2019年新疆高考数学一模试卷(文科)

第1页（共23页）2019年新疆高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{y|y＝ex}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）复数z＝﹣1+2i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则＝（）A．+iB．﹣iC．iD．﹣i3．（5分）若sin（α+）＝，α∈（0，π），则cosα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知点P（﹣1，），O为坐标原点，点Q是圆O：x2+y2＝1上一点，且＝0，则|+|＝（）A．B．C．D．75．（5分）函数f（x）＝ln|1+x|﹣ln|1﹣x|的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）若点M（x，y）满足，则x+y的取值集合是（）A．[1，2+]B．[1，3]C．[2+，4]D．[1，4]7．（5分）将边长为3的正方形ABCD的每条边三等份，使之成为3×3表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）A．12B．6C．36D．18第2页（共23页）8．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的可能值为（）A．4B．5C．6D．79．（5分）已知命题，命题q：（x+a）（x﹣3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1]B．[﹣3，﹣1]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣1]10．（5分）若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的体积为（）A．4B．6C．8D．1212．（5分）定义在[a，3]上的函数f（x）＝ex﹣﹣2x，（a＞0）满足f（a+1）≤f（2a2），则实数a的取值集合是（）A．（0，]B．（1，）C．[，]D．[1，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.第3页（共23页）13．（5分）设a∈Z，函数f（x）＝ex+x﹣a，若x∈（﹣1，1）时，函数有零点，则a的取值个数有．14．（5分）数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足关系为++…+＝，数列{bn}的前n项和为Sn，则S4的值为．15．（5分）设点O在△ABC的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是．16．（5分）已知实数a＞0，b＞0，且+＝1，则+的最小值为．三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC＝（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当c＝1时，求a2+b2的取值范围．18．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求四棱锥B﹣ADFE的体积．19．（12分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件桥梁构件，求这2件桥梁构件都在区间[45，65）内的概率．第4页（共23页）20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，F（1，0）是它的一个焦点，直线l1过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l1⊥x轴时，＝．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为P，PA、PB的延长线分别交直线l2：x＝2于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝（x2+ax﹣2a﹣3）ex，（Ⅰ）若x＝2是函数f（x）的一个极值点求实数a的值；（Ⅱ）设a＜0，当x∈[1，2]时，f（x）≤e2，求实数a的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线（θ为参数），曲线（t为参数）．（1）若α＝，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线C1和曲线C2的交点记为M，N，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣2|+|3x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5x；（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，若实数a，b满足2a+3b＝3m，求证：a2+b2．第5页（共23页）2019年新疆高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{y|y＝ex}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】分别求出集合A和集合B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，集合B＝{y|y＝ex}＝{y|y＞0}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）复数z＝﹣1+2i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则＝（）A．+iB．﹣iC．iD．﹣i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】把z＝﹣1+2i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z＝﹣1+2i，∴＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）若sin（α+）＝，α∈（0，π），则cosα的值为（）A．B．C．D．第6页（共23页）【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】由已知求得cos（α+），再由cosα＝cos[（）﹣]，展开两角差的余弦求解．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（），又sin（α+）＝＜，∴cos（α+）＝，则cosα＝cos[（）﹣]＝cos（）cos+sin（）sin＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的余弦，是基础题．4．（5分）已知点P（﹣1，），O为坐标原点，点Q是圆O：x2+y2＝1上一点，且＝0，则|+|＝（）A．B．C．D．7【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】设Q（x，y），由＝0，可得，然后由|+|＝＝整天代入即可求解．【解答】解：设Q（x，y），∵＝0，∴x（x+1）+y（y﹣）＝0∵x2+y2＝1①∴②∴＝（x﹣1，y+）则|+|＝＝＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题．第7页（共23页）5．（5分）函数f（x）＝ln|1+x|﹣ln|1﹣x|的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号进行排除即可．【解答】解：f（﹣x）＝ln|1﹣x|﹣ln|1+x|＝﹣（ln|1+x|﹣ln|1﹣x|）＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，f（2）＝ln3﹣ln1＝ln3＞0，排除B，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，结合特殊值进行排除是解决本题的关键．6．（5分）若点M（x，y）满足，则x+y的取值集合是（）A．[1，2+]B．[1，3]C．[2+，4]D．[1，4]【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，利用数形结合即可得到结论．【解答】解点M（x，y）满足的可行域如图：∴z＝x+y，变形y＝﹣x+z．第8页（共23页）平移直线y＝﹣x+z，当直线y＝﹣x+z经过点B（1+，1+）时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大；可得最大值为：2，直线经过D时，取得最小值为：1，x+y的取值集合是：[1，2+]．故选：A．【点评】本题考查线性规划的应用，向量的数量积公式、作不等式组的平面区域、数形结合求出目标函数的最值．7．（5分）将边长为3的正方形ABCD的每条边三等份，使之成为3×3表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）A．12B．6C．36D．18【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5O：排列组合．【分析】根据题意，2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，②，分析第二、三行的染色方法数目，由乘法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有C32＝3种染色方法，②，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；故选：B．第9页（共23页）【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．8．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的可能值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S＝时，根据题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝1，k＝1不满足条件k＞a，S＝1+＝，k＝2不满足条件k＞a，S＝1++＝，k＝3第10页（共23页）不满足条件k＞a，S＝1+++＝2＝，k＝4不满足条件k＞a，S＝1+++＝2﹣＝，k＝5根据题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据S的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9．（5分）已知命题，命题q：（x+a）（x﹣3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1]B．[﹣3，﹣1]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣1]【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】求解本题要先对两个命题进行化简，解出其解集，由p是q的充分不必要条件可以得出p命题中有等式的解集是q命题中不等式解集的真子集，由此可以得到参数a的不等式，解此不等式得出实数a的取值范围【解答】解：对于命题，解得﹣1＜x＜1，则A＝（﹣1，1）对于命题q：（x+a）（x﹣3）＞0，其方程的两根为﹣a与3，讨论如下，若两根相等，则a＝﹣3满足题意若﹣a＜3，则a＞﹣3则不等式解集为（﹣∞，﹣a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要条件，得﹣a≥1，得a≤﹣1，故符合条件的实数a的取值范围﹣3＜a≤﹣1若﹣a＞3，即a＜﹣3，则不等式解集为（﹣∞，3）∪（﹣a，+∞），满足p是q的充分不必要条件，得a＜﹣3，综上知，符合条件的实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]故选：D．【点评】本题考点必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查不等式的解法以及利用充分不必要条件确定两