第四章-磁体中的能量

铁磁性物质中磁畴的形成与具体的磁畴结构都与铁磁体内存在的相互作用能量有关。铁磁体中的各种相互作用能量是研究铁磁体的磁畴理论与技术磁化理论的基本出发点，所以讨论与了解铁磁体中各种能量是学好现代磁性物理中磁畴结构与技术磁化理论的关键。第四章磁性体中的能量第一节铁磁体内的相互作用能结束放映第三节磁晶各向异性能第四节磁致伸缩习题四第二节交换能第五节磁弹性能第六节静磁能在铁磁体内表现为五种主要的相互作用：•交换能（Fex）：电子自旋间的交换相互作用产生的能量•磁晶各向异性能（Fk）：铁磁体内电子自旋之间及自旋与轨道之间的耦合作用所产生的能量。•磁弹性能（）：铁磁体内磁性与弹性相互作用而引起的磁弹性能量（又称磁弹性应力能，简称磁应力能）。•退磁场能（Fd）：铁磁体与其自身的退磁场之间的相互作用能•外磁场能（FH）：铁磁体与外磁场之间的相互作用能。第一节铁磁体内的各种相互作用能F其中，交换能是具有静电性质的相互作用能，而其余四种则是与磁的相互作用有关的能量。因此，铁磁体中，单位体积内的总自由能或总能量F表示为：F代表了单位体积中铁磁体内部存在的各个元磁矩之间及其与外磁场的相互作用能。HdσkexFFFFFF在第三章中，已经知道铁磁体内相邻原子的自旋间的交换能为：由于是近程作用，可设第i个原子与其近邻原子的交换积分相同，即Aij＝A，对于同种原子的电子有Si＝Sj＝SjijiijexASSE2jiijjiexφASAEcos222SS第二节交换能∴交换能增量（即自旋由完全平行→夹角为时的交换能增加）为：2222222222)cos1(2)0cos2()cos2(sinijijijijexφASφASφASASφASEijφ一、交换能的微分形式在实际应用中，为计算方便，常将化为连续函数形式。单位体积内交换能增量（即交换能增量密度）2322212)()()(aASexF22jiijexφASE简单立方：体心立方：面心立方：六角晶系：22421321、、为自旋矢量相对于x、y、z轴的方向余弦为单胞中原子数，随晶格结构而异。具有微分形式的交换能表达式在研究磁畴结构中更加方便。二、交换能的物理意义1、第三章中，我们已经从量子力学的计算中证明了原子间的相互作用是铁磁物质自发磁化的起源。根据交换能的微分形式，可以对其物理意义作进一步的讨论。2、铁磁体中自旋不完全平行时，自旋取向梯度函数3、当不考虑自旋－轨道耦合时，铁磁体中交换相互作用仅仅只依赖于相邻原子自旋间的夹角，而与自旋取向无关。所以交换能是各向同性的。00)()()(232221exF、、一、磁晶各向异性的宏观描述单晶体：原子离子按同一方式有规则地周期性排列组成的固体。多晶体：由许多取向不同的单晶体组成的固体。1、Fe、Co、Ni单晶的磁化曲线（如图P158Fig.4-1）三种单晶体沿不同晶轴方向磁化可以得到不同的磁化曲线（这种特性称为磁晶各向异性，是铁磁单晶体的一种普遍属性），而且沿不同的晶轴方向磁化到饱和的难易程度相差甚大。第三节磁晶各向异性能易磁化方向与难磁化方向易磁化方向是能量最低的方向，所以自发磁化形成磁畴的磁矩取这些方向，在较弱的H下，磁化就很强甚至饱和。铁（a）单晶体的磁化曲线Ni（b）单晶体的磁化曲线Co（a）单晶体的磁化曲线易磁化轴与难磁化轴：Fe：易轴[100]，难轴[111]Ni：易轴[111]，难轴[100]Co：易轴[0001]，难轴[1010]2、磁化功——铁磁体磁化时所需要的磁化能沿铁磁晶体不同的晶轴方向上，磁化到饱和时所需要的磁化能不同：00MWHdM上式表明：铁磁体从退磁状态磁化到饱和状态时，所需要的磁化能在数值上等于磁化曲线与纵轴之间所包围的面积。