提升卷01-备战20届 年新高考双重自测卷 数学试题

提升卷01-备战2020年新高考双重自测卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．集合2{|,}AyyxxR，{2,1,1,2}B，则下列结论正确的是（）A．(0,)ABB．()(,0]RCABC．[0,)RACBD．(){2,1}RCAB2．下列各式的运算结果为纯虚数的是A．(1+i)2B．i2(1-i)C．i(1+i)2D．i(1+i)3．“方程22171xymm表示的曲线为椭圆”是“17m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，BM＝2MA，CN＝2NA，则BC·OM的值为()A．－15B．－9C．－6D．05．函数2()lnfxxx的零点所在的区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(e,)6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（）A．16B．12C．23D．567．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A，B，且ABBF，则直线AB的斜率为（）A．13或13B．16或16C．2D．168．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinsinsinBAC.若对于任意实数，不等式2(2sin2)xB22sin14tB恒成立，则实数t的取值范围为（）A．(,1][1,)B．(,1)(1,)C．(2,1][1,2)D．[2,1][1,2]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列命题正确的是（）A．2,,2(1)0abRabB．aRxR，，使得2axC．0ab是220ab的充要条件D．1ab≥，则11abab10．下列命题中，是真命题的是（）A．已知非零向量,ab，若,abab则abB．若:0,,1ln,pxxx则000:0,,1lnpxxxC．在ABC中，“sincossincosAABB”是“AB”的充要条件D．若定义在R上的函数yfx是奇函数，则yffx也是奇函数11．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，667711,01aaaa，则下列结论正确的是（）A．01qB．681aaC．nS的最大值为7SD．nT的最大值为6T12．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点11,Pxy，22,Qxy，点P在l上的射影为1P，则（）A．若126xx，则8PQB．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设0,1M，则12PMPPD．过点0,1M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为14，则cos_____________。14．5121xx的展开式中常数项是________（用数字作答）.15．已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球，从袋中无放回地随机取出3个球，记取出黑球的个数为X，则EX____，DX____．16．已知抛物线2:4Cyx的准线为l，过点(1,0)作斜率为正值的直线l交C于A，B两点，AB的中点为M.过点A，B，M分别作x轴的平行线，与l分别交于D，E，Q，则当||||MQDE取最小值时，||AB________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列na，nb满足：14a，252a，12nnnaba，12nnnnnabbab，*nN.（1）写出数列nb的前三项；（2）证明：数列nnab为常数列，并用na表示1na；（3）证明：数列2ln2nnaa是等比数列，并求数列na的通项公式.18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAcosA30，27a，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求△ABD的面积.19．如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA平面ABCD，E为AD的中点，//BECD，BEAD，2PAAEBE，1CD.（1）求二面角CPBE的余弦值；（2）在线段PE上是否存在点M，使得//DM平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由.20．已知点F是椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点，且其短轴长42，若2,0aAc点满足20FOFA(其中点O为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点B，若点P是线段BQ的中点，求该直线方程；若12//ll，求实数a的值；21．某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图）．网购金额（单位：千元）频数频率0,0.530.050.5,1xp1,1.590.151.5,2150.252,2.5180.302.5,3yq若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（Ⅰ）试确定,,,xypq的值，并补全频率分布直方图（如图）；（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望．22．已知函数()ln(1)1xfxekx（其中e为自然对数的底数，kR）.（1）若0x是函数()fx的极值点，求k的值，并求()fx的单调区间；（2）若0x时都有()0fx，求实数k的取值范围.