工程制图-平面的投影-线面相对位置

ABCabca'b'c'cab第三节空间平面的投影基本要求一、平面的投影特性二、平面上的点和线1.掌握平面的几何元素表示法。2.掌握平面的投影特性及作图方法。3.掌握平面上点和直线的投影特性及作图法。4.掌握线面的平行、相交、垂直等相对位置的投影特性及作图方法。5.能对画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。基本要求§3平面投影空间平面可以由不同的几何元素来确定，平面的投影常用其构成元素的投影来表示。baacbcbaacbcaabcbcbbaaccabcabcdd一、平面投影（一）投影面的垂直面只垂直于一个投影面，倾斜于其他两个投影面的平面。1.正垂面2.铅垂面3.侧垂面（二）投影面的平行面平行于一个投影面，垂直于其他两个投影面的平面。1.正平面2.水平面3.侧平面（三）一般位置平面即不垂直也不平行于投影面的平面。Pppp'（一）投影面的垂直面1.正垂面：只垂直于V面，倾斜于H面和W面的平面pp'pxOyWyHz投影特性：(1)V面投影积聚为一条线p'(2)p'与x、z轴的夹角反映α、角的真实大小(3)p、p为平面P的类似形Pp'pp（一）投影面的垂直面2.铅垂面：只垂直于H面，倾斜于V面和W面的平面投影特性：(1)H面投影积聚为一条线p(2)p与x、y轴的夹角反映β、角的真实大小(3)p'、p为平面P的类似形pp'pxOzyHyWPp'pp（一）投影面的垂直面3.侧垂面：只垂直于W面，倾斜于H面和V面的平面投影特性：(1)W面投影积聚为一条线p(2)p与z、y轴的夹角反映β、α角的真实大小(3)p'、p为平面P的类似形pp'pOxzyHyW（二）投影面的平行面1.正平面：只平行于V面，垂直于H面和W面的平面Pp'pp投影特性：(1)V面投影p'反映P的实形(2)H、W面投影积聚成直线(3)p∥Ox；p∥Ozppp'xOyHyWz（二）投影面的平行面2.水平面：只平行于H面，垂直于V面和W面的平面Pppp'ppp'xOyHyWz投影特性：(1)H面投影p反映P的实形(2)V、W面投影积聚成直线(3)p'∥Ox；p∥Oy（二）投影面的平行面3.侧平面：只平行于W面，垂直于H面和V面的平面p投影特性：(1)W面投影p反映P的实形(2)V、H面投影积聚成直线(3)p'∥Oz；p∥Oyp'pp'xOyHyWzppABCabca'b'c'cab（三）一般位置平面既没有垂直面的投影性质，也不具有平行面的投影性质投影特性：(1)一般平面的三面投影既不反映实形也没有积聚性。(2)其三面投影均为空间平面的类似形，且面积缩小。aa'b'bc'cbacxOyWyHz正平面铅垂面侧平面正平面正垂面侧平面侧垂面一般位置平面平面投影特性判断二、平面上的点和线点和直线在平面上的几何条件：1）若点在平面上，2）直线在平面上，则该点一定在平面内的一条直线上。则该直线必然通过平面上的两点，或经过平面上一点并平行于平面内的另一直线。ABCabca'b'c'cab二、平面上的点和线KEe'k'keke点在平面上的几何条件：ABCabca'b'c'cab二、平面上的点和线直线在平面上的几何条件：Kk'kkEe'ee要在平面上取点，先要在平面上取已知直线，然后在该直线上取点；反之，要在平面上取线，先要在平面上取已知点，然后通过该点在平面上作直线。（一）平面上取点和直线例题1例题2（一）平面上取点和直线例题1如图所示，试作出△ABC平面内点E的水平投影e；并由F的两面投影f、f'，判断点F是否在△ABC平面内。ab'ca'c'bf'fe'e1'12'2'（一）平面上取点和直线例题2如图所示，已知五边形ABCDE平面的部分投影，试完成平面的水平投影。a'b'c'e'd'edcab1'12'2xO（二）平面上的特殊直线P平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种对投影面倾角为零的为投影面的平行线；另一种对投影面倾角为最大的为投影面的最大斜度线。1.