井眼轨迹预测方法

井眼轨迹预测方法本章主要内容§4-1井眼轨迹预测的外推法§4-2给定造斜率的井眼轨迹预测方法§4-3工具的造斜率预测方法*§4-4钻头与地层相互作用模型简介*外推法：根据目前的井眼轨迹发展变化规律和趋势预测未知井眼轨迹的方法。适用范围：井内钻具组合没有更换、钻进方式和条件没有改变时井眼轨迹预测。主要方法有：•自然参数曲线外推法•圆柱螺线外推法•斜面圆弧外推法•恒装置角曲线外推法§4-1井眼轨迹预测的外推法基本观点：已钻井眼轨迹的变化规律是井斜变化率和方位变化率均保持常数，并且这种趋势还将保持下去。适用范围：存在方位漂移井段的井眼轨迹预测。自然参数曲线外推法的关键是：•如何获取井斜变化率和方位变化率？•确定井斜变化率和方位变化率后如何预测轨道？1、自然参数曲线外推法第一步：计算井斜变化率和方位变化率分别计算出最近1~3个测段内井斜变化率和方位变化率，取其算术平均值作为预测用的井斜及方位变化率。1.自然参数曲线外推法3,2,113,2,1111mKmKmKmKmiimiiiiiiiiLKLK;注意：（1）αi和i采用弧度表示；（2）计算i要先判断|i|是否大于π。第二步：根据井斜及方位变化率预测井眼轨迹1.自然参数曲线外推法jbjjbjjbjLKLKLLL;;KKKKEEKKKKNNKLLKDDbbjjbbjjbjjjbbjjbbbjjbpbpjbjbj2sinsin2sinsin2coscos2coscoscoscossinsinb点为当前井底；j点为预测点；Lj为预测点到当前井底的距离基本观点：已钻井眼轨迹是一条等变螺旋角的圆柱螺线，即在垂直剖面图和水平投影图上均为圆弧，并且这种趋势还将保持下去。适用范围：主要适用于转盘钻进井段的井眼轨迹预测。圆柱螺线外推法的关键是：如何获取圆柱螺线在垂直剖面图和水平投影图上的曲率？以及曲率确定后如何预测轨道？2.圆柱螺线外推法第一步：计算垂直剖面图上井眼轨迹曲率KH和水平投影图上井眼轨迹曲率KA•分别计算出最近1~3个测段内KH和KA，然后取其算术平均值作为预测用的KH和KA。2.圆柱螺线外推法)3,2,1(1111mKmKKmKmiAiAmiHiHiiiHiAiiiiHiKKKLKcoscos1垂直剖面图上，井眼轨迹曲率KH（或，圆弧半径R）水平投影图上，井眼轨迹曲率KA（或，圆弧半径r）公式推导（补充）iiiHiAiiiiiiAiiiiiiipiiiKKLKLrLrLRcoscos)cos(cos)cos(cos;111第二步：根据KH和KA预测井眼轨迹2.圆柱螺线外推法jbHAbjjHbjjbjKKLKLLLcoscosb点为当前井底；j点为预测点；Lj为预测点到当前井底的距离AjbbjAbjbjHjbpbpjHbjbjKEEKNNKLLKHHcoscossinsincoscossinsiniiiHiAiKKcoscos1基本观点：已钻井眼轨迹是一斜平面上的圆弧线，并且将来的轨道仍然在该斜平面圆弧上。适用范围：保持装置方位角不变时动力钻具定向或扭方位钻进井段的井眼轨迹预测。（单点定向或扭方位井段）斜面圆弧外推法的关键是：•如何获取斜面圆弧的曲率及其法线矢量？•在曲率和法线矢量确定后如何预测轨道？3.斜面圆弧外推法自然参数曲线、圆柱螺线和斜面圆弧都是三自由度曲线，当给定曲线的两个特征参数和曲线段长后，就可以计算出预测点的所有参数。自然参数曲线和圆柱螺线的两个特征参数分别为K、K和KH、KA，且特征参数在曲线的任意点上均保持不变，所以可以用平均法求其特征参数。斜面圆弧的两个特征参数是圆弧的曲率K和斜平面对应的装置角，与前面两种曲线不同的是圆弧的特征参数在斜面圆弧的不同位置处是不一样的，这就使得无法用平均法求其特征参数。3.斜面圆弧外推法斜面圆弧的特征参数在斜面圆弧的不同位置处是不一样的，但斜面圆弧的斜平面法线矢量却是不变的。以斜面圆弧的单位法线矢量和曲率K作为其两个特征参数，通过计算最近1~3个测段内单位法线矢量和曲率Ki，然后取其平均值作为预测用的和K。3.斜面圆弧外推法neniene第一步：计算斜面圆弧的曲率K和单位法线矢量3.斜面圆弧外推法3,2,13,2,11111meeemKmKminimininmiitiitiniiiiiiiiiieeeLK)1(11sin1cossinsincoscoscosnetiitee,)1(：第i-1点和第i点处的井眼方向线（单位矢量）单位法线矢量公式（推导）)(sin1cos11iiiniiiieeeee查阅《高等数学》之空间解析几何（矢量运算）。第二步：根据K和单位法线矢量预测井眼轨迹需先知道预测点处的井眼方向单位矢量。3.斜面圆弧外推法nebrjbjjeeesincosb点为当前井底；j点为预测点；Lj为预测点到当前井底的距离jjLK其中：bnbreee第二步：根据K和单位法线矢量预测井眼轨迹•当预测点j处井眼方向单位矢量确定后，就可以计算出预测点出的井斜角j和方位角j。