提升卷03-备战20届 年新高考双重自测卷 数学试题

提升卷03-备战2020年新高考双重自测卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．对任意xM，总有2xM且xM，若0,1,2,3,4,5M，则满足条件的非空集合M的个数是（）A．11B．12C．15D．162．已知zC，2zizi，则z对应的点Z的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段3．已知:293plnlnlnlna，:q函数fxlnxa在4(0,]e上有2个零点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量(1,2)a，(2,1)b，(,)cxy，若()abc，则b在c上的投影为（）A．102B．105C．102D．1055．已知0.20.33log0.3,0.3,0.2abc，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca6．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c，当且仅当ab,bc时称为“凹数”（如213,312等），若，且a,b,c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．7．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的两个焦点分别为1F,2F，以12FF为直径的圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（）A．22B．22C．22D．228．已知定义是R上的偶函数fx在0,上递增，记函数gxxfx，对于如下两个命题：①存在函数fx，使函数gx在R上递增；②存在函数fx，使函数gx在R上递减.下列判断正确的是（）A．①与②均为真命题B．①与②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（）A．100aB．712SSC．10S最小D．200S10．若xy，则下列不等式中正确的是（）A．22xyB．2xyxyC．22xyD．222xyxy11．已知函数sin322fxx的图象关于直线4x对称，则（）A．函数12fx为奇函数B．函数fx在,123上单调递增C．若122fxfx，则12xx的最小值为3D．函数fx的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx的图象12．如图,在棱长均相等的四棱锥PABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有：()A．PD∥平面OMNB．平面PCD∥平面OMNC．直线PD与直线MN所成角的大小为90D．ONPB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知7cos,(π,2π)25，则sincos22__________．14．已知在平行四边形ABCD中，1,3BEBCAExBDyBC，则xy_______.15．一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________.16．正方形ABCD的边长为2，点,EF分别在边,ABBC上，且11,2AEBF，将此正方形沿,DEDF折起，使点,AC重合于点P，则三棱锥PDEF的体积是____________；四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知正项等差数列{}na满足259aa，3420aa，等比数列{}nb的前n项和nS满足2nnSc，其中c是常数．（1）求c以及数列{}na、{}nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列{}nc的前n项和nT．18．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围．19．如图1所示，在直角梯形DCEF中，DFCE，FDDC，ABCD∥，224BEABAFAD，将四边形ABEF沿AB边折成图2.（1）求证：AC平面DEF；（2）若23EC，求平面DEF与平面EAC所成锐二面角的余弦值.20．已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab(ab0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.21．某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1900万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投入700万元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件（不含一次性设备改进投资费用）.（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率：②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.（6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用）22．已知2(,fxkxsinxasinxka为实数)．1当0k，2a时，求fx在0,上的最大值；2当4k时，若fx在R上单调递增，求a的取值范围．