搜索
几何图形？点、线、面、体称为几何图形。⑴体：几何体简称为体。⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。⑷点：线与线相交的地方是点。点动成线、线动成面、面动成体。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。几何体平的面:正方体、长方体、棱柱、棱锥曲的面:球体平的面+曲的面:圆柱、圆锥常见的立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。旋转轴AB叫圆柱的轴。圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism)。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径。有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面，其余各个面叫做棱锥的侧面。直线?把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。⑴表示方法：直线AB或直线L⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；⑷交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。射线?把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。①表示方法：端点字母必须写在前②射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。线段?直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。①表示方法②画法③基本性质：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。④线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。⑤比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。⑥线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。⑦两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量；而线段本身是图形。⑧线段的和、差a.线段的和AC=AB+BCb.线段的差MN=MP-NPNP=MP-MN直线、射线、线段的联系射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。直线、射线、线段三者之间的区别①表示法②延伸性：直线向两端无限延伸；射线向一方无限延伸；线段没有延展性。③端点个数：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点④画图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。⑤特征⑥性质图例表示方法特征性质直线AB..(1)直线AB或直线BA(字母无序)(2)直线m没有端点,无始无终无方向,看不见首尾,无长度。两点确定一条直线。射线OF.n(1)射线OF(字母有序)(2)射线n一个端点,有始无终有方向,看得见首望不到尾,无长度。线段CD..a(1)线段CD或线段DC(字母无序)(2)线段a两个端点,有始有终无方向,看得见首尾,有长度。两点之间,线段最短。点、线段、射线、直线线和线相交的地方是点。点通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有____条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？n（n－1）2（1）当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_____________条线段。（2）平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_______________条直线。（3）如果平面内有n条直线，最多存在__________个交点。（4）如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成________________部分。n（n－1）2n（n－1）2n（n－1）2n（n＋1）＋22角的定义由两条有公共端点的组成的图形。这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的。∠AOB，∠α，∠1。图标记法适用范围备注(1)用三个大写字母表示A.O..B记作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。顶点O必须写在中间。(2)用一个大写字母表示记作∠O当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时。若以O为顶点的角有若干个时,不能用此法。(3)用数字或希腊字母来表示记作∠1或∠当一个角的内部没有别的角时。必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。A.O.B.1图标记法适用范围备注(1)用三个大写字母表示A.O..B记作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。顶点O必须写在中间。(2)用一个大写字母表示记作∠O当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时。若以O为顶点的角有若干个时,不能用此法。(3)用数字或希腊字母来表示记作∠1或∠当一个角的内部没有别的角时。必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。A.O.B.1角的旋转定义角也可以看成是由一条绕着它的旋转而成的图形。射线的端点叫做角的，起始位置的射线叫做角的，终止位置的射线叫做角的。射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。射线绕着它的端点旋转180°，即角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角。射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。例如：射线OA绕点O旋转360°，即当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。如图：角的表示方法（1）弧度制：π（2）密位制（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=（）°1″=（）″601601角的计算（1）加法48°39′25″+67°31′43″解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″（2）减法90°-78°19′24″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″（3）乘法21°17′16″×5解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″（4）除法172°52′÷3(精确到秒)解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″角的换算用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×（1÷60）′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×（1÷60）°=56°+0.42°=56.42°钟表上时针、分针、秒针的转速钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30°)；每一格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6°)。（1）时针：一小时转30°,即一分钟转0.5°。（2）分针：一小时转360°,即一分钟转6°。（3）秒针：一分钟转360°,即一秒钟转6°,一小时转21600°。求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？角的大小比较（1）角的大小与角的度数的大小是一致的；（2）角的大小比较与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法：度量法和叠合法角的和差（1）角的和∠AOC+∠COB=∠AOB（2）角的差∠MON-∠MOP=∠MON-∠PON=两个角的和或差,其结果仍然是一个角。∠PON∠MOP（3）应用利用一副三角板可以画小于平角的角()个；分别是：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在____________个角．n（n－1）2已知∠AOC＝60°，OB是过点O的一条射线，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数是________．100°或20°余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角。如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角。性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。表达式：若已知一个角为∠1，则它的余角为：90°-∠1它的补角为：180°-∠1一个角的补角比这个角的余角大____度。如图DF－1，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角有________对，互补的角有_________对．45相交如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。对顶角对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的角。对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。领补角互为领补角的两角之和为180°。若∠A与∠B互为领补角，则∠A＋∠B=180°。相反如果∠A＋∠B=180°，那么∠A和∠B不一定互为领补角。下面四个图形中，∠1和∠2是领补角的是（）一个角的领补角有几个？垂线当两条直线相交所构成的四个角中有一个是时，我们就说这两条直线，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点做。垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线的画法一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使一点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线。区别？垂线与垂线段？垂线是一条直线；垂线段是一条线段。两点间的距离与点到直线的距离？两点间的距离是点与点的之间；点到直线的距离是点与直线之间。1.下列说法中正确的是（）A