排列组合基础知识复习

排列组合基础知识复习资料知识解析：1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ml+m2+…+mn种不同的方法。本原理也称为加法原理2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第l步有m1种不同的方法．做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有N＝ml×m2×…×mn种不同的方法．本原理也称为乘法原理．注：（1）分类互斥、分步互依；（2）在运用分步计数原理时，当完成每一步的方法数均为m，要用n步完成有mn种情形，既若“p选择q”则是qp.3、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。用符号mnA表示．注意：①排列的定义中包含两部分内容，一是“取出元素”，二是“按—定的顺序排列”．②排列的一个重要特征，是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列。4、排列数公式：（1）mnA=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。n、m∈N*，且m≤n，这个公式叫做排公式。（2）阶乘、及全排列的阶乘表示①阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，即A22＝2?1。规定：0!=1②全排列的阶乘表示：nnA＝n·(n-1)·(n-2)····3·2·1=n！5、组合：一般地说，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。注：①如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合．组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关。②当两个组合中的元素不完全相同(即使只有—个元素不同)，就是不同的组合。组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号mnC表示。6、组合数公式：mnC=mmmnAA=!)1()1(mmnnn。例题解析：1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法?3、（1）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法?（2）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法?4、用三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，另一只装有7个红色小球，(1)若从袋子中任取一个球，共有多少种不同的取法？（2）若从袋子中取红、白、黑色的小球各一个，共有多少种不同的取法？5、从1到200的自然数中，有多少个各位数字都不含5的数？6、（1）6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，有多少种排法？（2）8个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排方法？7、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的有多少不同的选法？8、在200件产品中，有3件次品，现从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法的多少种？9、7人排成一排：（1）甲排在排头共有多少种排法？（2）甲不排在排头共有多少种排法？（3）甲不排在排头，也不排在排尾，也不排在中间共有多少种排法？（4）甲排在排头，乙排在排尾，共有多少种排法？（5）甲排在排头，乙不排在排尾，共有多少种排法？（6）甲乙排在两端共有多少种排法？（7）甲乙排在一起共有多少种排法？（8）甲乙不排在一起共有多少种排法？（9）甲乙丙三人排在一起，剩下四人排在一起共有多少种排法？10、从10人中选出4名代表：（1）甲必须当选有多少种选举方法？（2）甲不当选有多少种选举方法？（3）甲不当选，乙当选有多少种选举方法？（4）甲乙二人都当选有多少种选举方法？（5）甲乙二人都不当选有多少种选举方法？（6）甲乙二人至少有一人当选有多少种选举方法？（7）甲乙二人至多有一人当选有多少种选举方法？11、某大学要从16名大学生(其中男学生10名，女学生6名)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”（1）如果小组中至少有3名女生，可组成多少个不同的小组；（2）如果小组中至少有5名男生，可组成多少个不同的小组；（3）如果小组中至多有3名女生，可组成多少个不同的小组；（4）如果小组中必须有甲男与乙女，可组成多少个不同的小组；（5）如果甲男与乙女同选，甲男与丙男不同选，可组成多少个不同的小组。12、某一天的课程表要排入数学、语文、物理、体育、美术、政治共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法。13、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？14、由数字0-5可以组成多少个没有重复数字且能被6整除的六位数？15、几种分组问题：（1）非均匀分组；（2）非均匀定向分配；（3）非均匀不定向分配；（4）均匀不定向分配；（5）均匀分组。6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得二本，一人得三本；(4)平均分给甲、乙、丙三人；(5)平均分成三堆；（6）分成三堆，一堆4本，另外两堆各1本。2008-2009排列组合高考试题专题训练1、（08全国Ⅰ）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A．6种B．12种C．24种D．48种2、（08辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有A．24种B．36种C．48种D．72种3、（08福建）某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为Ａ．14Ｂ．24Ｃ．28Ｄ．484、（08湖北）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.1805、（08湖南）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是A．15B．45C．60D．756、（08安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是A．2686CAB．2283CAC．2286CAD．2285CA7、（09全国Ⅰ）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种8、（09全国Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种9、（09北京）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A．8B．24C．48D．12010、（09湖北）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种11、（09湖南）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14B．16C．20D．4812、（09四川）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A60B48C42D3613、（09陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为123312231(A)432(B)288(C)216(D)10814、（10全国Ⅱ）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种15、（10重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种16、（10湖北）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A．65B.56C.5654322D.6543217、（10四川）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36（B）32（C）28（D）2418、（08全国Ⅱ）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）19、（08天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．20、（08重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）.21、（08浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）。22、（08四川）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有__________种（用数字作答）。23、（08陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．24、（09重庆）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．25、（10全国Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)26、（10江西）将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）；参考答案：1-10：BBABCCDCCC11-17：BBCBCAA18、42019、43220、1221、4022、14023、9624、7225、3026、90