2.7夫琅禾费单缝和矩孔衍射(修改版)

§7夫琅禾费单缝和矩孔衍射1、实验装置和实验现象平面波照明下的夫琅禾费衍射ClLf'PP0qF0SL0计算机仿真的单缝的夫琅禾费衍射图样单缝的夫琅禾费衍射图样(b)线光源照明(a)点光源照明2．单缝衍射光强分布qsinaLqlsin2a夫琅禾费单缝衍射0PfLABsinaqPqNaq衍射角1）用矢量图解法计算光强分布（1）分割成m个窄波带写出每一个窄带的复振幅00()()iUPAPeqq0()1()()imUPAPeqq0(2/)2()()imUPAPeqq………….0()()()imUPAPeqqql2sin2＝a2ABR（2）画出的矢量图m（3）求出合矢量qsin2____RABA，RqA0AACDB故：____sinAABABq0q时，1sinABA0qsin0AA其中：qlsina20sin()()()IpIpq2）用复数积分法计算光强分布00()()exp()UPiUQikrdfl0sinrrrxq0()UQ是常数zxOrr0rqqx2LqP0PsfQadxdyddxikxeCaaikr2/2/)sinexp(~0q2/2/sin)sinexp(~0aaikrikikxeCqq0sin~ikreaC其中：qlsina00()()exp()iUPUQikrdfl若0q，01/sin，0UUCaaq20aI0sinUUqqlsina20sin()()()IpIpq3．矩孔衍射的强度公式00ˆ(cos'cos')rrrOQrxy1'2q，2'2q)sinsin(21qqyxr0()()ikriUPUQedfl2/2/sin2/2/sin120~aaikxbbikyikrdxedyeeCqqˆˆOQxiyj0ˆˆˆˆcos'cos'cos'rijk设：则：1sinqla2sinqlb0sinsin()ikrUPCabe若，则021qq01sinsin0(0,0)UUab00sinsin()ikrUPUe,,其中：20()abIl220sinsin()()()()IPIPq4．单缝衍射因子的特点1）有一个主极强(零级衍射斑)和一些次极强，次极强之间夹着极小值点。零级斑的位置就是几何像点的位置，即=0的位置qsinIoblbl2bl3blbl2bl32）次极强的位置和强度令：0ddI得：0)sin(dd0sincos2022dId对应次极强次极强处在超越方程根的位置处tg1.43,2.46,3.47,对应：,47.3,46.2,43.1sinaaalllq次极强的强度：0%7.4I0%7.1I，，，0%8.0I次极强弱得多，绝大部分能量集中在零级斑。..00.51.0-3-2-10123x=xtan1.432.46-2.46-1.43203-3-20.tg3）衍射暗斑的位置时，有：00sin0I,暗斑对应的位置：qlkasin即：lqkasin,3,2,1k注意：此时0k4）次极强亮斑的角宽度和零级斑的半角宽（1）定义：相邻暗斑的角距离称作次极强亮斑的角宽度（2）次极强角宽度的值:lqqkaasinaklq1kalq5）零级斑的半角宽在两个一级暗纹之间半角宽为：alq半线宽为：xfal零级斑的角宽度比次极强亮斑的角宽度大一倍。qRPLoafxq第一暗纹距中心的距离fafxlq1第一暗纹的衍射角alqarcsin16）半角宽的物理意义（1）是衍射效应强弱的标志alq（2）波长一定时，缝宽越小，越大，衍射效应越强。q反之：时，此时光束沿直线传播。0qa（3）缝宽一定时，波长越长，衍射效应越显著。波长越短，衍射效应越小。几何光学就是的极限。/0al6）矩孔衍射包含两个单缝因子的乘积（1）其一为零，强度为零。（2）亮斑排列在矩形格子中。（3）两边不等时，两个方向给出不同的半角宽度。（4）其中一条边很大时，过渡到单缝。7）线光源的单缝衍射衍射图样为直线条纹，是无数点光源形成的衍射图样非相干叠加的结果。例1一单缝，宽为b=0.1mm，缝后放有一焦距为50cm的会聚透镜，用波长l=546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离．如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？解025.46mmfxbl中央明纹宽度其它明纹宽度2.73mmfxbl衍射条纹不变例2如图，一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成15o角.设发射天线输出口宽度b=0.1m，发射的微波波长是18mm，试估计其监视范围内的公路长度大约是多少？m15d15m10.0b解将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.m15d15m10.0b15m15dm10.0b121s2ss根据暗纹条件sin,bqlarcsin10.37blq2121(cotcot)sssd[cot(15)cot(15)]dqq153mqq作业：习题：1、4