基础卷03-备战20届 新高考数学双重自测卷 数学（新高考)

新高考数学试题第1页（共4页）新高考数学试题第2页（共4页）基础卷03-备战2020新高考双重自测卷数学（新高考)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知集合{(,)|210},Axyxy{(,)|0}Bxyxy，则AB（）A．{1,1}xyB．{1,1}C．{(1,1)}D．2．已知复数21izi，则z在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“x0＞”是“20xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知1,2ar，1,0b，则2abrr（）A．5B．7C．5D．255．若61014log3,log5,log7abc,则()A．abcB．bcaC．acbD．cba6．有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（）A．827B．56C．23D．137．直线l过抛物线2:2Cypx(0)p的焦点F，与抛物线C交于点A，B，若||||AFtFB，若直线l的斜率为125，则t()A．169B．32或23C．94D．94或498．设函数xfxxe，则（）A．fx有极大值1eB．fx有极小值1eC．fx有极大值eD．fx有极小值e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．等差数列{}na的前n项和为nS，若10a，公差0d，则下列命题正确的是（）A．若59SS，则必有140SB．若59SS，则必有7S是nS中最大的项C．若67SS，则必有78SSD．若67SS，则必有56SS10．在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点2,0A和点2,0B连线的斜率之和等于2，则关于曲线C的结论正确的有（）A．曲线C是轴对称图形B．曲线C上所有的点都在圆222xy外C．曲线C是中心对称图形D．曲线C上所有点的横坐标x满足2x11．下列说法正确的有（）A．若ab，则22acbcB．若22abcc，则abC．若ab，则22abD．若ab，则22ab12．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点,EF，且12EF，则下列结论中错误的是（）A．ACAFB．//EF平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．AEF的面积与BEF的面积相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．sin780cos210tan225的值为________.14．若231(3)2nxx的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为______.15．盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽新高考数学试题第3页（共4页）新高考数学试题第4页（共4页）取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．16．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，5,PABC13,PBAC25PCAB，则球O的表面积为________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列na各项均为正数，nS是数列na的前n项和，且116,a328S.（1）求数列na的通项公式；（2）设12lognnba，求数列nb的前n项和nT.18．如图所示，在ABC中，,A,BC的对边分别为a，b，c，已知2sincossin0,bABaB1a，2c.（1）求b和sinC；（2）如图，设D为AC边上一点，37BDCD，求ABD△的面积.19．如图，三棱锥D-ABC中，2,ABAC23,BC3DBDC，E，F分别为DB，AB的中点，且90EFC.（1）求证：平面DAB平面ABC；（2）求点D到平面CEF的距离.20．已知圆22:(2)1Mxy，圆22:(2)49Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设不经过点(0,23)Q的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.21．高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：9[80,0),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].其中a，b，c成等差数列且2ca.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数6920105（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率.22．设函数2()(ln1)fxxax.（1）当1a时，求()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当2ea时，判断函数()fx在区间0,2a是否存在零点？并证明.