TI图形计算器在三角函数教学中的实际应用

1TI图形计算器在三角函数教学中的实际应用＊目前我国数学教育的现状是：“我国的数学教育工作虽然有着自己的特点与长处，诸如我们几十年来一贯地强调基本知识和基本技能的重要性，一贯地重视培养学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、分析能力和解决问题的能力。但是，拿一些发达国家比较，就显示出我们的工作保守有余而开拓无力的龙钟老态”。[1]要改变这种工作保守、开拓无力的现状，必须首先改变老师的观念，使用新的信息技术整合教学内容是一种有力的手段。《普通高中数学课程标准》中强调：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。[2]自1997年以来,美国德州仪器公司分别在北京、上海、广州、香港等地先后建立了“教育技术中心”（TTC）。[3]从此，在发达地区掀起了图形计算器应用和研究的浪潮。目前，在我国有超过200所TI实验学校，其中有近100所装备了TI创新型数学探究实验室。[4]特别是2009年9月，人民教育出版社中学数学室成立“手持技术与高中数学课程整合”课题组，为做好高中数学课程与信息技术整合的作了教学资源的准备。[5]在数学课堂教学中利用TI手持教育技术,能使学生亲历各种数学知识的形成，探索规律的过程,观察，思考和研究,给学生营造出了一个亲自动手操作数学的平台，给教师及时了解学生的反馈，并用TI手持教育技术生动讲解数学思维的过程。在此形势下，很多市教育局教研室也组织培训教师使用TI手持教育技术，这带动众多学校开拓使用TI手持教育技术进行教学的新局面。一、研究问题《普通高中数学新课程标准》中提倡实现信息技术与教学内容的整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。[2]三角函数是一类特殊的、基本的、重要的函数，高中必修四《三角函数》这一章的特点是突出单位圆的几何直观作用，以研究三角函数的基本关系及诱导公式；突出三角函数图象的“形”的作用，以研究三角函数的“数”的性质；突出三角函数的图象变换规律，以研究)sin(xAy的性质。学生使用TI图形计算器实现有制图形、动态演示、跟踪轨迹等功能。教师通过无线导航系统，实现即时调查、实时演示、发送文件等功能。[6]使用TI图形计算器在《三角函数》教学中的实际应用符合《普通高中数学新课程标准》中信息技术与教学内容整合基本原则。因此，本文的研究问题是TI图形计算器2在三角函数教学中的实际应用。具体研究如下问题：1.使用TI图形计算器在《三角函数》应用对教师的教学方式有影响吗？2.使用TI图形计算器在《三角函数》的应用对学生学习方式有影响吗？3.使用TI图形计算器对《三角函数》测试成绩有影响吗？二、研究设计、方法与实施（一）研究设计1.选择实验对象，即选取惠州市市直属公办高中东江高级中学高一年级的其中4个班，并确定两组实验班与对比班。其中，教师A任教同一层次的两个班记为实验班1与对比班1；教师B任教同一层次的两个班记为实验班2与对比班2。2.建立实际应用的教学组织模式与教学流程，即教学组织模式“六人小组”合作探究模式，课堂教学程序是“一案四步”。编写TI图形计算器在三角函数教学中的探究案例与分析。3.做学生的前、后调查问卷，在学习《三角函数》前、后做相应的测试，做参与实验的两位教师作访谈记录。4.数据统计分析及结论，即通过学生测验的前后测数据，学生的前后的调查问卷及教师的访谈录等结果进行分析。（二)研究方法1.测量研究法2.问卷调查法3.实验研究法4.质的研究法（三）教法与学法（1）教法：采用“实验探究式”教学模式，借助TI手持教育技术辅助教学。（2）学法：先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“六人小组”合作探究学习。