平面上的投影面平行线ef'feab'ca'c'bxOP（二）平面上的特殊直线e'ab'a'b1020515mm1020515mmc'd'f'cdxO例题3试在四边形ABCD平面内取一点K，使K点距离H面10mm、距V面为15mm，作出K点的两面投影。efk'k第四节线面的相对位置ABCDabc(f)d(e)EFABCDabc(f)d(e)EFKk线面的相对位置是指直线与平面、平面与平面间的相对位置，即：平行、相交、垂直等问题，以及它们之间产生的交点、交线、距离、角度等关系。ABCDabc(f)d(e)EFKk三二一FGDf(e)ABabg(d)Em(n)MN一、平行问题直线与平面平行具有下列几何关系：若直线与平面平行--该直线必平行于平面上的一条直线；当平面垂直于投影面时--该直线的投影必然与平面具有积聚性的投影平行。1.直线与平面平行xOf'g'd'f(e)a'b'bag(d)e'm(n)m'n'PQEFDABCxOc'ca'b'bae'g'f'fegl'lFGDf(e)ABabg(d)ECc若空间两平面互相平行，则一平面内相交两直线必然与另一平面内的相交两直线对应平行；当两平面相互平行且又同时垂直于投影面时，则两平面的积聚性投影一定平行。一、平行问题2.平面与平面平行xOf'g'd'f(e)a'b'g(d)e'abcc'BKAABGDabd(e)g(f)EFKk1.直线与平面相交空间直线与平面相交产生交点，交点即是线面的共有点。若空间直线或平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性的投影直接作图。二、相交问题xOg'd'e'g(f)d(e)f'a'b'abkk'ABCPⅠⅡEFK求一般位置线、面交点的方法步骤：1）过直线作一辅助平面垂直于投影面。2）作出辅助平面与已知平面间的交线。3）求直线与两平面交线的投影共有点。4）利用重影点来判断可见性。1.直线与平面相交二、相交问题若空间直线和平面都处于一般位置时，可利用辅助平面法求出交点。xOc'e'f'a'abcfeb'2'PH121'3'(4')5'5()k'34k2.两平面相交二、相交问题空间平面和平面相交产生交线，交线即相交两平面的共有线。若空间两平面之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性作出交线的投影；可见性由积聚性投影来判断。xOc'a'abcb'pp'1'2'12fAPBCⅠⅡ1'2'三、垂直问题几何条件：如果空间直线与平面垂直，则该直线垂直于平面上的所有直线。反之，直线垂直平面上的任意两相交直线，则直线垂直于该平面。1.直线与平面垂直LKP三、垂直问题1.直线与平面垂直1）如果空间直线与投影面垂直面垂直，则该直线与平面在该投影面上的投影必然垂直。FGDf(e)ABabg(d)Exg'f'e'd'aba'b'f(e)g(d)LKPABabMmKkPHPxOp'pm'mabb'a'd'c'cdkk'三、垂直问题1.直线与平面垂直2)如果空间直线与一般位置平面垂直，则由直角投影定理可知该直线的水平投影一定垂直与该平面水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。三、垂直问题2.两平面垂直如果空间两平面相互垂直，过其中一平面上的任意点向第二个平面作的垂线，必定在第一个平面内；若空间直线与平面垂直，则包含直线作的所有平面都垂直于该平面。DA三、垂直问题2.两平面垂直若两个投影面垂直面相互垂直，则两平面在所垂直的投影面上的积聚性投影成直角。两个一般位置平面相互垂直，其中一个平面必然经过另一平面的垂线。b'a'c'e'd'a(b)d(c)exOb'a'd'aOdcbeff'(e')§2-4综合问题分析例题5求作直线EF与ABCD平面交点K的两面投影，并判断可见性。c'xk'1'1k§2-4综合问题分析例题6如图所示，试过空间点A作三角形平面，使△ABC平面既平行于MN又垂直于DEFG平面n'm'd'mOaf(g)nxa'e'f'g'e(d)bcb'c'本章结束谢谢观看！2020