基础卷04-备战20届 新高考数学双重自测卷 数学（新高考)

新高考数学试题第1页（共6页）新高考数学试题第2页（共6页）基础卷04-备战2020新高考双重自测卷数学（新高考)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知复数32(1)izi，则z在复平面内对应点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合{|12}Axx，则ARð（）A．{|1xx或2}xB．{|1xx或2}xC．{|1xx或2}xD．{|1xx或2}x3．“0x，0y”是“2yxxy”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件4．已知ab，满足23a，3b，6ab,则a在b上的投影为（）A．2B．1C．3D．25．函数22()11xfxx在区间[4,4]附近的图象大致形状是（）A．B．C．D．6．已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.847．过点(2,2)的直线与圆221xy相交于A，B两点，则OAB（其中O为坐标原点）面积的最大值为()A．14B．12C．1D．28．设函数32()32fxxxx，若1212,xxxx是函数1()()2gxfxx的两个极值点，现给出如下结论：（）①若02，则12fxfx；②若40，则12fxfx；③若4，则12fxfx其中正确的结论个数为A．0B．1C．2D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（）A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为RC．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立10．四边形ABCD内接于圆O，5,3,60ABCDADBCD，下列结论正确的有（）A．四边形ABCD为梯形B．圆O的直径为7C．四边形ABCD的面积为5534D．ABD的三边长度可以构成一个等差数列11．我们通常称离心率为512的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab，1212,,,AABB为顶点，12,FF为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）A．111222||,||,||AFFFFA为等比数列新高考数学试题第3页（共6页）新高考数学试题第4页（共6页）B．11290FBAC．1PFx轴，且21//POABD．四边形1221ABAB的内切圆过焦点12,FF12．下列命题中正确的是（）A．,,,ABMN是空间中的四点，若,,BABMBN不能构成空间基底，则,,,ABMN共面B．已知,,abc为空间的一个基底，若mac，则,,abm也是空间的基底C．若直线l的方向向量为(1,0,3)e，平面的法向量为2(2,0,)3n，则直线//lD．若直线l的方向向量为(1,0,3)e，平面的法向量为(2,0,2)n，则直线l与平面所成角的正弦值为55三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知22cossin2sin()(0)xxAxbA，则A_________，b=__________．14．等腰直角三角形ABC中，90,C2CACB，则有CAAB________.15．已知数列na满足11,a11lgnnnaan*2,nnN，则100a________.16．如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列na满足*164nnnaanaN，其中11a.（Ⅰ）证明：32nnaa是等比数列；（Ⅱ）令112nnba，设数列(21)nnb的前n项和为nS，求使2019nS成立的最大自然数n的值.18．如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝23，半径为42，若点C是AB上的一动点(不与点A，B重合).(1)若弦431BC，求BC的长；(2)求四边形OACB面积的最大值.新高考数学试题第5页（共6页）新高考数学试题第6页（共6页）19．如图，三棱锥D-ABC中，2,ABAC23,BC3DBDC，E，F分别为DB，AB的中点，且90EFC.（1）求证：平面DAB平面ABC；（2）求二面角D-CE-F的余弦值.20．如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为．（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；（2）若．①求证：；②求的最大值21．高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：9[80,0),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].其中a，b，c成等差数列且2ca.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数6920105（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.22．已知函数3()sinfxxx，fx为()fx的导函数.（1）求()fx在0x处的切线方程；（2）求证：fx在,22上有且仅有两个零点.