光学色散与光纤色散

光学色散与光纤色散张磊光学色散在光学中，对于不同的波长，介质的折射率𝑛不同，这样不同波长的光在同一介质中传输时就会有不同的相速度，会彼此分开，这种现象叫做光的色散(dispersion)。正常色散与反常色散介质的色散率：ν=𝑑𝑛𝑑𝜆正常色散：ν0反常色散：ν01l0l色散吸收n尽管通常把这种色散称为反常色散，但实际上它反映的是物质在吸收区域内所普遍遵从的色散规律。n1.401.501.801.601.70萤石轻火石玻璃重火石玻璃石英玻璃冕牌玻璃0400200l(nm)1000800600经典理论——洛仑兹电子论22222220=1+2iiiiifNenml01l03l02可见光近紫外近红外远红外无线电波X射线远紫外0lnl洛伦兹模型：色散介质可以看作是固有频率为𝜔0的集合，色散源于带电粒子系统对不同频率的入射光波电场具有不同的极化响应（即产生不同的受迫振动）。相速度与群速度折射法测定折射率：水和CS2中光速之比为1.758速度法测定折射率：水和CS2的折射率之比为1.64按照菲涅尔定律：矛盾？相速度(phasevelocity)：等相位面传播的速度群速度(groupvelosity)：理想的单色波是不存在的，脉冲可以看作一系列单色波的叠加，通常也叫波包，当波包通过介质时，各个单色分量将以不同的相速度前进，波包向前传递的速度叫做群速度单色平面波：令𝜔𝑡−𝑘𝑧=A(常数)𝑣𝑝=𝑑𝑧𝑑𝑡=𝜔𝑘两列单色平面波的叠加：叠加：0itkzEEe121kkk2kkkkk+00002cositkkzitkkzitkzitkzitkzitkzEEeEeEeeeEtkze11221020itkzitkzEEeEEe包络：高频载波：02cositkzEEtkzecostkz群速度：itkze相速度：pvkgdvkdk参考:~wright/anomalous-dispersion.html演示波的强度与信号与群速度有关，群速度也表示信号或能量的传播速度如果𝑛与𝜔无关，称为无色散介质(例如：真空)，不同频率的传播速度一样，此时：色散介质：𝑛=𝑛𝜔,𝑘=𝜔𝑐𝑛𝜔,𝑣𝑔≠𝑣𝑝实际中可以把准单色光看作是由中心频率𝜔0的一系列平面波叠加而成。pcvkn相速群速gdvdkgpdcvvdkkn准单色光𝑘𝜔在𝜔0附近泰勒展开,itkzEztAed𝜔0A(ω)ω𝛥𝜔002200021-++2dkdkkkdwd0000,itkkzitkzitkzEztAedeAed包络忽略高阶项包络：群速度：相速度：群折射率：itkzAedtkz𝑣𝑔=1𝑘’=𝑑𝜔𝑑𝑘𝑣𝑝=𝜔𝑘11gdkddnnnvddccdkncggccvdnnndggcdnnnvd群折射率（群指数）无色散介质（真空）：有色散介质：正常色散：𝑑𝑛𝑑𝜆0反常色散：𝑑𝑛𝑑𝜆02clgdnnndll𝑑𝑛𝑑𝜔=0𝑣𝑔=𝑣𝑝𝑑𝑛𝑑𝜔≠0𝑣𝑔≠𝑣𝑝群速度色散普通介质，传播常数的二阶项不能忽略波包在介质的传输过程中会展宽𝑣𝑔=𝑣𝑔𝜔各个频率组分时延不同，造成脉冲展宽02200021-++2dkdkkkdwd221gdkdkddv石英晶体的色散曲线远离介质的谐振频率时，折射率可以近似得用塞尔迈耶（Sellmerier）公式表示：式中，𝜔𝑗是谐振频率，𝐵𝑗为j阶谐振强度对与石英晶体，取m=3𝐵1=0.6961663，𝐵2=0.4079426，𝐵3=0.8974794，𝜆1=0.0684043𝜇𝑚，𝜆2=0.1162414𝜇𝑚，𝜆3=9.896161𝜇𝑚，其中𝜆𝑖=2𝜋𝑐𝜔𝑖222211mjjjjBn在光纤可利用的光波段内，都属于光学意义上的正常色散0.20.40.60.811.21.41.61.821.421.441.461.481.51.521.541.561.58石英晶体的折射率曲线lamda/umn光纤色散光线色散的表示：最大时延差，色散系数，脉冲展宽，光纤3dB带宽等最大时延差：描述光纤中速度最快和最慢的光波成分的时延之差光在单位长度光纤传输的群时延：时延差：𝛽2:群速度色散(GVD)参量𝛽20正常色散；𝛽20反常色散；1/gdpskmvd222dddd2/pskm色散系数：单位线宽光源在单位长度光纤上所引起的时延差正常色散：D0反常色散：D0零色散：DldDdll/pskmnm22111gggddDddvndnddccddndndncdddllllllllgdnnndll221dnDcdll220dndl220dndl220dndl综上：光学色散和光纤色散（材料色散）是两个不同的概念，光学色散与折射率的一阶导数有关，光线色散与折射率的二阶导数有关。光学色散：𝑑𝑛𝑑𝜆光纤色散（材料色散）：根据塞尔迈耶公式：可以计算出光纤色散的零色散点1.2723𝜇𝑚。222211mjjjjBn𝑑2𝑛𝑑𝜆2单模光纤的色散特性曲线11.11.21.31.41.51.61.71.81.92-30-20-1001020304050光纤的色散曲线lamda/umD/ps/km/nm零色散点:1.27𝜇𝑚总结对于普通单模光纤，1550nm属于光学意义上的正常色散区，同时也属于光纤通信中光纤（材料）色散的反常色散区，所以两者并不矛盾。