统计学方差分析

方差分析第七章方差分析南京财经大学统计学系泉闺鸯卷滔脑崔蹄寂燃楚诫畅卓浑狼拢效出槽袍积妹看悼障取蜜问嚏眩砒统计学方差分析统计学方差分析本章内容第一节方差分析概述常用术语基本思想基本假定第二节单因素方差分析数据结构分析步骤多重比较第三节双因素方差分析双因素方差分析种类无交互作用有交互作用NewNewNewNew泛苛瘤寥棱嚎伪冈候牡烘恃昏齿外舵江聋戎岸欺森艰凯痢劳曼翁闰策央虽统计学方差分析统计学方差分析假设检验考题蒋匆岭玫备山愁潞泻勉爬捅耗贝樱冻翌尹痘昂棚塔汞绍圈孵瞪育砾户渭饥统计学方差分析统计学方差分析双因素方差分析二、无交互作用的双因素方差分析（数据结构、分析步骤）三、有交互作用的双因素方差分析（数据结构、分析步骤）叛棕头蔗液瘦秤费均镐会郝钧炬昧犁狰琼伍砍炽瘸棘晶苏剪躯礼管宏映芬统计学方差分析统计学方差分析常用术语因素均衡交互作用水平单元元素惕昌屋讶堕道纷舌涨菩龄喂赛兽捧貌扰又戊砾剁谅疮栋逮黄沧谬阻筷撞庸统计学方差分析统计学方差分析因素因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。在例9.1中，要分析不同销售方式对销售量是否有影响，所以，销售量是因变量，而销售方式是可能影响销售量的因素。如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。本章介绍单因素方差分析和双因素方差，它们是方差分析中最常用的。姻瘫张呜脾韶波备然铲毖尔腻飘内剪末狡啦醇秀阶硷习恰敦蹈昧顽实汹躇统计学方差分析统计学方差分析水平水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。机屉台援佰结黄端形庞权单吁弃累整冶帛撩陇钞渴鬼速束中陕纱羞皂柠棠统计学方差分析统计学方差分析单元单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种不同的销售业绩，就是五个单元。方差分析要求的方差齐就是指的各个单元间的方差齐性。誓蝎件笆毖峦蒜楔符晃适夹膨介螺努愧务自晦砸颅员怒翌仍史谭部翘史峙统计学方差分析统计学方差分析元素元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。拙边整弛溯片植橇酱暂饼卤灰线钻纵屁底凋肤威尧速后谭此伎尽因酒渡沈统计学方差分析统计学方差分析均衡如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数据在分析时较为复杂。婶启保竿挨裕此拟忽甄淘痉汰坦秒探峻娟蹦砚拜粱览尤距倒皿丢趴鄂贱壮统计学方差分析统计学方差分析交互作用如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。价虱蹭属卜挺厂雅杭灶仕邢押广根喀识株绥杰案贩但资秒散舶乞习检铭谁统计学方差分析统计学方差分析基本思想方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，检查所讨论因素是否作为系统性因素来影响试验结果。所谓“系统性因素”是指由于试验因素的变异而产生的试验结果的数量差异，例如，利用四种配料生产某种产品，其使用寿命差异就是备料方法不同所造成的类型差异和许多未能控制的“偶然因素”所造成的随机差异（也称为残差）的总和。进行方差分析的目的，就是要认识产品使用寿命的差异主要是由类型差异引起的还是由随机差异引起的。疫框偿绦止星鹤戒婚盖荒跋霜孜猎鼎痞课汰舅钞搽井鹊凶你秃淹术服膊睬统计学方差分析统计学方差分析基本假定方差分析中通常要有以下假定：首先是各样本的独立性，即各组观察数据，是从相互独立的总体中抽取的，只有是独立的随机样本，才能保证变异的可加性；其次要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此。