二次函数的应隧道通车桥洞问题

§3.14二次函数的应用（3）（隧道通车、桥洞问题）1、某公司的大门呈抛物线形，大门底部AB宽为4m，顶部C距地面的高度也为4m.问题一(1)试建立适当的直角坐标系内，求抛物线对应的二次函数关系式；（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门．（3）如果宽度为2.4m的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.1m）AB4m4mc.ABCOxy(A)BCOyxABO(C)xy(2,0)(-2,0)(0,4)..（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门．（3）如果宽度为2.4m的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.1m）①恰当建立直角坐标系；方法步骤：②求出抛物线的解析式；③把抛物线上一点的横坐标代入解析式，求出这一点的纵坐标；④与物高进行比较，作出判断.如图，一条隧道的横截面由一条抛物线和矩形的三条边围成，隧道顶的跨度MN为8m，最高处点C到地面的距离为6m，两侧墙高AM和BN为2m.现有宽为2m，高为4m的卡车在隧道行驶.（1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的表达式.（2）卡车能否从该隧道通过？请说明理由.(3)若该隧道内设双车道，那么这辆货车能否通过？请说明理由.问题二ABMNCxy(O).AB(8,0)M(0,2)N(8,2)C(4,6)xy(O)...PQ卡车宽为2m，高为4m(3)若该隧道内设双车道，那么这辆货车能否通过？如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2144yx－1－3－1－31313O练习一0xyhABD河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：当x=15时，Y=-1/25×152=-9练习二练习三如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位AB时宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.（1）在如图所示的坐标系中抛物线的解析式.(2)水位上涨后，一艘顶部宽2m，高出水面2.5m的小船是否能顺利通过拱桥？xyOABCD一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．练习四实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验课堂小结通过学习，你有哪些收获和体会？桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA1m处达到最大高度2.25m.如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？【解析】建立如图所示的坐标系,根据题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA(0,1.25)B(1,2.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)●●