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第1页共6页号证期末考试试卷参考答案不正确的是（）A.F（x）是不减函数B.F（x）不是不减函数C.F(—：：)=0,F「：：)=1D.F(x)是右连续的25.若随机变量X:),E(X)=3,D(X)=1，则P(-仁X1)二名姓级班学年学期：______________________________课程名称：《概率论与数理统计》适用专业：______________________________()A.2：()-1B.门（4）-门（2）题号——一二三四总分合分人得分（满分：100分时间：120分钟）C.：」（-4）-：（2）D.（2）-门（4）6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫=仝-1的分布函数为3（）A.F(3y1)B.F(3y3)C.3F(y)1得分评卷人一、单项选择题（本大题共2分，共30分）15小题，每小题在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。1.设P(A)二0.4,P(B)二0.3,P(AB)二0.6，贝卩P(A-B)=()A.0.3B.0.2C.0.1D.0.42.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A-B)=0.6,则P(A|B)=()A.0.75B.0.6C.0.45D.0.23.连续型随机变量X的分布函数F(x)—定是()A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数4.设F（x）二P（X^x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(AB)C.P(C)乞P(A)P(B)-1D.P(C)_P(A)P(B)-18将3个人以相同的概率分配到各有一人的概率为（A.3B.卫484个房间的每一间中，恰有3个房间C.D.169.事件代B,C中任意两个事件相互独立是事件A,B,C相互独立的A.充要条件B.必要条件第2页共6页C.充分条件D.既不充分也不必要条件B.2C.3D.410.设X~U[0,1],Y=2X1,则下面各式中正确的是(AY〜U[0,1]B.Y〜U[1,3]得分评卷人A.1二、判断题(本大题共5小题，每小题2分,共10分)11.设A,B是两个事件，且A.事件A包含事件B111P(A),P(B),P(AB),则(3412B.事件B包含事件AC.事件A,B相互对立D.事件A,B相互独立12.设总体X~N(3,6),X1,X2,…,X6是来自总体的容量为n的样本,则D(X)二()C.3D.4判断正误，正确代码为A,错误代码为B,请将正确的答案代码涂在答题卡相应••的题号下。/16.若代B相互独立，则A,B未必相互独立.()密17.设样本空间0=｛吗，⑷2,⑷3,⑷4｝，事件A=｛%声203｝，贝yP(A)£5()::18.概率为1的事件一定是必然事件.()「19.设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数，若F(a)：：：F(b)，•-13.设事件A,B互不相容，且P(A)0,P(B)0，则有()AP(A_B)=P(A)P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)20.正态分布中体X的均值，的矩法估计值是样本的均值X.()D.P(AB)=P(A)14.设总体X：N(・点2)，^二2未知，且c0，X「X2，…，Xn是来自总体的容量为n的样本,则二2的矩法估计量为(A.丄'nn-1id(Xi-X)2B.22(Xi-X)2XD.丄、(Xi-乂)2X2ni三15.设随机变量X服从参数为■的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2),则D(X)二()得分评卷人三、填空题(本大题共5小题，每小题2分,共10分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。…21.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且A,B互不相容，则P(A^B)=___________线22.设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀分布，「贝yp(1：：：X:::2)=__「2x0兰x兰123.设随机变量X的密度函数为f(x)=«廿…，贝y••I0其他••第3页共6页27.设总体X〜U[0「]，其中二■0是未知参量，若样本X1,X2^,Xn的观测值为X2/,Xn，求二的矩法估计值.四、计算题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)26.设X~U[0,二]，求:1)E(cosX).2)E(X3).28.设总体X的均值为E(X—方差D(X)=：；2,证明：1n(1)样本均值XXi是总体均值的无偏估计.nim1n—(2)样本方差S2(Xj-X)2是总体方差二2的无偏估计.n—1imX012345P0.10.130.30.170.250.05Y:exp(3)，贝VD(XY)二.25.设随机变量X的分布列为贝yP(Iwx兰4)=___得分评卷人名姓级班24.设随机变量X,Y相互独立,号证第4页共6页30.从总体X中抽取X1,X2,X3三个样本,证明：（1）盘乡都是总体X的均值」的无偏估计;29.设随机变量X的密度函数为（1）确定待定系数A;f(x)=Ji_x2，0,其他（2）分别求X落在（一：：,1）和（-丄，-）内的概率.22---'、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1.A2.A3.A4.B5.B6.B7.D8.B9.B10.B11.D12.A13.A14.B15.B比较兔兔哪个更有效.(2)每小题、判断题（本大题共2分,共10分)5小题,16.17.A18.19.20.三、填空题（本大题共21.0.15小题,122—3每小题2分,23.10分)25.0.8524.9四、计算题（本大题共5小题，26.解：由题知随机变量X的密度函数为每题10分，共50分）(1)1f(x厂，L10,other(1)第5页共6页111题-答-准号证(2)E(cosX)二-becosxf(x)dxJsinx3E(X3)二1二-.0cosxdx亠■3_：：x3f(x)dx1x4E(X)=EXJ=丄E「Xi)ni丄ni=127.解：由题知，X的密度函数为x3dx101n1E(Xi)nm=mn(2)E(S2)=E』E['(Xj-X)2]n-1n-1i-1i-11n2n1n22E[—'(Xj-X)2——E(八Xj2-Xn—1ni=ini=i不内线名姓f(x,旳-j10,0x^other29.解:(1)由密度函数的性质知:E(X)二0xf(x^)dx=40丄：^2ni=1i2所以JXi=2Xny1二f(x)dx所以A--F=dx=一1「1-x2Aarcsin1-1封密-级班所以二的矩法估计值为28.解：因为E(X)二J，D(X)=10(2)由(1)可知f(X)0,其他所以样本X1,x2,…，xn的E(XJ,D(Xi)，2所以PX”i=1,2,,n-11,r---X-H(L221二门1-x2d^3-1第6页共6页所以£闵都是总体X的均值4的无偏估计;1113行D(X)才(X)胃8碎)….7XXX111D(^)=D(—1十」十」)=—D(XJ+_D(X2)+_D(X3)3339991111匚D(X)9D(X)gDgjDg318D(X)3D(X)所以叫比玄更有效。30.证明:(1)訥小(今严X1114-1珊尸廿以)(D&)二D(今¥为中曲寺^和^)