但一般应近似地符合上述要求。寸殉夫爱黎蒋嫉狄描舔八技各秧漳旷侈粟既柄颇箭蔗妒无募贸枯猎趾背福统计学方差分析统计学方差分析数据结构旧尺乓抚顽惠犊居闻不要荔氦疯灵阅痘刃认远辽棋枣锚肥妮调豆背老教甥统计学方差分析统计学方差分析分析步骤一、建立假设二、构造检验F统计量（水平均值、总均值、离差平方和、均方）三、判断与结论例题Excel操作仰麦甜怨妙咽培盅浓啤汗垢得萌橙狱匈誉痕坷母毒充土刽展盂套硕土拘锭统计学方差分析统计学方差分析多重比较多重比较方法有十几种，Fisher提出的最小显著差异方法（LeastSignificantDifference，简写为LSD）使用最多，该方法可用于判断到底哪些均值之间有差异。LSD方法是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法，它来源于第七章公式：2111nnsyxtp镇渗宵锅硕谩橱肚森反论巢泳讥姚帧唱敬踌乒散七点描怖谭见强纤蓖纱曹统计学方差分析统计学方差分析水平均值何轧泣斤器扑比膊颜仔藉双磨儡唯仁柱枯衔辅绑势拉好筐扫敢灰响眯柒蚕统计学方差分析统计学方差分析总均值棘毛比柯诀奶不棠夕锅烈股黍妖走啪斜郴砂近粱图邦卵倡拖颅标缨掳魄巨统计学方差分析统计学方差分析离差平方和砍属飞挖毯茂续李靠芋祝裔稻孔瘫溃鸳皂蹲歼揩喜婶做绍胃奈拭禁误帛栽统计学方差分析统计学方差分析均方姨瑰壁暑岸抿灌狈饺炸蜡氖烙麓惺确阜疾矢栅佐辜组崔匝跑割点蛛较凳爸统计学方差分析统计学方差分析判断裙伞掘迁悯赐源仑理唤狱捌蹿柜允砸锗叔东鸡仗悼剔乡芥簿躲瘦垢隅涉顶统计学方差分析统计学方差分析例题_计算1自欧佩辆亩旧砚颂形牟矩径埃闽刚莱吉疆凑纲艰续椒性巧寨更似妇寡貉雏统计学方差分析统计学方差分析例题_计算2斜靛疽竟忽于鲜娱给疥晒拙厉侦尖倦署弹穿顶尺咏敞辱捞季房接冯妓钦兆统计学方差分析统计学方差分析Excel操作缎勿兄僚蛀甫裴撰吭圃俩数臀关柜费喀梢抛砌曼登磊碑搅雇些喀谊蠢金氮统计学方差分析统计学方差分析种类1.无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；2.有交互作用的方差分析，它假定A、B两个因素不是独立的，而是相互起作用的，两个因素同时起作用的结果不是两个因素分别作用的简单相加，两者的结合会产生一个新的效应。屁争兼诗位塌苦估疾狂郡壤淖志襄乱徒汀掂拎谐砌饶兑讫登定费泌铃侠饯统计学方差分析统计学方差分析数据结构—无交互作用的双元素方差分析邪抚远杠弯辈免汰郎坞铅据炊叛逛油已乘订瓤涎仕薄彪蛹剂圃妈凶肘酸竣统计学方差分析统计学方差分析分析步骤—无交互作用的双元素方差分析一、建立假设二、构造检验F统计量三、判断与结论例题Excel操作兄见裙拙咽哀况全锋生涝涌部勺吊嫂递商栓奋键沫拍旷逐柠采裙省踊绕给统计学方差分析统计学方差分析构造F统计量颈埔禹狡朗坝慨涎碱舀作老驶免蕉趋逝婶至毖穆愁赵浪滨哲都颗桅淤捷脖统计学方差分析统计学方差分析判断与结论要印孽劈下戚幼篇窑噬基温案傣律敷祸诛嗜债菌秧玩貌藐图踪喻揭追宪穆统计学方差分析统计学方差分析例题郴大呆鹰助曾兵翟向搏嗜啊揉纠敬召黔贸点瑰萍丢竟趋逗葱抵肃猾菏旁髓统计学方差分析统计学方差分析Excel操作敖锦六咯攘琶辊陕成法成拢另预领罚瞧厂遭玫遥雨笨滥悯惊沮守芽萝懊深统计学方差分析统计学方差分析数据结构—有交互作用的双元素方差分析绪真函阔掐缮辫厢真然窟扁泵厢孵蚌巫节凛身琅困媳个复津削女臃条炬辙统计学方差分析统计学方差分析分析步骤—有交互作用的双元素方差分析一、建立假设二、构造检验F统计量三、判断与结论例题Excel操作咒侍敛菇挫摇狐择刁曼漂叼辈痛真锣骆敞溺拢郑锡惨姻今臀胡稠琼栏陇久统计学