（四）实施过程3表1单位圆中的三角函数线探究案例课题：单位圆中的三角函数线探究案使用TI技术的目的使用图形计算器，通过对图形的旋转与变化，对单位圆中的三角函数线进行观察研究，得出三角函数的性质。TI技术准备1.会利用图形计算器画出单位圆、点、线段、射线等几何图形。2.会作过点的垂线。3.会抓取、移动几何图形；会使用“几何跟踪功能”。4.会画函数的图像。探究内容、探究交流TI图形计算器展示探究1：当是任意角时，观察正弦线的变化情况归纳出sin的性质。设计用意：用TI图形计算器动态演示，观察正弦线的变化情况。探究2：当是任意角时，观察余弦线的变化情况归纳出cos的性质。设计用意：用TI图形计算器动态演示，观察余弦线的变化情况。探究3：当是任意角时，观察正切线的变化情况归纳出ant的性质。设计用意：用TI图形计算器动态演示，观察正切线的变化情况。探究4：，比较若2atan,,sin的大小。探究5：解方程21sin设计用意：用TI计算器动态演示，当角2,0，观察4解不等式21sin解方程21cos解不等式21costan,,sin的大小关系并予以证明。设计用意：利用三角函数线解相关方程与不等式。依据表1得出本节课在TI手持技术的支持下的教学分析：（1）采用实验探究的方法实现了以下教学目标:①知识与技能目标：理解三角函数线的变化情况；会运用三角函数线解特殊角的三角函数方程与不等式。②能力目标：加深理解数形结合的思想；尝试不等式、方程、函数图像之间的转化关系。③情感目标：培养学生合作交流探究的团队意识，消除学生的畏难情绪。（2）本节课的特点：①使用TI图形计算器动态演示任意角的正弦、余弦、正切线的变化情况，能很直观，形象地解决本节课的重点与难点知识。②使用TI图形计算器能让学生自己亲历“做数学”的过程，提高了学生的学习兴趣。③通过观察动画，能够清晰的求得三角函数不等式的解集。表2诱导公式探究案例课题：诱导公式使用TI技术的目的1.加深对三角函数定义的理解。2.通过图形的旋转变换与对称变换，推导三角函数的诱导公式。5TI技术准备1.会利用图形计算器画出单位圆、点、线段、射线等几何图形。2.会在“图形”页面中，通过作图功能画出对象点的轴对称点。3.会通过测量功能的运用，动态测量角度。探究内容、探究交流TI图形计算器展示探究1：若是任意角，与终边的位置关系。设计用意：用TI计算器动态演示，若是任意角，与终边的位置关系始终是关于x轴对称。证明sin)sin（，cos)cos（。探究2：若是任意角，与终边的位置关系。设计用意：用TI计算器动态演示，若是任意角，与终边的位置关系始终是关于原点对称。证明sin)sin（，cos)cos（。探究3：若是任意角，与终边的位置关系。设计用意：用TI计算器动态演示，若是任意角，与终边的位置关系始终是关于原点对称。证明sin)sin（，cos)cos（。依据表2得出本节课在TI手持技术的支持下的教学分析：（1）采用实验探究的方法实现了以下教学目标:①知识与技能目标：加深理解三角函数的定义；利用旋转变换与对称变换，推导出诱导6公式。②能力目标：增强学生的识图能力，理解各种对称关系的特点。③情感目标：培养学生合作交流探究的团队意识；让学生感受到数学的对称美与简洁美。（2）本节课的特点：①通过TI技术的使用，使学生便于理解的终边与、与的终边对称关系，感受到单位圆中的“对称美”。②有利于推导诱导公式。③增强学生的识图能力。表3正弦函数、余弦函数的图象与性质探究案例课题：正弦函数、余弦函数的图象与性质使用TI技术的目的通过操作，感悟点的运动过程中角的变化和点的坐标变化之间的对应关系，理解任意的三角函数的定义。TI技术准备1.会画单位圆，在单位圆上任意取点，并测量点的坐标；能将点的坐标赋值给变量。2.会画圆上的弧，并测量弧长；能将弧长赋值给变量。3.会将四个变量x、y、t1、t2列表，并对变量进行自动数据捕获。4.会在“图形”页面中画散点图。5.会抓取、移动几何图形。探究内容、探究交流TI图形计算器展示探究1：当2,0，请画出cossinyy与的图象。