同济大学高等数学1期末试题(含答案)

一、填空题（每题4分）1.若82limxxaxax，则_______.2ln32.)1ln()cos1(1cossin3lim20xxxxxx____.233.设函数)(xyy由方程4ln2yxxy所确定，则曲线)(xyy在)1,1(处的切线方程为________.yx4.))1(sin2sin(sin1limnnnnnn______.25.xeyy的通解是____.xxeey21C二、选择题（每题4分）1.设函数)(xf在),(ba内连续且可导，并有)()(bfaf，则（D）A．一定存在),(ba，使0)(f.B.一定不存在),(ba，使0)(f.C.存在唯一),(ba，使0)(f.D.A、B、C均不对.2.设函数)(xfy二阶可导，且,)(),()(,0)(,0)(xxfdyxfxxfyxfxf，当,0x时，有（A）A.,0dyyB.,0dyyC.,0ydyD..0ydy3.dxexxx||22)|(|(C)A.,0B.,2C.,222eD.26e4.)3)(1()(xxxxf与x轴所围图形的面积是（B）A.dxxf30)(B.dxxfdxxf3110)()(C.dxxf30)(D.dxxfdxxf3110)()(5.函数Cxxy361，（其中C为任意常数）是微分方程xy的（C）A．通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解二、计算题（每题8分）1.求数列极限nnnn1!sinlim32.02.求极限2200sinlim2xtdtextx.2三、计算题（每题9分）1.Cxdxxxfarcsin)(（其中C为任意常数），求dxxf)(1.C131-32）（x2.设函数)(xf连续，且dxxfxxxxf1022)(11)(，求dxxf10)(.42ln2四、10分设二阶常系数线性微分方程xcebyyay的一个解为xxxxeeey2，求常数cba,,的值.1-,2,3cba五、证明题（8分）设函数)(xf在],[ba上可导，且0)()(bfaf，并存在一点),(bac，使得0)(cf，证明至少存在一点),(ba，使得0)(f.证明：函数)(xf在],[bc上应用拉格朗日中值定理，则存在),(bc使得0)()()()(cbcfcbcfbff.六、应用题（8分）设有长为l，质量为M的均匀直细棒AB，在AB的延长线上与其近端点相距r处有一质量为m的质点，求细棒对质点的引力.)()(02lrrGMmdxxrGMmFl（资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）