高考极坐标与参数方程大题题型汇总1.在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程1cos(sinxy为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是(sin3cos)33,射线:3OM与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解:(1)圆C的普通方程是22(1)1xy,又cos,sinxy;所以圆C的极坐标方程是2cos.---5分(2)设11(,)为点P的极坐标,则有1112cos3解得1113.设22(,)为点Q的极坐标,则有2222(sin3cos)333解得2233由于12,所以122PQ,所以线段PQ的长为2.2.已知直线l的参数方程为431xtayt(t为参数),在直角坐标系xOy中,以O点为极点,x轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆M的方程为26sin8.(1)求圆M的直角坐标方程;(2)若直线l截圆M所得弦长为3,求实数a的值.解:(1)∵2222268(36si)n81xyyxy,∴圆M的直角坐标方程为22(3)1xy;(5分)(2)把直线l的参数方程431xtayt(t为参数)化为普通方程得:34340xya,∵直线l截圆M所得弦长为3,且圆M的圆心(0,3)M到直线l的距离22|163|3191()5222ada或376a,∴376a或92a.(10分)3.已知曲线C的参数方程为sin51cos52yx(为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线c的极坐标方程(2)若直线l的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1,求直线l被曲线c截得的弦长。解:(1)∵曲线c的参数方程为sin51cos52yx(α为参数)∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将sincosyx代入并化简得:=4cosθ+2sinθ即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ(2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0∴圆心c到直线l的距离为d=22=2∴弦长为225=234.已知曲线C:2219xy,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin()24.(1)写出曲线C的参数方程,直线l的直角坐标方程;(2)设P是曲线C上任一点,求P到直线l的距离的最大值.解:(1)曲线C的参数方程为3cossinxy(为参数),直线l的直角坐标方程为20xy(2)设(3cos,sin)P,P到直线l的距离10cos()23cossin222d(其中为锐角,且1tan3)当cos()1时,P到直线l的距离的最大值max52d5.设经过点(1,0)P的直线l交曲线C:2cos3sinxy(为参数)于A、B两点.(1)写出曲线C的普通方程;(2)当直线l的倾斜角60时,求||||PAPB与||||PAPB的值.解:(1)C:22143xy.(2)设l:11232xtyt(t为参数)联立得:254120tt212121216||||||45PAPBtttttt,1212||||||5PAPBtt6.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为(3,)2,若直线l过点P,且倾斜角为6,圆C以M为圆心,3为半径.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)设直线l与圆C相交于,AB两点,求PAPB.解:(1)直线l的参数方程为31,212,2xtyt为参数)t(,(答案不唯一,可酌情给分)圆的极坐标方程为sin6.(2)把31,212,2xtyt代入22(3)9xy,得2(31)70tt,127tt,设点,AB对应的参数分别为12,tt,则12,PAtPBt,7.PAPB7.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是22222xtyt(t为参数),以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为42cos()4.(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,点P的坐标为(2,0),试求11PAPB的值.解:(1)由42cos()4,展开化为2242(cossin)4(cossin)2,将代入,得22440xyxy,所以,圆C的直角坐标方程是22440xyxy.cossinxy(2)把直线l的参数方程22222xtyt(t为参数)代入圆的方程并整理,可得:22240tt.设A,B两点对应的参数分别为12,tt,则121222,40tttt,所以2121212()426tttttt.∴121212111126642ttPAPBtttt.8.已知曲线C的极坐标方程为2sincos10,曲线13cos:2sinxCy(为参数).(1)求曲线1C的标准方程;(2)若点M在曲线1C上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.解:(1)曲线1C的标准方程是:22194xy(2)曲线C的标准方程是:2100xy设点(3cos,2sin)M,由点到直线的距离公式得:3cos4sin1015cos()1055d其中34cos,sin550时,min5d,此时98(,)55M9.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为122322xtyt(t为参数),直线l与曲线C:22(2)1yx交于A,B两点.(1)求AB的长;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点P的极坐标为322,4,求点P到线段AB中点M的距离.解:(1)直线l的参数方程为122322xtyt,,(t为参数),代入曲线C的方程得24100tt.设点A,B对应的参数分别为12tt,,则124tt,1210tt,所以12||||214ABtt.(2)由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为(22),,所以点P在直线l上,中点M对应参数为1222tt,由参数t的几何意义,所以点P到线段AB中点M的距离||2PM.10.已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6,(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆422yx相交与两点,AB,求点P到,AB两点的距离之积。解:(1)直线的参数方程为1cos61sin6xtyt,即312112xtyt(2)把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt122tt,则点P到,AB两点的距离之积为211.从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使|OM|·|OP|=12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为l上的任意一点,试求|RP|的最小值.解:(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12.∵ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.(2)由(1)知P的轨迹是以(32,0)为圆心,半径为32的圆,易得|RP|的最小值为1.12.在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-π4)=22.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.解:(1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,圆O的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.直线l:ρsin(θ-π4)=22,即ρsinθ-ρcosθ=1,则直线l的直角坐标方程为y-x=1,即x-y+1=0.(2)由x2+y2-x-y=0,x-y+1=0,得x=0,y=1.故直线l与圆O公共点的极坐标为(1,π2).