6奎屯王新敞新疆（21）（本小题满分14分）解：⑴令2()3210fxxx得：121,13xx.又∵当x∈(-∞,13)时,()fx0;当x∈(13,1)时,()fx0;当x∈(1,+∞)时,()fx0奎屯王新敞新疆∴113x与21x分别为()fx的极大值与极小值点.∴()fx极大值=