高中数学复习 公式大全

第页（共7页）1一、函数1、函数的单调性：（1）设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在−上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在−上是减函数.也可以这样定义：设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfx−−baxfxxxfxf,)(0)()(2121在−−上是增函数；1212()()()0xxfxfx−−baxfxxxfxf,)(0)()(2121在−−上是减函数.（2）复合函数单调性：同增异减2、函数的奇偶性首先判断函数定义域是否关于原点对称，若不对称则为非奇非偶函数；若对称则继续往下判断：对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf=−，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf−=−，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、复合函数定义域求法规则：（1）定义域指的是单个x的取值范围(2)同类型的函数括号内的范围相同4、二次函数)0(2++=acbxaxy的性质（1）顶点坐标公式：−−abacab44,22，对称轴：abx2−=，最大（小）值：abac442−（2）.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca=++;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka=−+;(3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa=−−.5、指数与指数函数幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2）nmnmaaa−=，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn（5）nnnbaba=（6）a0=1(a≠0)（7）nnaa1=−（8）mnmnaa=（9）mnmnaa1=−根式的性质（1）()nnaa=.（2）当n为奇数时，nnaa=；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa==−.指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）6、指数式与对数式的互化：logbaNbaN==(0,1,0)aaN.7、对数与对数函数对数的运算法则：（1）ab=N=b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga(NM)=logaM--logaN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=aNbbloglog（10）推论loglogmnaanbbm=(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).（11）logaN=aNlog1（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828…）对数函数y=logax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）8、幂函数y=xa的图象:根据a的取值画出函数在第一象限的简图.例如：y=x221xxy==11−==xxy9、图象平移：若将函数)(xfy=的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy+−=)(的图象；规律：左加右减，上加下减10、函数的零点：（1）定义：对于()yfx=，把使()0fx=的X叫()yfx=的零点。即()yfx=的图象与X轴相交时交点的横坐标。（2）函数零点存在性定理：如果函数()yfx=在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0fafb，那么()yfx=在区间(),ab内有零点，即存在(),cab，使得()0fc=，这个C就是零点。Y0X1a10YX10a10YX1a1X0Y10a1a10a1a0第页（共7页）2二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量1、三角函数的定义：若角终边上任意一点的坐标为()00,yx，则20200sinyxy+=，20200cosyxx+=，00tanxy=2、同角三角函数的基本关系式22sincos1+=，tan=cossin.3、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；+2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。4、和角与差角公式sin()sincoscossin=;cos()coscossinsin=;tantantan()1tantan=.5、二倍角公式sin22sincos=.2222cos2cossin2cos112sin=−=−=−.22tantan21tan=−.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222−=−=+=+=6、三角函数的周期函数sin()yx=+，x∈R及函数cos()yx=+，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T=；函数tan()yx=+，,2xkkZ+(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T=.7、函数sin()yx=+的周期、最值、单调区间、图象变换函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR{x|x≠2+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[-2+2kπ,2+2kπ]减区间[2+2kπ,23+2kπ]增区间[-π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)增区间(-2+kπ,2+kπ)(k∈Z)对称轴x=2+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)无对称中心(kπ,0)(k∈Z)(2+kπ,0)(k∈Z)(k2,0)(k∈Z)8、辅助角公式)sin(cossin22++=+=xbaxbxay其中ab=tan9、正弦定理2sinsinsinabcRABC===.10、余弦定理2222cosabcbcA=+−;2222cosbcacaB=+−;2222coscababC=+−.11、三角形面积公式（1）111sinsinsin222SabCbcAcaB===.（2）()rcbaS++=21，r为内切圆半径（3）()()()cpbpappS−−−=，2cbap++=12、三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB++==−+13、a与b的数量积(或内积)cos||||baba=14、平面向量的坐标运算(1)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy=−=−−.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx+.(3)设a=),(yx，则22yxa+=15、两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则222221212121cosyxyxyyxxbaba+++==16、向量的平行与垂直ba//ab=12210xyxy−=.)0(⊥aba0=ba12120xxyy+=.17、三角形四“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC==.（2）O为ABC的重心0OAOBOC++=.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA==.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC++=.三、数列1、数列的通项公式与前n项的和的关系第页（共7页）311,1,2nnnsnassn−==−(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa=+++).2、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN=+−=+−；3、等差数列其前n项和公式为1()2nnnaas+=1(1)2nnnad−=+211()22dnadn=+−.4、等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq−==；5、等比数列前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq−=−=或11,11,1nnaaqqqsnaq−−==.四、不等式1、一元二次不等式20(0)axbxc++或2(0,40)abac=−，如果a与2axbxc++同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx−−；121212,()()0()xxxxxxxxxx−−或.2、含有绝对值的不等式当a0时，有22xaxaaxa−.22xaxaxa或xa−.3、已知yx,都是正数，则有xyyx+2，当yx=时等号成立。变形：（1）xyyx2+（2）22+yxxy应用：（1）若积xy是定值p，则当yx=时和yx+有最小值p2；积定和小（2）若和yx+是定值s，则当yx=时积xy有最大值241s.和定积大*4、三个特殊不等式（3）3333(0,0,0).abcabcabc++（4）柯西不等式22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR+++（5）bababa++−.五、解析几何1、直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx−=−(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb=+(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx−−=−−(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab+=(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC++=(其中A、B不同时为0).2、两条直线的平行和垂直若111:lykxb=+，222:lykxb=+①121212||,llkkbb=;②12121llkk⊥=−.3、平面两点间的距离公式,ABd222121()()xxyy=−+−(A11(,)xy，B22(,)xy).4、点到直线的距离0022||AxByCdAB++=+(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC++=).5、两条平行线间距离公式2212BACCd+−=（两条线为01=++CByAx与02=++CByAx）6、线段的定比分公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP=，则121211xxxyyy+=++=+121OPOPOP+=+12(1)OPtOPtOP=+−（11t=+）.7、三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG++++.8、圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr−+−=.（2）圆的一般方程220xyDxEyF++++=(224DEF+−＞0).*（3）圆的参数方程cossinxarybr=+=+.9、直线与圆的位置关系直线0=++CByAx与圆222)()(rbyax=−+−的位置关系有三种:0相离rd;0==相切rd;0相交rd.弦长=222dr−其中22BACBbAad+++=.10、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)xyabab+=，222bca=−，离心率1=ace，*参数方程是cossinxayb==.双曲线：12222=−byax(a0,b0)，222bac=−，离心率1=ace，渐近线方程是xaby=.抛物线：pxy22=，焦点)0,2(p,准线2px−=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.11、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=−byax渐