高考卷 06普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷.理）含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页满分150分，考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)S=24RP(A+B)=P(A)．P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概念是p球的体积公式V=234R那么n次独立重复试验中恰好发生其中R表示球的半径k次的概率：knknnppCkP)1()(4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（１）设集合{|1Ax≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］（２）已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-I(3)已知0＜a＜1，log1m＜log1n＜0，则(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1（３）在平面直角坐标系中，不等式组2,02,02xyxyx表示的平面区域的面积是(A)21(B)23(C)81(D)89（6）函数y=21sin2+4sin2x,xR的值域是(A)［-21,23］(B)［-23,21］(C)［2122,2122］(D)［2122,2122］(7)“a＞b＞c”是“ab＜222ba”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件（8）若多项式nxnxnxaaxx则,)1()1()1(11102110112(A)9(B)10(C)-9(D)-10（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是(A)4(B)3(C)2(D)42（10）函数f:|1,2,3||1,2,3|满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（11）设Sn为等差数列a,的前n项和，若Sn-10,Sn=-5,则公差为（用数字作答）.（12）对a,bR,记max|a,b|=babbaa＜,,函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是.（13）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜22||b+｜c｜2的值是（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤2)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求.的夹角与PNPM（16）设f(x)=3ax0.2cbacbxb若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜ba＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.（19）如图，椭圆byax222＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=23.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T.(20)已知函数f(x)=x3+x3，数列｜xn｜(xn＞0)的第一项xn＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在))(,(11nnxfx处的切线与经过（0，0）和（xn,f(xn)）两点的直线平行（如图）.求证：当n*N时，(Ⅰ)x;231212nnnnxxx（Ⅱ）21)21()21(nnnx数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）C（3）A（4）B（5）C（6）C（7）A（8）D（9）B（10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）-1（12）32（13）4（14）21[,]42（１）设集合{|1Ax≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。解析：2,0BA，故选择A。【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。（２）已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11C(A)i21(B)i21(C)i2(D)i2【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。解析：innmniim1111，由m、n是实数，得mnn101∴inimmn221，故选择C。【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。(3)已知0loglog,10nmaaa，则A(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。解析：由10a知函数xxfalog为减函数，由0loglognmaa得1nm，故选择A。（4）在平面直角坐标系中，不等式组2,02,02xyxyx表示的平面区域的面积是B(A)24(B)4(C)22(D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。解析：由题知可行域为ABC，42204ABCS，故选择B。【名师点拔】（5）若双曲线122ymx上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则mC(A)21(B)23(C)81(D)89【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。解析：由题离心率mme1，由双曲线的第二定义知4,2A0,2B2,0C2x811931mmmmme，故选择C。【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值e”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的31”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。（6）函数Rxxxy,sin2sin212的值域是C(A)［-21,23］(B)［-23,21］(C)［2122,2122］(D)［2122,2122］【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。解析：2142sin22212cos212sin21sin2sin212xxxxxy，故选择C。【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为bxAysin或bxAycos的模式。(7)“0ba”是“222baab”的A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。解析：由0ba能推出222baab；但反之不然，因此平方不等式的条件是Rba,。【名师点拔】（8）若多项式910102910102,)1()1()1(axaxaxaaxx则D(A)9(B)10(C)－9(D)－10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析：令2x，得10210921022aaaaa，令0x，得0109210aaaaa（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B(A)4(B)3(C)2(D)42【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。解析：如图，2,224sin1EGFFGEG∴OFOEFGEGEF122∴3EOF，∴点E、F在该球面上的球面距离为313故选择B。【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。（10）函数3,2,13,2,1:f满足xfxff，则这样的函数个数共有D(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。G解析：xfxff即xxf（11）设nS为等差数列na的前n项和，若5,10105SS,则公差为－1（用数字作答）。【考点分析】本题考查等差数列的前n项和，基础题。解析：设首项为1a，公差为d，由题得141491922254510101051111ddddadadada【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前n项和公式的运用自然而然的就得出结论。（12）对Rba,,记babbaaba＜,,,max函数Rxxxxf2,1max的最小值是23.【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。解析：由21212122xxxxx，故212211xxxxxf，其图象如右，则2312121minfxf。【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。（13）设向量cba,,满足bacbacba,,0b,若1a,则222cba的值是4。【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。解析：10000,babacbcabababacbcacbabacba222bac4222cba【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所1xy2xy有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是21,42.三、解答题（15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（I）因为函数图像过点(0,1)，所以2sin1,即1sin.2因为02，所以6.（II）由函数2sin()6yx及其图像，得115(,0),(,2),(,0),636MPN所以11(,2),(,2),22PMPN从而cos,||||PMPNPMPNPMPN