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人教版数学教材八年级下《平行四边形》全章复习綦江区三江中学欧祥科创设情境回顾知识观察把一块矩形纸板放在阳光下，它的影子可能是什么图形呢？平行四边形矩形菱形正方形一角为直角且一组邻边相等创设情境回顾知识本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．创设情境回顾知识矩形菱形正方形平行四边形研究内容（对象）研究步骤研究方法平行四边形矩形菱形正方形各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？归纳步骤总结方法边、角、对角线的特征下定义→探性质→研判定观察、猜想、证明；把四边形问题转化为三角形问题；从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理边、角、对角线的特征下定义→探性质→研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形边、角、对角线的特征下定义→探性质→研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形边、角、对角线的特征下定义→探性质→研判定一般到特殊的方法，类比矩形和菱形这是研究图形的基本思路．归纳步骤总结方法（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．整理知识优化结构你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角想一想，它们的面积计算公式分别是怎样的？几种特殊四边形的性质：整理知识优化结构特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．矩形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形．（1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；整理知识优化结构整理知识优化结构思考：1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线有何性质？2、直角三角形斜边上的中线有何性质？一、选择：1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、每条对角线平分一组对角2、下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D、两条对角线相等的菱形是正方形.CB小试牛刀夯实基础感受成功二、填空：1、菱形的对角线AC=6,BD=8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2、矩形的对角线AC=8，两对角线的夹角∠AOB=60º，则矩形的两邻边分别长＿＿和＿＿＿.524443ABCDAOOBCD你准行1题2题一题多变拓展提高例1如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．ABCDOP一题多变拓展提高变式1若将ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，四边形BPCO是什么四边形？ABCDOP一题多变拓展提高变式2若要得到矩形BPCO，应将条件中的ABCD改为什么四边形？ABCDOP一题多变拓展提高变式3能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD应该是什么形状？ABCDOP通过这节课的复习，你又增加了哪些收获？能与大家一起分享吗？畅所欲言作业布置：练习册P81：《平行四边形》章末检测题1、检查一个门框是不是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量是否有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形BB考考你3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60°B、90°C、120°D、150°4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、24DDACBEFAEADCB∟3、已知：ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形.条件：__________________________.（2）使它成为矩形.条件：__________________________.（3）使它成为正方形.条件：________________________.BCDA我说我所想OAB=BCAB⊥BCAB=BC且AB⊥BC或者AC⊥BD或者AC=BD或者……4、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．2.5我想到：同底等高的两个三角形面积相等．ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？（2）图中三角形之间有什么关系？QM+PM=AB△BMQ的周长+△CMP的周长=△ABC的周长ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？（M为BC的中点）(∠A=90°)MBQPAC（9）已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由．AEDFCBDF=AE且DF与AE互相平分在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB思考1点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN∥BC．AMNEFCBQR思考2如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．ABCDFEMO图2ABCDOFEM图1②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．①求证OE=OF；思考3