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专题训练线段的计算一、用方程的思想解决线段的和、差、倍、分问题1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()BA．3cmB．6cmC．11cmD．14cm2．如图，已知线段AB＝10，点P在线段AB上，且PA＝4BP，M是AB的中点，则PM的长为()BA．2B．3C．4D．53．如图，D，E是线段AB的三等分点，F是BC的中点，若DE＝2，AC＝12，则EF的长为()BA．4B．5C．6D．84．如果延长线段AB到C，使BC＝12AB，延长BA到D，使AD＝2AB，则下列等式错误的是()A．AC：AB＝3：2B．AB：CD＝2：7C．BC＝16BDD．AD＝2BCD5．如图，C为线段AB的中点，D为线段AC上的一点，AC＝4，BD＝5，则CD＝____，AD＝____．6．已知C为线段AB上的一点，AB＝18cm，AC＝13AB，M为AB的中点，则MC＝_________．7．在同一平面内，线段AB＝7cm，C为任意一点，则AC＋BC的最小值为___________．133cm7cm8．如图，点E，C，D，F在线段AB上，E，F分别是AC，BD的中点，CD＝2cm，EF＝8cm，那么AB的长为____cm.149．如图，B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD＝3：2：5，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段AB，BC，CD的长．解：设AB＝3x，则BC＝2x，CD＝5x.因为E是AB的中点，所以BE＝12AB＝32x.因为F为CD的中点，所以CF＝12CD＝52x，因为BE＋BC＋CF＝EF，所以32x＋2x＋52x＝24，解得x＝4.所以AB＝3x＝12，BC＝2x＝8，CD＝5x＝2010．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB＝2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ：QB＝4：1；且PQ＝3cm，求AP，QB，AB的长．解：设AP＝2xcm，则PB＝3xcm，所以AB＝AP＋PB＝5xcm，因为AQ：QB＝4：1，所以AQ＝4xcm，QB＝xcm，因为AQ－AP＝PQ，所以4x－2x＝3，解得x＝1.5.所以AP＝3cm，QB＝1.5cm，AB＝7.5cm11．如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB.D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6.(1)求AB的长；(2)求AD：CB.解：(1)设AB＝x，因为3AC＝2AB，所以AC＝23AB＝23x，BC＝13x，因为E是CB的中点，所以BE＝16x，因为D是AB中点，所以DB＝x2，所以DE＝x2－x6＝6.解得x＝18，即AB＝18(2)因为AD＝12AB＝9，CB＝13AB＝6，所以AD：CB＝9：6＝3：212．A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动．(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？(2)几秒钟后，恰好有OA：OB＝1：2?解：(1)由图可知OA＝3，OB＝12，设x秒钟后，原点O恰好在两点正中间，则有3＋x＝12－4x，解得x＝95(2)设x秒钟后，恰好有OA：OB＝1：2，则OB＝2OA，分两种情况：①当B在点O的右边时，有12－4x＝2(3＋x)，解得x＝1；②当点B运动到点A的左边时，有4x－12＝2(3＋x)，解得x＝9二、分类的思想13．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于()A．3B．2C．3或5D．2或6D14．已知线段AB＝14cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，D是线段AC的中点，求线段AD的长．解：分两种情况：(1)点C在线段AB上时，因为D是线段AC的中点，所以AD＝12AC，又因为AC＝AB－BC＝14－4＝10(cm)，所以AD＝12AC＝12×10＝5(cm)(2)点C在线段AB的延长线上时，因为D是线段AC的中点，所以AD＝12AC，又因为AC＝AB＋BC＝14＋4＝18(cm)，所以AD＝12AC＝12×18＝9(cm)．答：线段AD的长为5cm或9cm15．线段AB＝10，C，D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求线段CD的长．解：分四种情况：(1)当C，D都在线段AB上时，则AD＝AB－BD＝10－8＝2，所以CD＝AC－AD＝6－2＝4(2)当点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上时，BC＝AB－AC＝10－6＝4，所以CD＝BC＋BD＝4＋8＝12(3)当点D在线段AB上，点C在BA的延长线上时，则AD＝AB－BD＝10－8＝2，所以CD＝AC＋AD＝6＋2＝8(4)当点D在AB的延长线上，点C在BA的延长线上时，则CD＝AC＋AB＋BD＝6＋10＋8＝24三、动态问题16．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14.(1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为____；7(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关．解：分两种情况：①当点P在线段AB上运动时，由图知：MP＝12AP，PN＝12PB，∴MN＝MP＋PN＝12(AP＋PB)＝12AB＝12×14＝7②当点P在线段AB的延长线上时，同样有MP＝12AP，NP＝12PB，所以MN＝MP－NP＝12(AP－PB)＝12AB＝12×14＝7③同理P在线段BA的延长线上时，同样可得MN＝7.所以当点P在直线AB上运动时，线段MN的长度总为7，与点P在直线AB上的位置无关17．如图，线段AB＝24，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．(1)点P出发多少秒后，PB＝2AM?(2)点P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值，并求出这个定值．解：(1)设点P出发x秒后，PB＝2AM，则PA＝2x，因为M为AP的中点，∴AM＝12AP＝12×2x＝x.①当点P在线段AB上时，PB＝AB－PA＝24－2x，则有24－2x＝2x，解得x＝6②当点P在AB的延长线上时，PB＝2x－24，则有2x－24＝2x，方程无解，即点P出发6秒后，PB＝2AM(2)因为BM＝PM＋PB，所以2BM＝2(PM＋PB)＝2PM＋2PB.因为M为AP的中点，所以AP＝2PM，所以2BM＝AP＋2PB，所以2BM－BP＝AP＋2BP－BP＝AP＋BP＝AB＝24，即定值为24