3、磁晶各向异性能定义：饱和磁化强度矢量在铁磁体中取不同方向而改变的能量。只与磁化强度矢量在晶体中相对的取向有关。在易磁化轴上，磁晶各向异性能最小，Ms与磁畴取向它最稳定。定义为：单位体积的铁磁体沿[111]轴与沿[100]轴饱和磁化所耗费的能量差。000[111]0[100]1VssMMKHdMHdM∴Fe：K0，Ni：K0000[1010]0[0001]1VssMMKHdMHdM∴Co：K0对于六角晶体：4、磁晶各向异性常数（用以表示单晶体磁各向异性的强弱）对于立方晶体：二、磁各向异性类型按其起源物理机制可分为：1.磁晶各向异性：磁性单晶体所固有的。2.磁形状各向异性：反映沿磁体不同方向磁化与磁体几何形状有关的特性。磁矩取向一致→退磁场→退磁场能(取决于磁体的几何形状，如：细长微粒组成的磁体、磁性薄膜）→显出很强的形状各向异性。3.磁应力各向异性：反映磁体内自发磁化强度的方向与应力方向有关的特性。4.交换磁各向异性：将强磁性的Co微粒表面进行微弱氧化，形成薄层CoO，由于Co是铁磁性的，而CoO是反铁磁性的，在Co与CoO界面就有交换作用，当磁场热处理后，由此引起交换各向异性（做成磁带，录音效果好）。CoO薄膜Co包Co粒子5.感生磁各向异性：许多铁磁性合金与铁氧体中，通过对磁体施以某种方向性处理的工艺，可以感生出磁各向异性。感生磁各向异性又可分为：•磁场热处理感生各向异性•弹性形变感生各向异性•生长感生各向异性•辐照感生各向异性三、磁晶各向异性能的数学表达式)(ikfF从宏观晶体对称性出发，磁晶各向异性可分为单轴型和多轴型两类。Fk的数学表达式应具有两个重要物理思想：1.由于Fk是依赖于铁磁体内自发磁化强度矢量Ms对晶轴所取的方向，故可以Fk表示成Ms对晶轴方向余弦αi的函数关系，即：2.由于晶体的宏观对称性，当Ms处于晶体对称位置时αi可能改变符号，但Fk在对称位置上是不变的。1933年阿库诺夫首先从晶体的对称性出发将Fk用磁化矢量的αi表示出来，这种方法虽然是唯象的，但很简单明白，常用于计算磁化曲线，而且被实验所证明。（一）、立方晶体的磁晶各向异性能（Fe、Ni、尖晶石）设铁磁体为未变形的理想晶体332211coscoscos∴可将Fk展开成的幂级数形式。.......)()()()()()(2321222322216434241523122322132122322142322213312321232110)(BBBBBBBFiki1iiX[100]由图可以看出，x、y、z三个坐标轴不论是正反两个方面或者是其中任意两个坐标互换，而总是保持不变。∴上式中只能出现的偶次函数关系，并且为轮换对称。ikF)()()()(2321222322216434241523222130BBBBFik321、、)(2)()(12321222322214342412232221232221＋＋＋＋又∴可将B3、B5项并入B0及B6项最后，立方晶体的磁晶各向异性能的数学表达式为：ikF......)(232221221232322222110KKKFk＋＋一般在考虑Fk相对于Ms取向变化时，常将K0略去：23222122123232222211)(KKFk＋＋其中：K1、K2为磁晶各向异性常数，磁性材料特性参数之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至饱和时磁化功的差异。