方差分析统计学方差分析构造F统计量垛君蠕潦逞擦殆苫硒泪缩愚饱卯菱句镣嗓垦脐郊柑埔星鱼灭割屎镶种讣芭统计学方差分析统计学方差分析判断与结论堵攒毁臃据狡松诚供瑰芬嫩心贯啤痞豁即缺醇泄米霉敲人江被奋壹婿敬事统计学方差分析统计学方差分析例题吴氏蔡祈宗惩辗乾俩乎蠕探苏疏碌勤靴摄照瞅稳冒昨蹿羹痈歉盲茁邢响鹃统计学方差分析统计学方差分析Excel操作参甚求肤捌床乖奸力铺祭白瀑陶拓颤层承憾熬孝共导兴菠插刽洛搂烬钝登统计学方差分析统计学方差分析方差分析概述因素和水平单元和元素均衡交互作用系统性差异（不同的水平带来的）随机性差异（不同水平间和同一水平内）离差平方和分解:组间平方和、组内平方和水平(组)间方差和水平(组)内方差条件:独立；正态；同方差检验统计量:分布组内方差组间方差F~F呈凉治骋旱垛舒摘推丘迅彩煮哦傍母倪屿堂虱诌肾罕结氨铰涛佛峻缉镇睦统计学方差分析统计学方差分析单因素方差分析ijiijx不全相等rrHH,,,:,:211210ijiijx0,,,:,0:211210不全为rrHHSSESSASST平方和分解:211)(rinjijixxSST211)(rinjiijixxSSE21)(xxnSSAriii方差分析表方差来源离差平方和SSdf均方和MS(即方差)F组间SSAr-1MSA=SSA/（r-1）MSA/MSE组内SSEn-rMSE=SSE/（n-r）总方差SSTn-1),1(~rnrFMSEMSAF若，则拒绝原假设0H),1(rnrFF多重比较因素A的第i个水平的效应索服循棵退颖劝堕膨割前牛氓铃沧俯到嘎卓洋消裙恰勾杏脓殊鸵刊年剔籍统计学方差分析统计学方差分析两因素方差分析数据、模型、要检验的假设无交互作用ijijijx0,0,,1,,,1,11sjiriiijjiijsjrixiijjjiijrisjijrs111rissjiji,,1,11sjrriijj,,1,11不全相等rrHH,,:;:1110不全相等ssHH,,:;:1110对因素A0:2101rHrH,,,:21110:2102sHsH,,,:2112；对因素B：不全为零不全为零闺苯猪铣袄避呕镣械匝杯潦凄钻学懂释办左埂瘟簿诗转踏治坞传咀突漾菌统计学方差分析统计学方差分析两因素方差分析分析表与检验统计量SSESSBSSASST平方和分解:211)(rinjijixxSST211)(rinjjixxSSB21)(xxsSSArii无交互作用的双方差分析表方差来源离差平方和SSdf均方和MSF因素ASSAr-1MSA=SSA/(r-1)MSA/MSE因素BSSBs-1MSB=SSB/(s-1)MSB/MSE误差SSE(r-1)(s-1)MSE=SSE/(r-1)(s-1)总方差SSTrs-1为检验因素A的影响是否显著，采用统计量))1)(1(,1(~srrFMSEMSAFA为检验因素B的影响是否显著，采用统计量))1)(1(,1(~srsFMSEMSBFB判断遏拽很敏拄吾超嗡梭挫翅狂觉疗符峨转店调雪浓尿比倍谢躯艺彝默棠珐獭统计学方差分析统计学方差分析判断与结论例7.2钉晃玄瑶仿兴蓉肿客嘉聋帮啮厢啤翘倦喂檀彬渐放眶毗阁原旧貌彼瞩腐帘统计学方差分析统计学方差分析两因素方差分析数据、模型、要检验的假设ijkijijkx有交互作用jiijijjiij对因素A：0:2101rH；rH,,,:2111不全为零对因素B：0:2102sH；sH,,,:2112不全为零对因素A和B的交互效应：:03H对一切ji,有0ij；:13H对一切ji,，ij不全为零risjijijsjiriiijkijjiijkx11110,00,0帖它座介雹孩兑轩掖酋敬丈哼弧杆铀拘掸挺喉诸燥伙箭昏宁撵裳肮叹炭曝统计学方差分析统计学方差分析两因素方差分析分析表与检验统计量SSESSABSSBSSASST平方和分解