2019-2020学年上海八年级数学上册期末专题复习专题08-直角三角形复习(历年真题)(教师版)

专题08直角三角形（沪教版）【真题测试】一、选择题1．（金山2018期末4）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）（A）23,24,25；（B）2,3,5；（C）1,2,3；（D）2,3,6.【答案】C.【解析】A、因为22291625，不能构成直角三角形；B、因为2222(3)7(5)，不能构成直角三角形；C、因为2221(2)(3)，故能构成直角三角形；D、因为222(2)(3)(6)，故不能构成直角三角形；因此选C.2．（长宁2018期末18）如图在ABC中，190,2CBCAB，BD平分ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（）A.点D在AB的垂直平分线上；B.点D到AB的距离为1；C.点A到BD的距离为2；D.点B到AC的距离为3.DCBA【答案】C.【解析】因为在ABC中，190,2CBCAB，所以30A，所以60ABC，又BD平分ABC，所以30ABDDBCAABD，所以AD＝BD，故点D在AB的垂直平分线上；选项A正确；点D到AB的距离等于DC，而DC＝112DB，选项B正确；设A到BD的距离为x，则112313222BDxABx，因此C错误；点B到AC的距离为3，D选项正确；故选C3．（普陀2017期末6）如图，在RtABC中，90ACB，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①DCBA；②DCBACE；③ACDBCE；④BCEBECA.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】C.【解析】易知①DCBA正确；②DCBACE正确；③ACDBCE正确；④BCEBEC不一定成立，因此错误；判断正确的个数一共是3个，因此选C.二、填空题4．（普陀2018期末16）已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，-3）、B（-1，1），那么A、B两点的距离等于.【答案】5.【解析】根据两点的距离公式得：22(21)(31)5AB。5．（长宁2018期末4）直角坐标平面内的两点P（－2，4）、Q（－3，5）的距离为.【答案】2.【解析】根据两点距离公式得22(23)(45)2PQ.6．（浦东2017期末15）如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，－4），那么A、B两点的距离等于.【答案】310【解析】根据两点的距离公式得AB＝22(30)(54)98190310.7．（金山2018期末18）如图3，已知长方形ABCD中，3AB，5AD，把线段AD绕点A旋转，使点D落在直线BC上的点F处，那么DF的长是.【答案】10310或.【解析】当点F在线段BC上时，BF＝22534，所以CF＝5－4＝1，故DF＝221310；当点F在线段CB的延长线上时，这时CF＝5+4＝9，故DF＝229390310；所以DF的长是10310或.8．（浦东四署2018期末15）如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是.【答案】8【解析】设斜边长为x，则1216,162xx，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故斜边上的中线长为8.9．（松江2018期末12）如图，在ABC中，高AD与高BE交于点H，若BH＝AC，那么ABC的大小为度.【答案】45.【解析】根据ASA或AAS证明BDHADC≌，得BD=AD，故ABD为等腰直角三角形，故ABC=45。10．（松江2018期末13）如图，将RtABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的'C处，点B落在'B处，联结'BB，如果AC＝4，AB＝5，那么'BB＝.【答案】10.【解析】在RtABC中，AC=4，AB=5，故BC=225-4=3，所以''3BC，'541BC，在''RtBBC中，22'1310BB.11．（长宁2018期末14）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1234SSSS、、、，则14SS＝.【答案】2.【解析】设正放置的第一个正方形边长为x，则可得正放置第二个正方形边长为21x，正放置的第三个正方形边长为21x，正放置的第四个正方形边长为22x，故221422SSxx.12．（浦东四署2018期末17）如图，把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B、C、D在同一条直线上，若AB＝2，则CD的长为.【答案】62;【解析】因为AB＝AC＝2，所以22442BCABAC＝＝＝2，所以AD＝22；过点A作AGBC于点G，则AG＝BG＝CG＝2，在RtAGD中，222(2)(2)(22)CD，解之得CD＝62.13．（闵行2018期末16）如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD等于.【答案】8.【解析】因为CDAB，所以90ADC，又E是AC的中点，DE＝5，所以AC＝2DE＝10，在RtADC中，CD＝22221068ACAD.14．（嘉定2018期末17）如图4，在ABC中，60,75ACBBAC，ADBCDBEACE于，于，AD与BE交于H，则CHD＝.【答案】45度.