圆的有关性质-PPT

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圆的有关性质圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性·圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念∠AOB为圆心角如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合.·OAB探究·OABA′B′A′B′三、''.ABAB因此,重合,AB与A′B′重合.与AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦________;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角______,所对的弧_________.这样,我们就得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.相等相等相等相等同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.四、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A`OB`''.ABABAB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′圆心角定理及推广定理:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。即:同圆或等圆中''.ABAB⌒⌒AB=A′B′∠AOB=∠A′OB′知1得2证明:∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中,,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.(2)如果,那么____________,______________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,____________.·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD六、练习AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?·CABDEFO相等因为AB=CD,所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO,BO=DO,所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高,所以OE=OF.六、练习解:2.如图,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解:,BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵3、如图,已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD变式:如图,如果弧AD=弧BC,求证:AB=CD4、如图,已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又两条弦AE、CF垂直相交与点G,试证明:AE=CFP.OABCD┌GEF

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