设计用意：展示学生选点画出的图象与使用TI手持教育技术跟综点画出的图象对比，总结归纳出如何选择“五点关键点”。探究2：请画出cossinyy与的图象。设计用意：使用TI图形计算器快速画出siny与cosy图象。探究3：设计用意：让学生探究总结，加深对函数图象的理解。7探究正、余弦函数的基本性质。依据表3得出本节课在TI手持技术的支持下的教学分析：（1）采用实验探究的方法实现了以下教学目标:①知识与技能目标：会用“五点”作图法作出正、余弦函数图象并得出其性质。②能力目标：加深理解数形结合的思想。③情感目标：培养学生合作交流探究的团队意识。（1）本节课的特点：①通过追踪法和平移法两个角度作出正弦、余弦函数的图像，使学生在动态操作过程中体会合适选取“五个”关键点的重要性，增强学生的作图与识图能力。②使用TI图形计算器快速验证同学们作图的对与错。③只要输入函数解析式即可函数图象，故此节课TI技术的要求简单，上课的节奏变得紧促而高效。表4函数)sin(xAy的图象与性质探究案例课题：函数)sin(xAy的图象与性质使用TI技术的目的使用图形计算器，通过游标卡尺控制变量，对函数的变化进行观察研究，归纳总结出三角函数的性质。TI技术准备1.会输入函数解析式2.会使用游标卡尺功能3.会使用TI图形计算器的无限网络功能。探究内容、探究交流TI图形计算器展示探究1：对)sin(xy图象的影响。画出xysin，)1sin(xy和)1sin(xy的图象。猜想xysin与)sin(xy图象的关系。设计意图：让学生观察当取不同的特殊值时，图象的变化情况，从特殊猜想到一般，并加以证明。8探究2：对)sin(xy图象的影响。画出xysin，2sinxy和)2sin(xy的图象，观察图象间的关系，猜想xysin与)sin(xy图象的关系。设计意图：让学生观察当取不同的特殊值时，图象的变化情况，从特殊猜想到一般，并加以证明。探究3：A对xAysin图象的影响。画出xysin，xysin21，xysin2的图象，观察图象间的关系，猜想xysin与xAysin图象的关系。设计意图：让学生观察当A取不同的特殊值时，图象的变化情况。探究4：要得到)32sin(xy的图象只需将由)2sin(xy的图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向左平移6个单位设计意图：综合应用依据表4得出本节课在TI手持技术的支持下的教学分析：（1）采用实验探究的方法实现了以下教学目标:①知识与技能目标：认识A、、对函数)sin(xAy图像的影响；理解图像变换的本质。②能力目标：加深理解数形结合的思想；领会由简单到复杂,特殊到一般的化归的数学思想；培养学生归纳总结的能力。③情感目标：培养学生合作交流探究的团队意识。9（2）本节课的特点：①利用TI图形计算器直观形象地展示函数图象的变换过程，化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程，学生的学习积极性高；②无线网络在本次课的交互作用很好地体现出来；③引导学生把图形计算器作为“学具”，动手操作，突出“观察、归纳、概括、猜想”等环节，把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练结合起来。④使教学过程显得生动、形象,节省大量作画时间。三、使用TI图形计算器对学生《三角函数》测验成绩的影响本节在学习《三角函数》前作了一次前测测验，得到前测成绩，在学习《三角函数》后作了一次后测测验，得到后测成绩，为避免考虑教师的个人因素影响实验的结果。选择同一个老师同时任教的实验班1与对比班1作前后测成绩分析；同一个老师同时任教的实验班2与对比班2作前后测成绩分析。表5实验班1与对照班1前测成绩统计量表班级N均值标准差均值的标准误前测成绩实验班14992.857125.372233.62460对比