【解析】因为在ABC中，60,75ACBBAC，所以45ABC＝，又ADBCD于，所以ABD为等腰直角三角形，故AD＝BD；又90HBDBHD＝，90HAEAHE＝，AHEBHD＝，所以HBDDAC＝，则可证明BDHADC≌，故DC＝DH，所以45CHD＝.15．（金山2017期末16）如图1，ABC中，90ACB，AB＝5，BC＝3，CDAB，那么CD长为.【答案】125【解析】由勾股定理得4AC，根据等面积法，可得1122ACBCABCD即1143522CD，得CD＝125.16．（普陀2017期末17）如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD＝BE，40B，那么BCE＝度.【答案】20度【解析】联结DE，因为ADBC，CE是边AB上的中线，所以DE=BE，又CD=BE，所以DE=CD=BE，所以40,BEDBDECDCE，又2EDBDECDCEBCE，故BCE=20.17．（长宁2017期末16）如图，在RtABC中，90,30BACC，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过点D作DEAC于点E，若DE＝a，则ABC的周长用含a的代数式表示为_________________.【答案】(623)a【解析】由已知得AB=AD，又9060BB，得等边三角形ADB，所以AD=AB=BD，因为90,30BACC，所以AB=12BC，所以CD=BD=AD，因为DE=a,在RtCDE中，12DEDC，因此DC=2a，BC=4a，AB=2a，2216423ACaaa,因此ABC的周长为(623)a.三、解答题18．（长宁2018期末23）如图6，在RtABC中，已知90,60,83CBAC，点D在边BC上，BD＝3CD，线段DB绕点D顺时针旋转度后（0180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在RtABC的边上，求DBE的面积.DCBA【答案】93122或；【解析】在RtABC中，90,60CB30AAB＝2BC，因为AC＝83，在RtABC中，222ABACBC2241928,16BCBCBCAB.（1）当线段DB绕点D顺时针旋转(0180)度后，点B旋转至点E，如果点E恰好落在RtABC的边AB上时，BD＝DE＝3CD＝6，60B，过点E作DHBD于H，则EH＝226333，所以1633932DBES；（2）当线段DB绕点D顺时针旋转(0180)度后，点B旋转至点1E，如果点1E恰好落在RtABC的边AC上时，BD＝16DE，CD＝2，在直角三角形1CDE中，2216242CE，所以116421222DBES，故所求三角形的面积为：93122或.19．（黄浦2017期末24）已知：如图，在ABC中，45ACB，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE＝DF.求证：BD＝GD.【答案与解析】因为在ABC中，AD是边BC上的高，所以90ADC＝，又45ACB，所以45DAC＝，所以DACACB＝，所以AD＝CD，又点E、F分别是AB、CG的中点，且90ADC＝，所以1122DEABDFGC＝，＝，因DE＝DF，所以AB＝GC，在RtABDRtCGD和中，ABGCADCDRtABDRtCGD≌，故BD＝GD.20．（浦东2017期末24）如图，已知在RtABC中，90ACB，M是边AB的中点，联结CM并延长到点E，使得EM＝12AB，D是边AC上一点，且AD＝BC，联结DE.求CDE的度数.【答案】135.【解析】联结AE，因为在RtABC中，90ACB，M是边AB的中点，所以CM=1AB2，又EM＝12AB，所以CM=EM，又AM=BM，CMB=EMA，所以AMEBMC≌，所以BC=AE，BMAE，因为AD=BC，所以AD=AE，又90DABB，所以90DABBAE即90DAE，因此ADE是等腰直角三角形，所以45ADE，所以135CDE.21．（普陀2018期末25）如图，ABC中，90BAC，AB＝AC＝2，AD为边BC上的高，点E、F分别在边AC、AB上，DEDF，且点E不与点A、C重合，联结EF，EF与AD交于点G.（1）求证：CEDAFD≌；（2）设CE＝x，EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果AFG为等腰三角形，请直接写出AF的长.【答案】（1）见解析；（2）2244(02)yxxx；（3）1或22.【解析】（1）在ABC中，90,BACABAC，所以ABC是等腰直角三角形，所以45C。因为AB=AC，ADBC，所以1452FADBAC，BD=CD.所以CFAD，CD=AD。因为90DEDFEDF，所以FDAADEEDCADE，FDAEDC.在CEDAFD和中，CFADCDADFDAEDC，所以CEDAFD≌。（2）由CEDAFD≌得CE=AF.因为CE=x，AC=2，所以AF=x，AE=2-x，在RtAEF中，90BAC，所以222(2)xxy，故所求函数的解析式是2244(02)yxxx。（3）AF的长是1或22.22．（松江2018期末27）如图，在ABC中，90ACB，AC＝BC＝4，点D是边AB上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DEAB交射线BC于点E，联结AE，点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G，联结CF、CD.（1）当点E在边BC上，设DB＝x，CE＝y.①写出y关于x的函数关系式及定义域；②判断CDF的形状，并给出证明；（2）如果833AE，求DG的长.【答案】（1）①42(022)yxx,②是等腰直角三角形.(2)【解析】（1）①90ACB，AC＝BC＝4，所以42AB，45BBAC，又因DEAB，所以DEB为等腰直角三角形；,2D