讨论：1、沿[100]方向（x轴）磁化2、沿[110]轴磁化：112323[100]010090ookFK4220459010]110[213213KKFkoo3、沿[111]轴磁化：27342733333arccos21]100[]111[1]100[]110[210]111[321321KKFFKFFKKKFkkkkkFe：易轴[100]，难轴[111]001]100[]110[KFFkkNi：易轴[111]，难轴[100]001]100[]110[KFFkk可见K1、K2的符号变化反映了晶体易磁化方向的不同。矢量图可直观反映磁晶各向异性能在各个方向上的变化情况：可见立方晶体的易磁化轴在几个晶轴方向上，所以立方晶体具有多易磁化轴——简称多轴各向异性。K10的立方晶体叫三易磁化轴晶体；K10的立方晶体叫四易磁化轴晶体。Fe的Fk矢量图Ni的Fk矢量图FkFkK0K0(001)晶面内(二)、六角晶体的磁晶各向异性（Co晶体、BaFe12O19）易磁化轴为[0001]轴，其正反两个方向磁晶各向异性最小——单轴各向异性。其数学表达式同立方晶体一样，利用晶体的对称性可以导出。六角晶体的[0001]轴六重对称轴，其磁晶各向异性能Fk首先是的函数，可以写成的幂级数：sin......sinsinsin332210AAAAFku∵考虑到六角晶体具有的特点，即不论从[0001]轴向左或向右增加时，即，Fk总不变。故上式中应具有偶次项，即A1、A3……等奇数项等于零。sin只考虑与有关项时：.....sinsin4221uukuKKF讨论：1、对于Ku10的六角晶体53101Co4.1010J/m0090,,[0001]uokukuuKFFK如单晶：，最大易磁化方向在[0001][1010]Fku∴六角晶体中磁晶各向异性能一般表示为：.....sinsin42210uuukuKKKF2、Ku10（Co2Ba3Fe24O41）||9000100ukukuKFF，，∴Fku最小值不是在[0001]晶轴方向，而是在的平面上，且Fku为负值。故易磁化方向在[1010]。090考虑Ku2较小，则01'210''112101210cos||cossinsinuukuuukukuukuuuuukuuukuKKFKKFFKFKKKKFKKF则令[0001][1010]F'ku3、六角晶系中，由于Ku1与Ku2的符号与大小的不同，可以出现三种易磁化方向：•六角晶轴：主轴型（Ku10,Ku1+Ku20）•垂直于[0001]的平面：平面型(0001)面内（Ku1＜-Ku2或Ku10，-Ku12Ku2）•与[0001]轴成角的圆锥面：锥面型（0＜－Ku1＜2Ku2)0090212122213212arcsin2sin0]sin2[2sin0cossin4cossin20uuuuuuuukuK-KKKKKKKF212arcsinuuK-KP169表4－4给出了各种铁磁材料在室温下的磁晶各向异性常数，反映了如下特点：晶体对称性高的K1值低，反之也然。在晶体结构相同的材料中，K1值的正负代表相反的磁晶各向异性，K10的晶体的易磁化轴是K10的晶体的难磁化轴。在尖晶石铁氧体中，只有CoFe2O4的K10且值较大。所以少量Co铁氧体与其他尖晶石铁氧体构成的复合铁氧体具有较低的K1值。一般而言，随着T的升高，K1、K2下降（Ni除外）。的两种材料按一定比例混合，从而使K1→0。这样可提高材料的软磁性能。一般来说，磁晶各向异性常数大的物质，适于作永磁材料，磁晶各向异性常数小的物质，适于作软磁材料。在材料制备过程中，可有意识地将所有晶粒的易磁化方向都排在某一特定方向，从而使该方向的磁性显著提高。111KHKcii，可使，，欲使四、磁晶各向异性的来源关于磁晶各向异性的微观起源的理论研究，几乎与自发磁化的量子理论同时开始