3.斜面圆弧外推法ne1arccosxjENHjexexexe321令：则：时当时当0/arctan0/arctan223223xxxxxxjEjjNjjHjjeeeesinsincossincos第二步：根据K和法线矢量预测井眼轨迹•当预测点j处井斜角j和方位角j确定后可以按下式计算其它参数。3.斜面圆弧外推法KEEKNNKLLKHHLKLLLjjbbjbjjjbbjbjjjjbjpbpjjbjbjjjjbjsinsinsinsin2tancossincossin2tan2tan/2sinsin2tancoscos2tan;ne基本观点：已钻井眼轨迹是一条井眼曲率不变、装置角恒定的曲线（即恒装置角曲线），并且将来的轨道仍然在该曲线上。适用范围：保持装置角恒定时动力钻具定向钻进井段的井眼轨迹预测。（随钻定向或扭方位井段）恒装置角曲线外推法的关键是：•如何获取恒装置角曲线的曲率及其装置角的大小？•在曲率和装置角确定后如何预测轨道？4.恒装置角曲线外推法第一步：计算恒装置角曲线的曲率K和装置角两个特征参数是曲线的曲率K及装置角，且在曲线的任意点上，这两个参数都保持恒定，因此可以通过计算最近1~3个测段内曲率K和装置角，然后取其平均值作为预测用的K和。4.恒装置角曲线外推法3,2,113,2,1111mmmKmKmiimiiiiiiiiiciiiiLKarccos)sgn(sin222第二步：根据K和预测井眼轨迹4.恒装置角曲线外推法b点为当前井底；j点为预测点；Lj为预测点到当前井底的距离)2/tan()2/tan(lntan;cos;bjbjjbjjbjLKLLLdKEEdKNNKLLKHHjbjbbjbbjbjbbjjbpbpjbjbjcos)2/tan()2/tan(lntansinsincos)2/tan()2/tan(lntancossincoscoscoscossinsin比较井斜变化率和方位变化率自然参数曲线：井斜变化率、方位变化率均恒定。圆柱螺线：井斜变化率恒定，方位变化率随井斜角增大而增大。恒装置角曲线：井斜变化率恒定，方位变化率随井斜角增大而减小。5.四种曲线特性的比较恒定、KKsin,AHKKKKsinsin,cosKKKK自然参数曲线：圆柱螺线：恒装置角曲线：比较井眼曲率斜面圆弧和恒装置角曲线的井眼曲率恒定；自然参数曲线和圆柱螺线的井眼曲率均随井斜角增大而增大。5.四种曲线特性的比较222sinKKK422sinAHKKKKKKK222sinsin/sincos自然参数曲线：圆柱螺线：恒装置角曲线：恒定K斜面圆弧：在工具造斜率已知的条件下，定向钻进的方法不同，得到的井眼轨迹是不同的；保持造斜工具面不变（恒装置方位角）得到的是一条斜面圆弧，保持装置角不变得到的是恒装置角曲线；在工具造斜率已知的条件下，可以有斜面圆弧预测法和恒装置角曲线预测法两种方法预测井眼轨迹。§4-2给定造斜率的井眼轨迹预测方法KEEKNNKLLKHHLKLLLjjbbjbjjjbbjbjjjjbjpbpjjbjbjjbjbjbjjbjbjjjjbj/)sinsinsin(sin2tan/)cossincos(sin2tan2tan/2/)sin(sin2tan/)cos(cos2tan)2,0(sinsincoscoscosarccossgn)cossinsincosarccos(cos;注：b点为当前井底；j点为预测点；Lj为预测点到当前井底的距离1.斜面圆弧预测法预测点j的井斜角和方位角计算公式推导123objjRm右图中，b点为当前井底，j点为预测点，o点为预测圆弧段的圆心，R为圆弧段的半径，j为预测段狗腿角，为装置角；1方向为当前井底的井眼方向，2方向为当前井底的高边方向，3方向与1、2方向均垂直。123objjRm1、2、3方向的单位矢量分别为：EbNbEbbNbbHbEbbNbbHbeeeeeeeeeeecossinsincoscoscossinsinsincossincos321j点方向的单位矢量可以表示为：321sinsincossincoseeeejjjjj点方向的单位矢量还可以j点井斜角和方位角表示为：EjjNjjHjjeeeesinsincossincos两种方法计算的j点方向单位矢量在垂深方向分量应相等，故有:jbjbjsincossincoscosarccos预测点j的井斜角和方位角计算公式推导123objjRm由Lubinski狗腿角公式可知：jjbjbjcossinsincoscoscosjbjbjjsinsincoscoscoscosjbjbjbjsinsincoscoscosarccossgn预测点j的井斜角和方位角计算公式推导dKEEdKNNKLLKHHLKLLLjbjbbbbjbbbjjbpbpjbjbjbjbjjbj