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精选复合函数（讲义）知识点睛1.复合函数定义若函数()yfu，()ugx，则称函数(())yfgx为复合函数，其中()fu为外层函数，g(x)为内层函数，u是中间变量．2.复合函数定义域的求法①若y=()fx的定义域为[a，b]，则复合函数(())yfgx的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集；②若(())yfgx的定义域为[a，b]，则函数y=()fx的定义域即为x∈[a，b]时g(x)的取值范围．注：同一对应法则f下的范围相同，即f(u)、f(g(x))、f(h(x))三个函数中，u，g(x)，f(x)的范围相同．3.复合函数的单调性口诀：同增异减．已知函数(())yfgx，则求其单调区间的一般步骤如下：（1）确定定义域；（2）将复合函数(())yfgx分解成：()yfu，()ugx；（3）分别确定这两个函数的单调区间．4.复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇．即：f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数精选精讲精练1.（1）设函数f(x)=2x+3，g(x)=3x-5，则f(g(x))=____________，g(f(x))=____________；（2）已知2211()fxxxx，则(1)fx_________．2.（1）设函数f(x)的定义域为[01]，，则函数2()fx的定义域为____________，函数(2)fx的定义域为____________；（2）若函数f(x+1)的定义域为[23]，，则函数f(2x-1)的定义域为___________，函数1(2)fx的定义域为___________；奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数精选（3）若函数fx()2的定义域为[11]，，则fx(log)2的定义域为____________；（4）设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为______．3.求函数的值域：（1）212log(613)yxx；____________．（2）11142xxy，[32]x，；____________．（3）22loglog24xxy，[18]x，；____________．4.已知函数233xxya，当[13]x，时有最小值8，则a的值为____________．5.如果函数2()21xxfxaa（a0，且a≠1）在[-1，1]上有最大值14，则a的值为____________．精选6.设0a，1a，函数2lg(23)xxya有最大值，则不等式2log(57)0axx的解集为____________．7.若函数()fx在()，上是减函数，则2(2)yfxx的单调递增区间是____________．8.直接写出下列函数的单调区间：（1）函数26171()()2xxfx的递增区间是____________；（2）函数2()ln(23)fxxx的单调递减区间是_________；（3）函数()242xxfx的单调递减区间是____________；（4）函数20.50.5loglog2()xfxx的单调减区间是______．精选9.求下列函数的单调区间：（1）函数2()36xfxx的递减区间是____________；（2）函数2()36xfxx的递减区间是____________；（3）函数2()23fxxx的单调递增区间是________；（4）函数21()2542fxxx的单调递增区间是_______．10.已知f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上（）精选A．递增无最大值B．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值11.已知函数log(()2)afxxa在(11)，上是x的减函数，则a的取值范围是____________．12.若函数212()log(35)fxxax在[1)，上是减函数，则实数a的取值范围是____________．13.是否存在实数a，使函数f(x)=2log()aaxx在区间[24]，上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值，如果不存在，请说明理由．精选【参考答案】1.（1）6x-7；6x+4；（2）x2+2x+32.（1）[-1，1]；[4，9]；（2）5[0]2，；11(][)32，，；（3）[24]，；（4）(-4，-1)∪(1，4)3.（1）(-∞，-2)；（2）3[57]4，；（3）1[2]4，4.165.13或36.(2，3)7.(1，+∞)精选8.（1）(-∞，3)；（2）(-∞，-1)；（3）(-∞，-2)；（4）2(0)2，9.（1）(-∞，-2)，(-2，+∞)；（2）(-2，2)；（3）(-1，1)；（4）7()2，10.A11.(1，2]12.(-8，-6]13.a＞1