(完整版)简单的三角恒等变换练习题

3.2简单的三角恒等变换一、填空题1．若25π＜α＜411π，sin2α=－54，求tan________________2．已知sinθ=－53，3π＜θ＜2π7，则tan的值为___________．4．已知α为钝角、β为锐角且sinα=54，sinβ=1312，则cos的值为____________．5．设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于________________二、解答题6．化简2cos2sin12cos2sin1．7．求证：2sin（4π－x）·sin（4π+x）=cos2x．8．求证：tan1tan1sincoscossin2122a．9．在△ABC中，已知cosA=BbabBacoscos，求证：babaBA2tan2tan22．10．求sin15°，cos15°，tan15°的值．11．设－3π＜α＜－2π5，化简2)πcos(1．12．求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．13．求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ．14．设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos2x的值．15．已知sinα=1312，sin（α+β）=54，α与β均为锐角，求cos．参考答案一、填空题1．215．2．－34．656575．－21a二、解答题6．解：原式=2cos2sin12cos2sin1=22cos2cossin21sin21cossin21=22cos2cossin2sincossin2=)cos(sincos2sincossin2=tanθ．7．证明：左边=2sin（4π－x）·sin（4π+x）=2sin（4π－x）·cos（4π－x）=sin（2π－2x）=cos2x=右边，原题得证．8．证明：左边=22sincoscossin21=)sin(cos)sin(coscossin2sincos22=)sin)(cossin(cos)sin(cos2=sincossincos=tan1tan1=右边，原题得证．9．证明：∵cosA=BbabBacoscos，∴1－cosA=BbaBbacos)cos1()(，1+cosA=BbaBbacos)cos1()(．∴)cos1()()cos1()(cos1cos1BbaBbaAA．而2tan2cos22sin2cos1cos1222ABAAA，2tancos1cos12BBB，∴tan2)()(2babaA·tan22B，即babaBA2tan2tan22．10．解：因为15°是第一象限的角，所以sin15°=4264)26(43482322231230cos12，cos15°=4264)26(43482322231230cos12，tan15°=30cos130cos1=2－3．11．解：∵－3π＜α＜－2π5，∴－2π3＜＜－4π5，cos＜0．又由诱导公式得cos（α－π）=－cosα，∴cos12)πcos(1=－cos．12．证明：左边=1+2cos2θ－cos2θ=1+2·22cos1－cos2θ=2=右边．13．证明：左边=4sinθ·cos2=2sinθ·2cos2=2sinθ·（1+cosθ）=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边．14．解：因为25sin2x+sinx－24=0，所以sinx=2524或sinx=－1．又因为x是第二象限角，所以sinx=2524，cosx=－257．又2x是第一或第三象限角，从而cos2x=±225712cos1x=±53．15．解：∵0＜α＜2π，∴cosα=135sin12．又∵0＜α＜2π，0＜β＜2π，∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜2π，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．故2π＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－53．∴cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－53·54135·65331312，∵0＜β＜2π，∴0＜2＜4π．故cos656572cos1．