多目标Electre法概述

LOGO多目标Electre法概述LOGO1Electre法的历史简介2Electre-i原理及算例3Electre-ii原理及算例4总结LOGO1.1问题背景属性自身差异属性效用不可加性属性差别累计效应决策属性间难以建立共同标度标准化造成属性信息的丢失属性间无法无条件补偿具有无差别阀值、严格偏好阀值和否决阀值的属性决策问题LOGO1.2淘汰选择法的诞生1构建的是一种较弱的次序关系，即级别高于关系，这种关系被认为是除了概率和模糊外表达不确定性的第三种方法，来得出的结果是方案间的优劣排序。2该方法已形成方法族包括ELECTREⅠELECTREISELECTREⅡELECTRE等他们为多属性决策的排序归类提供了高效、便捷的方法核心思想Roy(1965)在研究巴黎地铁项目决策时就提出淘汰选择法。LOGO1超越关系a一致性指标和不一致性指标矩阵b二元关系，表示偏好哪些方案c不要求超越关系有传递性2组合图a用超越关系可以构造图b图中每个节点表示1个非劣方案c进一步定义图中的核2.1Electre-I方法元素及原理3灵敏度分析a方案的评价值对核的灵敏度分析b评价值变化中仍在核中，最后的备择方案。LOGO2.1.1指标矩阵及路径图2路径相互关系a每个节点--非劣方案b辐射方向和级别不劣于关系一致1如何形成矩阵（最小一致性条件）（最大不一致性条件）准则集合和谐定义非和谐定义元素(,)cijp(,)dijqij(,)dij当时的最大间隔尺度（ij）尺度总范围1/2(,)(,)wwcijijkiIwwkiIwwkiIwwLOGO2.2Electre-I方法步骤变幅范围节点路径核指标矩阵最终方案灵敏度分析构造组合图确定超越关系优化LOGO2.3算例某电站招标过程中,有4个项目可进行选择。资料：评价尺度表LOGO某电站招标过程中,有4个项目可进行选择A选择决策准则和尺度影响项目的因素主要有4个分别是业主条件、工程条件、自身条件和对手条件。首先组织专家对这4个条件的权数进行分析，得出4个因素权重和不一致尺度对4个拟投标项目都进行了考察,根据考察结果列出了不一致间隔尺度0.550.7250.350.450.6750.30.2750.3250.1250.650.70.875C1.0000.501.001.001.000.331.000.5001.000DLOGOPQ值预先确定了p=0.6q=0.3同时满足c（i，j）≥p，d（i，j）≤q组合为（1，3）（4，1）（4，3）341舍弃1，3，故应选舍弃1，3选择方案4进行投标行投标LOGO2.4Electre-I适用范围及优缺点有偶然性和偏好性权重数，指标尺度等的确定P，q值确定适用于有限个方案不准确性和主观性LOGO4排序过程在建立了强、弱级别不劣于关系后，设强关系图与弱关系图均为无环的。排序分为三步：第一步排出一个强序；第二步排出弱序；第三步排出最终的序，并称为中序，它是强序与弱序的混合。3不劣于关系a和谐与非和谐的定义与ELECTREⅠ法不同b非和谐条件的定义1与I法区别实现非劣信集的完全序。这个全序是基于决策者的偏好而构成的级别不劣于关系而实现。2具体实施步骤a指标体系确定b和谐性指数及界限c不和谐性检验d级别优先关系及强弱关系图3.1Electre-I方法元素及原理(,)(,)wwcijij()()(,())iiiyxqixsGwGLOGO3.1.1强排序强排序步骤如下：设是Gs的一个子集，当k=0时，,通过下列计算，选择出可接受的k+1的最佳方案的集合第1步置k=0。第2步选出不具有领先地位的全部节点，即不具有由其他元素级别不劣于的那些方案，令表示这个集合。第3步识别全部与D中有关Rw而描绘于Gw的全部节点，用U表示这些节点的集合。第4部在U中选出图Gw中不另外具有领先地位方案的全部节点，并B用表明这个集合。第5步定义为,其中，D-U为对U的相对余数，即。第6步通过置，对每个求得一个排序第7步置。第8步若为空集，则计算停止；否则，置k=k+2，并返回第2步。()kY(0)sYG()kYD()kA()()kADUB,DUxxDxU'()1vxk(1)()()kkkYYA()kxA(1)kYLOGO3.1.2弱排序弱排序计算过程包括上述的算法，并由以下三步组成：第1步返置Gs和Gw中各弧的方向。第2步对每个方案X，如同在强排序算法中一样,（在第6步中，用a(x)代v(x)替),得到排序a(x)。第3步通过置,重新调整排序过程，其中X为所有非劣方案集，。最终排序由和来确定。Roy（1971）建设的一种方法为然后按递减方式排列，由平均函数m(x)值给出。这个过程将产生最终排序,(,)(,)(,)(,)(,)(,)jkjkJjkJjkJjkwjkwjkwjk''max()1()vxaaxxXmaxmax()xXaax'''()2vvmxxX()vxLOGO3.1.3强的和弱的级别不劣于关系ELECTREⅡ法的级别不劣于程序。它由构造两个极端关系：强关系RS及弱关系RW组成。应用Rs比利用Rw可获得更好的区别。为了定义Rs和Rw，令，和代表三个和谐性的递减平，。进一步，令和表示非和谐性的两个递增水平，。应用这些规定，当且仅当下面条件集之一或两个条件均成立时，即成为强关系Rs。或若式成立时，则方案i级别强烈的不劣于方案j。弱关系RW，当且仅当下列条件成立时，便可定义：则方案i的级别较弱地不劣于方案j（即iRWj）。利用这两个成对关系，可以构造强关系图和弱关系图。这些图可用于迭代计算，以便获得期望的方案序列。*p0pp0*01ppp0p*p0*01qq**(,)(,)cijpdijqWW00(,)(,)cijpdijqWW*(,)(,)cijpdijqWWLOGO3.2Electre-ii的适用范围及优点阈值交互性降低补偿性适用于有限个方案LOGO3.3算例资料：某施工项目招标过程中，,按照招标文件要求考虑报价、工期、工程质量、施工方案、社会信誉及施工经验6个因素，收到4份合格的投标书。对于报价和工期两个指标，采用投标书中的原始值，后4项指标则请专家给4个合格投标商进行评判。