高中数学同角三角函数的基本关系(公开课)

欢迎各位领导、老师的到来1上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角α三角函数是如何定义的呢？1.复习P(x,y)Oxy1MA(1,0)αsinα=_______cosα=_______tanα=_______yxyx2同学们！我们大家一起来计算下列各式：22223030(1)sincos(2)sincossin(3)6060cossin135(490)50cs9o133同角三角函数的基本关系4Oxy1MA(1,0)α在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=P(x,y)y2+x2=1sin2α+cos2α=1根据三角函数的定义当2kkZsintancos同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.OP2=151cossin22cossintan①平方关系：②商数关系：2.同角三角函数的基本关系式总结如下：6平方关系基本变形：22sincos12222sin1coscos1ins22sin1coscos1ins商数关系基本变形：sintancossintancossincostan7例1已知，求的值。3sin5cos,tan解：3sin05IIIIV或（1）当时IIIcos024cos1sin5sin3tancos4（2）当时IVcos024cos1sin5sin3tancos4分类讨论8堂上练习41.cos,.5.已知且是第三象限角求sin,tan的值4cos5因α是第三角限角所以3sin5sin3tancos4解：229sin1cos2592.tan3,sin,cos.已知求的值22sin3cos:sincos1解33sinsin2211coscos22或10cos1sin=1sin1sinxxxx左证法1:由cosx≠0,知sinx≠-1,所以1+sinx≠0,则2cos1sin=1sinxxx2cos1sin=cosxxx1sin=cosxx右xxxxcossin1sin1cos7、求证：例11证法2:因为1-sin1sinxx21sinxcoscosxx且1-sinx≠0,cosx≠0,所以cos1sin1sincosxxxx12222cos11costan;212sin2.化简：堂上练习sin1costancoosinscs22222222sincos2cos2cossin1212sinicos2sn2222cossin1cossin解：133.求证:22221sincossincos左22sincos=右22222=sinsincoscos左22=sincos1右.1coscossinsin)2(;cossincossin)1(2224224414（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，（2）条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．cossintan（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.4.小结1cossin22cossintan①平方关系：②商数关系：15