专题5.6：不等式(等式)的图形证明的研究与拓展

专题5.6：不等式（等式）的图形证明的研究与拓展【探究拓展】探究1：三角恒等式xxxxsincos1cos1sin探究2：基本不等式abba2探究3：如图,ABCD为梯形,其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点，GH表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABCD分为面积相等的两个梯形的线段。试研究线段MNEFKLGH,,,与代数式2,112,,222babaabba之间的关系，并据此得到它们之间的一个大小关系.探究4：已知*,,Rmba且ba，则mbmaba.数学与生活：实例1：一般的人，下半身长x与全身长y的比值yx在6.0~57.0之间，而芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起给人以美的享受.原来，脚尖立起调整了身段的比例.如果设人的脚尖立起提高了m，则下半身与全身的长度比由yx变成了mymx，这样比值就非常接近黄金分割值（goldensection）0.618.女士们追求美而穿高跟鞋，有些男士穿增高鞋，其目的之一就是在追求这个比值.用来解释这种现象的数学关系是：618.058.0mymxyx实例2：建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于%10，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件变好了，用来解释这种现象的数学关系为mymxyx探究5：等差数列前n项和的公式图形证明【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？